一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、第四章一次函數(shù)一次函數(shù)一、學(xué)生起點分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上， 本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù). 由于有前面內(nèi)容的鋪墊， 學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成xy1, xy1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 ( 上 ) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié) . 本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)

2、的概念， 能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式， 并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力 .與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重借助生活中的實際背景， 讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序， 原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面， 而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的 .本節(jié)課教學(xué)目標分析是：(1) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2) 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式 .(3) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4) 經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 .(5)

3、 體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣 .(6) 在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心 .本節(jié)課教學(xué)重點是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點是：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式, 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) : 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù), 教師提出問題 :(1) 什么是函數(shù) ?(2) 函數(shù)有哪些表示方式 ?(3) 在現(xiàn)實生活中

4、有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題 , 大家能不能舉一些例子呢 ?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望 , 吸引同學(xué)們的注意力 , 這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識 , 誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法 . 問題 (1)(2) 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 , 問題 (3) 是讓學(xué)生把所學(xué)知識運用于實際生活 , 提高學(xué)生的運用意識 .效果：問題 (1)(2) 學(xué)生都能快而準的回答 , 問題 (3) 是在一個開放的環(huán)境中回答 , 學(xué)生不能很準確的表述出來 , 可讓學(xué)生互相補充 , 也可教師進行補充、完善 . 通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運用過程 , 初步形成數(shù)學(xué)建模的思想 , 感受成功的喜悅 , 充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標

5、.若課堂氣氛比較沉悶 , 也可由教師先舉例 , 讓學(xué)生來列函數(shù)表達式 , 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情 , 再讓學(xué)生舉例 :( 如可補充如下習(xí)題 )假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為 10km/h, 則他騎自行車用的時間 t(h) 和所走過的路程 s 之間的關(guān)系是什么 ?上網(wǎng)費用是 2 元/ 小時 , 則上網(wǎng) t( 小時 ), 費用 y( 元) 的關(guān)系式是什么 ?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例 1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi) , 所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg,彈簧長度 y 增加 0.5cm.(1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時的彈簧長度 , 并填入下表 :x

6、/kg012345y/cm(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?答案 (1) 3、3.5 、 4、 4.5 、5、5.5；(2)y = 3 + 0.5 x.例 2 某輛汽車油箱有汽油 100L, 汽車每行駛 50km耗油 9L.(1) 完成下表 :汽車行駛路程050100150200300x/km油箱剩余汽油量y/L(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?(3) 汽車行駛的路程 x 可以無限增大嗎 ?有沒有一個取值范圍 ?剩余油量 y 呢?答案 (1) 100、 91、82、73、 64、46；(2) x與 y 之間的關(guān)系式為y = 100- 0.18x ；(3) 汽車行駛路

7、程 x 不可能無限增大 , 因為汽油只有 100L, 每行駛 50km耗油 9L, 行駛 560km后, 油箱就沒有油了 , 所以 x 不會超過 560km.y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 應(yīng)該小于 100 但不能小于零 .通過觀察、探索、總結(jié) , 歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地 , 若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y = kx + b ( k, b 為常數(shù) , k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) ( x 是自變量 , y 為因變量 ). 特別地 , 當 b = 0 時,則 y 是 x 的正比例函數(shù) .意圖：從生動有趣的問題情景 ( 彈簧的長度、汽車油箱中的余

8、油量 ) 出發(fā) , 通過對一般規(guī)律的探索過程 , 從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 .效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達式出發(fā)，互相討論, 教師在教學(xué)上恰當?shù)卦O(shè)疑立障 , 引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想 , 勇于探索 , 鼓勵學(xué)生積極思維 , 總結(jié)出一次函數(shù)的定義， 提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力 .主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子， 讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達式去認識函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義 .第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容 :1. 在函數(shù) (1)y =3,(2)y = x- 5 ,(3) y = - 4x ,(

9、4)y = 2x2 - 3x ,x1(5) y =x- 2 (6) y =中是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)x -2的是.2.若函數(shù)是 一 次 函 數(shù) , 則 m, n 應(yīng) 滿 足 的 條 件y = ( 6 + 3m )x + 4n - 4是；若是正比例函數(shù) , 則 m, n 應(yīng)滿足的條件是.3. 當 k =時, 函數(shù) y = (k + 3)xk 2 - 8 - 5 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) .意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 3 題中 , 學(xué)生易忘記 k + 3 0 的條件 , 而錯誤的將答案寫成±3 .第四環(huán)節(jié)：知識提高

10、內(nèi)容：例 3 寫出下列各題中x 與 y 之間的關(guān)系式 , 并判斷 : y 是否為 x 的一次函數(shù) ?是否為正比例函數(shù) ?(1) 汽車以 60 千米 / 時的速度勻速行駛 , 行駛路程 y ( 千米 ) 與行駛時間 x ( 時)之間的關(guān)系；(2) 圓的面積 y ( 厘米 2) 與它的半徑 x ( 厘米 ) 之間的關(guān)系；(3) 一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米 , 每個月長高 2 厘米 , x 個月后這棵樹的高度為 y ( 厘米 ), 則 y 與 x 的關(guān)系 .答案 : (1)由路程 =速度×時間 , 得 y = 60 x , y 是 x 的一次函數(shù) , 也是 x 的正比例函數(shù)；(2) 由圓的面

11、積公式 , 得 y = p x2 , y 不是 x 的一次函數(shù) , 也不是 x 的正比例函數(shù)；例(3)這 棵 樹 每 月 長 高2厘 米 , x 個 月 長 高 了 2x 厘 米 , 因 而y = 5 0+2 x0, y 是 x的一次函數(shù) , 但不是 x 的正比例函數(shù) .4 某地區(qū)電話的月租費為25 元, 在此基礎(chǔ)上 , 可免費打 50 次市話 ( 每次 3分鐘 ),超過50 次后, 每次0.2 元.(1) 寫出每月電話費 y ( 元) 與通話次數(shù) x ( x 50) 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求出月通話 150 次的電話費；(3) 如果某月通話費為 53.6 元 , 求該月通話的次數(shù) .分析 :

12、 解決此類問題首先要理解題意, 然后找出相等關(guān)系. 此題相等關(guān)系為 :每月通話費=月租費 +超過50 次后電話費.答案 : (1)根據(jù)題意得:y = 25 + ( x - 50) × 0.2 , 即 y = 0.2x + 15 ；(2) 當 x = 150時, y = 0.2 × 150 + 15 = 45 ；(3)因為 53.6 25 , 可知通話次數(shù)大于50 次 , 即當 y = 53.6 時, 求 x 的值 . 53.6 = 0.2x + 15, 解得 x = 193.意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題 , 進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 , 根據(jù)所給的條件寫出簡單

13、的一次函數(shù)的表達式 , 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用 , 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 .充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系 , 促進學(xué)生新的認知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展 .效果：根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式, 教學(xué)時 , 學(xué)生會出現(xiàn)一定的差異 , 此時 , 要給予學(xué)生足夠的思考時間 , 必要的時候可組織學(xué)生交流討論 , 而不能是簡單的“告訴” . 另外 , 在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達能力 , 這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分 .在例 4 中的 (1) 中, 易錯解為 y = 25 + 0.2x . 應(yīng)讓學(xué)生仔細審題 , 找準等量關(guān)系；(2) 、(3) 兩問是給定自變量的值 , 求函數(shù)數(shù)值，

14、 這類問題的實質(zhì)就是解方程.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容 :1. 下列語句中 , 具有正比例函數(shù)關(guān)系的是 ( )(A) 長方形花壇的面積不變 , 長 y 與寬 x 之間的關(guān)系；(B) 正方形的周長不變 , 邊長 x 與面積 S之間的關(guān)系；(C) 三角形的一條邊不變 , 這條邊上的高 h 與面積 S 之間的關(guān)系；(D) 圓的面積為 S, 半徑為 r , S 與 r 之間的關(guān)系 .2我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600 元的部分不收稅；月收入超過1600 元但低于 2100 元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入 1960 元. 他應(yīng)繳納個人工資、 薪金所得稅為（ 1960- 1

15、600）× 5 %=18（元） .（1）當月收入大于 1600 元而又小于 2100 元時，寫出應(yīng)繳納所得稅y （元）與月收入 x（元）之間的關(guān)系式 .（2）某人月收入為 1760 元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅 19.2元，那么此人本月工資、 薪金是多少以元？意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 2 題, 學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容 , 在此教師可作適當?shù)奶嵝?, 讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題 .第六環(huán)節(jié) : 課堂小結(jié)內(nèi)容 :這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)一次函數(shù)，只要解析式可以表示成 y = kx

16、+ b（ k, b 為常數(shù)， k 0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù) . 正比例函數(shù)是一次函數(shù)當 b = 0 時的特殊情形 . （方式：師生互相交流總結(jié) . ）目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 , 談?wù)勛约旱氖斋@和感想 , 進一步鞏固本節(jié)課的知識 .實際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲, 都能準確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念. 但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系, 教師應(yīng)做適當補充 .第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出x, y 之間的一個關(guān)系式 .x- 10123y2. 某電信公司手機的 A 類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費 50 元，另外，每通話 1

17、分鐘交費 0.4 元.（1）寫出每月應(yīng)繳費用y （元）與通話時間x （分）之間的關(guān)系式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152 分，他應(yīng)繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預(yù)交了200 元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？3某電信公司手機的B 類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1 分鐘收費 0.6 元. 按照此類收費標準，分別完成第 2 題中的各小題 .4根據(jù)上面第 2，3 題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時間為 300 分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按 A，B 兩類收費標準繳費，所交話費相等？四、教學(xué)設(shè)計反思1本課時在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)， 充分考慮學(xué)生的接受能力， 本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的能力與意識.2怎樣對學(xué)生進行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生, 他們的參與意識較強 , 思維活躍 , 對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法 , 但對函