高考二輪理科數(shù)學(xué)提升訓(xùn)練：數(shù)學(xué)思想方法和常用的解題技巧

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)學(xué)思想方法和常用的解題技巧鞏固訓(xùn)練一、選擇題1若a>b>1，p，q(lg alg b)，rlg，則()ar<p<q bp<q<rcq<p<r dp<r<q解析取a100，b10，此時p ，qlg ，rlg 55lg ，比較可知p<q<r.答案b2在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a69，則log3a1log3a2log3a10()a8 b10 c12 d2log35解析用特殊法由條件，聯(lián)想到構(gòu)造一等比數(shù)列3，3，3，可知b正確答案b3函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()a0 b1 c2 d3

2、解析當x>0時，可作出ylnx，yx22x的圖象如圖所示由圖示可得函數(shù)f(x)ln xx22x(x>0)有兩個零點當x<0時，f(x)2x1有零點x.綜上，可得f(x)有3個零點答案d4設(shè)0<x<，則“xsin2 x<1”是“xsinx<1”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析由0<x<，得0<sin x<1，故由xsin x<1，可得xsin2x<xsin x<1，即“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要條件；而若xsin2x<1，則x

3、sin x<，但>1，故不能得到xsin x<1，所以“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要而不充分條件答案b5函數(shù)y的圖象大致為()解析函數(shù)有意義，需使exex0，故得其定義域為x|xr，且x0，故排除c，d；又因為y1，所以，當x>0時，函數(shù)為減函數(shù)，故選a.答案a6已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()ax bx cx dx解析由，所以1，所以f(x)sin，代入驗證可知使sin±1，只有x，選c.答案c7已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則

4、實數(shù)m的取值范圍是()a(0,1) b(0,1c(，1) d(，1解析令m0，由f(x)0，得x，適合，排除a，b.令m1，由f(x)0，得x1；適合，排除c.答案d8已知三個互不重合的平面，m，n，且直線m，n不重合，由下列三個條件：m，n；m，n；m，n.能推得mn的條件是()a或 b或c只有 d或解析構(gòu)建長方體模型，如圖，觀察選項特點，可優(yōu)先判斷條件；取平面為平面adda，平面為平面abcd，則直線m為直線ad.因m，故可取平面為平面abcd，因為n且n，故可取直線n為直線ab.則直線ad與直線ab為異面直線，故m與n不平行因此，可排除a，c，d，選b.答案b9若動點p，q在橢圓9x21

5、6y2144上，且滿足opoq，則中心o到弦pq的距離oh必等于()a. b. c. d.解析選一個特殊位置(如圖)，令op，oq分別在長、短正半軸上，由a216，b29，得op4，oq3，則oh.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，答案c正確答案c10在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()a5 b1 c2 d3解析如圖陰影部分即為滿足x10與xy10的可行域而直線axy10恒過點(0,1)，故看作該直線繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)，當a5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域；當a1時，封閉區(qū)域的面積是1；當a2時，封閉區(qū)域的面積是；當a3時，封閉

6、區(qū)域的面積恰好為2.答案d11同時具有性質(zhì)“最小正周期是，圖象關(guān)于直線x對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是()aysin bycoscysin dycos解析對于函數(shù)ysin的周期是4，所以排除a；對于函數(shù)ycos的周期為，而cos（2×）1，故x是此函數(shù)的對稱軸，但此函數(shù)在上不是增函數(shù)，所以排除b；對于函數(shù)ysin的周期為，又sin1，故x是此函數(shù)的對稱軸，又由2k2x2k，得kxk(kz)，當k0時，知此函數(shù)在上是增函數(shù)，故選c.答案c12設(shè)0<b<1a，若關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則()a1<a<0 b0<a&

7、lt;1c1<a<3 d3<a<6解析取a±，代入原不等式得3x28bx4b2>0，解得x<b或x>2b，不符合條件，從而排除a，b.取a4代入原不等式得15x22bxb2<0，解得<x<，0<b<5，解集中的整數(shù)解少于3個，從而排除d，故選c.答案c二、填空題13已知a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確的序號)解析用正方體abcd-a1b1c1d1實例說明a1d1與bc1

8、在平面abcd上的射影互相平行，ab1與bc1在平面abcd上的射影互相垂直，bc1與dd1在平面abcd上的射影是一條直線及其外一點答案14已知函數(shù)f(x)ln x.若f(x)<x2在(1，)上恒成立，則a的取值范圍是_解析f(x)<x2，ln x<x2，又x>1，a>xln xx3，令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x，當x(1，)時，h(x)<0恒成立，h(x)在(1，)上單調(diào)遞減h(x)<h(1)2<0.即g(x)<0g(x)在(1，)上單調(diào)遞減g(x)<g(1)1.a>1.答案(1，

9、)15過拋物線yax2(a>0)的焦點f作一直線交拋物線于p，q兩點，若線段pf與fq的長分別為p，q，則為_解析若用常規(guī)方法，運算量很大，不妨設(shè)pqx軸，則pq，4a.答案4a16定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確命題的序號是_解析由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)1)f(x1)(f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，它的一個周期為2，所以命題正確；由f(x1)f(x)，令x，

10、可得ff，而函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以fff，解得f0，故f0.根據(jù)函數(shù)f(x)在1,0上為增函數(shù)及f0，作出函數(shù)f(x)在1,0上的圖象，然后根據(jù)f(x)為偶函數(shù)作出其在0,1上的圖象，再根據(jù)函數(shù)的周期性把函數(shù)圖象向兩方無限延展，即得滿足條件的一個函數(shù)圖象，如圖所示 .由函數(shù)的圖象顯然可判斷出命題正確，而函數(shù)f(x)在0,1上是減函數(shù)，在1,2上是增函數(shù)，所以命題是錯誤的綜上，命題是正確的答案三、解答題17設(shè)函數(shù)f(x)xaln x(ar)(1)當a3時，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)當a3時，f(x)1.令f(x)0，解得x1或2.f

11、(x)與f(x)隨x的變化如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在x1處取得極大值，f(1)1；在x2處取得極小值，f(2)13ln 2.(2)f(x)1，令g(x)x2ax2，其判別式a28，當|a|2時，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當a<2時，>0，g(x)0的兩根都小于0，所以在(0，) 上，f(x)>0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當a>2時，>0，g(x)0的兩根為x1，x2，且都大于0， f(x)與f(x)隨x的變化如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(

12、x)極大值極小值故f(x)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當a2時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a>2時，f(x)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減18已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差d不等于0.a12，設(shè)a1，a3，a7是公比為q的等比數(shù)列bn的前三項(1)求數(shù)列anbn的前n項和tn；(2)將數(shù)列an中與bn中相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列cn，設(shè)其前n項和為sn，求s2nn122n13·2n1(n2，nn*)的值解因為a1，a3，a7成等比數(shù)列，an是公差d0的等差數(shù)列，所以(a12d)2a1(a16d)，整理得a12d.又a12，所以d1，b1a12，q2，

13、所以ana1(n1)dn1，bnb1·qn12n，所以anbn(n1)·2n.(1)用錯位相減法，可求得anbn的前n項和tnn·2n1.(2)新的數(shù)列cn的前2nn1項和為數(shù)列an的前2n1項和減去數(shù)列bn的前n項和，所以s2nn1(2n1)(2n11)，所以s2nn122n13·2n11.19已知函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x(ar)(1)若x1為f(x)的極值點，求正數(shù)a的值，并求出f(x)在0,4上的最值；(2)若f(x)在區(qū)間(0,2)上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)x22axa21，由題意，f(1)0，即a22a0，解得a0(

14、舍去)或a2.當a2時，f(x)x24x3(x1)(x3)，令f(x)>0，解得x<1或x>3；令f(x)<0，解得1<x<3.f(x)的增區(qū)間為(，1)，(3，)，減區(qū)間為(1,3)于是f(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減；在3,4上單調(diào)遞增，因此f(x)在0,4上的最大值為maxf(1)，f(4)max；f(x)在0,4上的最小值為minf(0)，f(3)min0.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上不單調(diào)函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在零點，而f(x)0的兩根為a1，a1，所以0<a1<2，或0<a1<2，即1<a<3或1<a<1，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,3)(1,1)20如圖所示，已知直線l：xmy1過橢圓c：1(a>b>0) 的右焦點f，且交橢圓c于a，b兩點，點a，f，b在直線xa2上的射影依次為點d，k，e.(1)若拋物線x24y的焦點為橢圓c的上頂點，求橢圓c的方程；(2)連接ae，bd，證明：當m變化時，直線ae，bd相交于一定點解(1)由題意，易知b，橢圓c的右焦點f(1,0)，則c1，所以a2.故所求橢圓c的方程為1.(2)由題意，知f(1,0)，k(a2,0)先探索：當m0時，直線lx軸，此時四邊形abed為矩形，由對稱性，知ae，b