專(zhuān)題六不等式與推理證明

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專(zhuān)題六不等式與推理證明x y3 0，1.(2012 高·考福建卷 )若直線 y 2x 上存在點(diǎn) (x，y) 滿(mǎn)足約束條件x 2y 3 0，則實(shí)數(shù) m的最大值為 ()x m，A1B 13C.2D 22.(2012 高·考浙江卷 )設(shè) a 0， b 0， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ()abA 若 e2a e 3b，則 a bB 若 ea 2a eb 3b，則 a babC若 e 2a e 3b，則 a bD 若 ea 2a eb 3b，則 a b3.(2012 ·考浙江卷高)若正數(shù) x， y 滿(mǎn)足 x3y 5xy，則 3x 4y 的最小值是 ()2428A

2、. 5B. 5C 5D 64.(2012 ·考陜西卷高 )觀察下列不等式1 31 22 2，1151 22 32 3，11171 22 32 42 4，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 _5.(2012 ·高考湖北卷 )傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù) 1， 3， 6， 10，記為數(shù)列 an ，將可被 5 整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列 bn ，可以推測(cè)：( )b2012 是數(shù)列 an 中的第 _項(xiàng)；( )b2k1 _ (用 k 表示 )6.(2012 ·考北京卷高 )設(shè) A 是如下形式

3、的2 行 3 列的數(shù)表，abcdef滿(mǎn)足性質(zhì)P： a， b， c， d，e， f 1， 1，且 a b c d e f 0.記 ri(A)為 A 的第 i 行各數(shù)之和 ( i 1，2)，cj(A)為 A 的第 j 列各數(shù)之和 (j 1，2，3)；記 k(A) 為 |r 1(A)|， |r 2(A)|， |c1(A)|， |c2(A)|， |c3(A)|中的最小值( )對(duì)如下數(shù)表A，求 k(A)的值；11 0.80.1 0.3 1( )設(shè)數(shù)表 A 形如111 2ddd 1其中 1 d 0.求 k(A) 的最大值；( )對(duì)所有滿(mǎn)足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表 A，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求 k(A)的最大值7.

4、(2012 ·高考福建卷 )某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)22(1)sin 13° cos 17° sin13° cos17°；(2)sin 215° cos215° sin15° cos15°；22(3)sin 18° cos 12° sin18° cos12°；(4)sin 2( 18°)cos248° sin( 18°)cos48 ；°22(5)sin ( 25°)cos 55&

5、#176; sin( 25°)cos55 .°( )試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；( )根據(jù) ( )的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論專(zhuān)題六不等式與推理證明1.B約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示由圖象觀察可知直線y 2x 與 x y 3 0 的交點(diǎn)為A(1， 2)，故 m 應(yīng)小于等于1.2.A若 ea 2a eb 3b，必有 ea 2a>eb 2b.構(gòu)造函數(shù)： f(x) ex 2x，則 f(x) ex 2>0恒成立，故有函數(shù) f(x) ex 2x 在 x>0 上單調(diào)遞增，即a>b 成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除3.C令

6、W 3x 4y 3x 4x5x 3 3x 412· 1 ，5 5 5x 3122 6x 1） W 3215（ 5x（ 5x3）（5x 3）2令 W 0，則 x 1或 x 1， 5經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)x 1 時(shí)， W 有最小值且 Wmin 3 2 5. 3x 4y 的最小值為 5.4.111111113122222由1 2，23 4 5 6 6221115，2232311171 22 32 42 4，1112n 1 1222n，23n學(xué)習(xí)必備歡迎下載1111111 123222 2 .245665.( )5030( )5k（ 5k1）由題意知： an 1 2 3 nn（ n 1），22b14&#

7、215; 5， b2 5× 6，22b39× 10，b4 10× 11，22b514× 15，b615× 16，22顯然 b2k 1（ 5k1） ·5k.2， b2k5k·（ 5k1）2 b2012 5×1006 （ 5× 1006 1）為 an 中的第 5030 項(xiàng)，其中 b2k 1（ 5k 1） ·5k.226.解：( )因?yàn)?r1(A) 1.2，r2(A) 1.2，c1(A) 1.1，c2(A) 0.7，c3( A) 1.8，所以 k(A) 0.7.( )r 1(A) 1 2d， r2 (

8、A) 1 2d，c1(A) c2(A) 1d， c3(A) 2 2d.因?yàn)?1 d 0，所以 |r1(A)| |r 2(A)| 1 d0， |c3(A)| 1 d 0.所以 k(A) 1d 1.當(dāng) d 0 時(shí)， k(A)取得最大值 1.( )任給滿(mǎn)足性質(zhì)P 的數(shù)表 A(如下所示 ).abcdef所得數(shù)表 A* 仍滿(mǎn)足任意改變 A 的行次序或列次序， 或把 A 中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，性質(zhì) P，并且 k(A) k(A* ) 因此，不妨設(shè)r1( A) 0， c1(A) 0， c2(A) 0.由 k(A)的定義知， k(A) r1( A)， k(A) c1(A) ，k(A)c2(A)從而 3k(A

9、) r 1(A) c1(A) c2(A) (a b c) (a d) (b e) (a b c d e f)( a b f) a b f 3.所以 k(A) 1，由 ( )知，存在滿(mǎn)足性質(zhì)P 的數(shù)表 A 使 k( A)1，故 k(A)的最大值為1.7.解：法一： ( )選擇 (2)式，計(jì)算如下：221sin 15° cos 15° sin15° cos15° 1 2sin30°1 3 1 44.( )三角恒等式為223sin cos(30° ) sin cos(30° )4.證明如下：sin 2 cos2(30°

10、) sin cos(30° ) sin 2 (cos30° cos sin30° sin )2 sin (cos30° cos sin30° sin ) sin232312312 4cos2sin cos 4sin 2 sin cos 2sin 32323 4sin 4cos 4.法二： ( )同法一( )三角恒等式為學(xué)習(xí)必備歡迎下載sin2 cos23(30° ) sin cos(30° )4.證明如下：sin2 cos2(30° ) sin cos (30° ) 1 cos 2 1 cos（ 60° 2 ） sin (cos 30° cos sin 30°