最新【浙江卷】高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

1、 絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。21世紀(jì)教育網(wǎng)考生注意：1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。21*cnjy*com2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。【21教育名師】參考公式：若事件a，b互斥，則 若事件a，b相互獨(dú)立，則 若事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別

2、表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。21-cnjy*com1. 已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，則a. b. 1，3 c. 2，4，5 d. 1，2，3，4，5【答案】c【解析】分析:根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：因?yàn)槿愿鶕?jù)補(bǔ)集的定義得,故選c.點(diǎn)睛：若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集

3、、補(bǔ)集的定義求解2. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a. (，0)，(，0) b. (2，0)，(2，0)c. (0，)，(0，) d. (0，2)，(0，2)【答案】b【解析】分析:根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，因?yàn)?，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選b.點(diǎn)睛：由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為.3. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是a. 2 b. 4 c. 6 d. 8【答案】c【解析】分析:先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為2，底面為

4、直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為選c.www.21-cn-點(diǎn)睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.4. 復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是a. 1+i b. 1i c. 1+i d. 1i【答案】b【解析】分析:先分母實(shí)數(shù)化化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義確定結(jié)果.詳解：，共軛復(fù)數(shù)為，選b.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.5. 函數(shù)y=sin2x的圖象可能是a.

5、b. c. d. 【答案】d【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)a,b;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)c，選d.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)21*教*育*名*師6. 已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案

6、】a【解析】分析:根據(jù)線面平行的判定定理得充分性成立，而必要性顯然不成立.詳解：因?yàn)?，所以根?jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選a.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件（2）等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法（3）集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件7. 設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量的分布列是012p則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，a. d（）減小 b. d（）增大c. d（）

7、先減小后增大 d. d（）先增大后減小【答案】d【解析】分析:先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.詳解：，先增后減,因此選d.點(diǎn)睛：8. 已知四棱錐sabcd的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，e是線段ab上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)se與bc所成的角為1，se與平面abcd所成的角為2，二面角sabc的平面角為3，則a. 123 b. 321 c. 132 d. 23121教育網(wǎng)【答案】d【解析】分析:分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.詳解：設(shè)o為正方形abcd的中心，m為ab中點(diǎn)，過(guò)e作bc的平行線ef，交cd于f，過(guò)o作on垂直ef

8、于n，連接so，sn，om，則so垂直于底面abcd，om垂直于ab， 因此從而因?yàn)椋约?，選d.點(diǎn)睛：線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面. 9. 已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b+3=0，則|ab|的最小值是a. 1 b. +1 c. 2 d. 2【答案】a【解析】分析:先確定向量所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.詳解：設(shè)，則由得，由得因此的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選a.點(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合

9、問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問(wèn)題的一般方法.10. 已知成等比數(shù)列，且若，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析:先證不等式，再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷.詳解：令則，令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此， 若公比，則，不合題意；若公比，則但，即，不合題意；因此，選b.點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而限制參數(shù)取值范圍，是一個(gè)有效方法.如非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢

10、三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_【答案】 (1). 8 (2). 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點(diǎn)睛：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口12. 若滿足約束條件則的最小值是_，最大值是_【答案】 (1). -2 (2). 8【解析】分析:先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，從而確定最值.詳解：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過(guò)點(diǎn)a(2,2)時(shí)取最大值8，過(guò)點(diǎn)b(4,-2)時(shí)取最小值-2. 2·1·c·n·

11、;j·y點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界處取得.13. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60°，則sin b=_，c=_【答案】 (1). (2). 3【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinb,根據(jù)余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（負(fù)值舍去）.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已

12、知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14. 二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】7【解析】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).【21cnj*y.co*m】15. 已知r，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_

13、若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是學(xué)點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16. 從1，3，5

14、，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)21·cn·jy·com【答案】1260【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.17. 已知點(diǎn)p(0，1)，橢圓+y2=

15、m(m>1)上兩點(diǎn)a，b滿足=2，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)b橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大2-1-c-n-j-y【答案】5【解析】分析:先根據(jù)條件得到a,b坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得b的縱坐標(biāo)，即得b的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因?yàn)閍,b在橢圓上,所以 ，與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

16、明、證明過(guò)程或演算步驟。18. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)p（）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【答案】（） , （） 或 【解析】分析：（）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.詳解：（）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型：(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.

17、一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19. 如圖，已知多面體abca1b1c1，a1a，b1b，c1c均垂直于平面abc，abc=120°，a1a=4，c1c=1，ab=bc=b1b=221·世紀(jì)*教育網(wǎng)（）證明：ab1平面a1b1c1；（）求直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值【答案】（）見解析（）【解析】分析:方法一：（）通過(guò)計(jì)算，根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）找出直線ac1與平面abb1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各

18、點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為0得出,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）根據(jù)方程組解出平面的一個(gè)法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.詳解：方法一：（）由得，所以.故.由， 得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角. 由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（）如圖，以ac的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，分別以射線ob，oc為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.（）設(shè)直線與平面所成的角為.由（）可知設(shè)平面的法向量.

19、由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.【21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】20. 已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項(xiàng)和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式 【答案】（）（）【解析】分析:（）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即

20、可求解公比，（）先根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，解得，再通過(guò)疊加法以及錯(cuò)位相減法求.詳解：（）由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，因?yàn)?，所?（）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由（）可知，所以，故， .設(shè)，所以，因此，又，所以.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21. 如圖，已知點(diǎn)p是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)a，b滿足pa，

21、pb的中點(diǎn)均在c上www-2-1-cnjy-com（）設(shè)ab中點(diǎn)為m，證明：pm垂直于y軸；（）若p是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求pab面積的取值范圍【答案】（）見解析（）詳解：（）設(shè)，因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線上，所以，為方程即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根所以因此，垂直于軸（）由（）可知所以，因此，的面積因?yàn)?，所以因此，面積的取值范圍是點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.【21教育】22. 已知函數(shù)f(x)=lnx（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2；