新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 均值不等式學(xué)案 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八課時(shí) 均值不等式課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.利用均值不等式證明其他不等式2.利用均值不等式求最值基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.幾個(gè)重要不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立；注： 注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“相等”； 熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：。2、函數(shù)圖象及性質(zhì)(1)函數(shù)圖象如圖：(2)函數(shù)性質(zhì)：值域：；單調(diào)遞增區(qū)間：，；單調(diào)遞減區(qū)間：，預(yù)習(xí)自測1.已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（ ）a b4 c d52.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）a b c d課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 利用基本不等

2、式、均值不等式求最值【典例1】 (1)已知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_；(2)當(dāng)x0時(shí)， f(x)的最大值為_【變式1】(1)已知x1，則f(x)x的最小值為_(2)已知0x，則y2x5x2的最大值為_【變式2】已知，若實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值是 .考點(diǎn)2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式【典例2】 已知a0，b0，c0，求證：abc.【變式3】 已知a0，b0，c0，且abc1.求證：9.考點(diǎn)3 解決恒成立問題【典例3】若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【變式4】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_當(dāng)堂檢測1.【20xx高考浙江文9】若正數(shù)x

3、，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是a. b. c.5 d.62. 【20xx高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則 （ ）a.a<v< b.v= c. <v< d.v=3【（20xx年高考福建理】下列不等式一定成立的是（）ab cd4. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是( )(a)18 (b)6 (c) (d)5.的最小值為 。6.已知且， 的最小值為 .7.求函數(shù)的極值為 。8.若,且，則的最小值為 .9.若，則中最大的是 .10.設(shè)，求函數(shù)的最小值。課后拓展案 a組全員必做題1“ab0”是“ab”的 ()a

4、充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()a最大值為0 b最小值為0c最大值為4 d最小值為43若0x1，則f(x)x(43x)取得最大值時(shí)，x的值為 ()a. b. c. d.4有一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理(夠用且最省)的是 ()a4.7 m b4.8 m c4.9 m d5 m5已知不等式(xy)9，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a取最小值為 ()a2 b4 c6 d86、已知，則的最小值為_。7函數(shù)y(x0)的最大值為_，此時(shí)x的值為_b組提高選做題1

5、函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_2西北西康羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的羊皮手套進(jìn)行促銷在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量s(萬雙)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為s3(x0)已知羊皮手套的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元(年銷售收入年生產(chǎn)成本的150%年廣告費(fèi)的50%)(1)試將羊皮手套的年利潤l(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？參考答案預(yù)習(xí)自測1.c2.d典型例題【典例1】（1）；（2）1【變式1】（1）3；（2） 【變式2】7【典例2】證明：，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【變式3】證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【典例3】【變式4】10當(dāng)堂檢測1.c2.a3.c4.b5. 6.9 7.25，1 8. 9.10.解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào) a組全員必做題1.a2.c3.d4.c5.b6.6