高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)12　圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)建議a、b組各用時(shí)：45分鐘a組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20xx·全國(guó)甲卷)設(shè)f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與c交于點(diǎn)p，pfx軸，則k()a.b.1c.d.2dy24x，f(1,0)又曲線y(k0)與c交于點(diǎn)p，pfx軸，p(1,2)將點(diǎn)p(1,2)的坐標(biāo)代入y(k0)得k2.故選d.2(20xx·石家莊一模)過(guò)點(diǎn)a(0,1)作直線，與雙曲線x21有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線的條數(shù)為()a0b.2c.4d.無(wú)數(shù)c過(guò)點(diǎn)a(0,1)和雙曲線的漸近線平行的直線和雙曲線只有一個(gè)

2、公共點(diǎn)，這樣的直線有兩條，過(guò)點(diǎn)a(0,1)和雙曲線相切的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線也有兩條，故共四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3(20xx·天津高考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()a.y21 b.x21c.1 d.1a由焦距為2得c.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.4(20xx·?？诙?設(shè)點(diǎn)p是橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，f1，f2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，i為pf1f2的內(nèi)心，若sipf1sipf22sif1f2

3、，則該橢圓的離心率為()a. b.c. d.a因?yàn)閟ipf1sipf2sif1f2spf1f2，所以3sif1f2spf1f2，設(shè)pf1f2內(nèi)切圓的半徑為r，則有×2c×r×(|pf1|pf2|2c)×r，整理得|pf1|pf2|4c，即2a4c，所以e.5(20xx·唐山二模)橢圓y21(0m1)上存在點(diǎn)p使得pf1pf2，則m的取值范圍是()a. b.c. d.b當(dāng)點(diǎn)p是短軸的頂點(diǎn)時(shí)f1pf2最大，因此若橢圓上存在點(diǎn)p使得pf1pf2，則f1pf290°，所以f2po45°(o是原點(diǎn))，從而，即1m2，又0m1，所以0m

4、.二、填空題6(20xx·合肥二模)雙曲線m：x21的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，記|f1f2|2c，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，c為半徑的圓與雙曲線m在第一象限的交點(diǎn)為p，若|pf1|c2，則p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)根據(jù)雙曲線的定義知|pf1|pf2|2，又|pf1|c2，所以|pf2|c，由勾股定理得(c2)2c24c2，即c22c20，解得c1，根據(jù)opf2是等邊三角形得p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.7(20xx·邯鄲二模)已知f1，f2為1的左、右焦點(diǎn)，m為橢圓上一點(diǎn)，則mf1f2內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3，若滿足條件的點(diǎn)m恰好有2個(gè)，則a2_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952053】25由題意得內(nèi)切圓的半徑等于，

5、因此mf1f2的面積為××(2a2c)，即×|ym|×2c，因?yàn)闈M足條件的點(diǎn)m恰好有2個(gè)，所以m為橢圓短軸端點(diǎn)，即|ym|4，所以3a5c而a2c216，所以a225.圖14­18(20xx·平頂山二模)如圖14­1，f1，f2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)b，a.若abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)因?yàn)閍bf2為等邊三角形，由點(diǎn)a是雙曲線上的一點(diǎn)知，|f1a|f2a|f1a|ab|f1b|2a，由點(diǎn)b是雙曲線上一點(diǎn)知，|bf2|bf1|2a，從而|bf2|4a，由

6、abf260°得f1bf2120°，在f1bf2中應(yīng)用余弦定理得4c24a216a22·2a·4a·cos 120°，整理得c27a2，則e27，從而e.三、解答題9(20xx·唐山一模)在abc中，a(1,0)，b(1,0)，若abc的重心g和垂心h滿足gh平行于x軸(g，h不重合)(1)求動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程；(2)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線ac與以o為圓心，以|oh|為半徑的圓相切，求此時(shí)直線ac的方程解(1)由題意可設(shè)c(x，y)，則g，h，(x1，y).2分因?yàn)閔為垂心，所以·x210，整理可得x21，即動(dòng)點(diǎn)c

7、的軌跡方程為x21(x·y0).4分(2)顯然直線ac的斜率存在，設(shè)ac的方程為yk(x1)，c(x0，y0)將yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230，6分解得x0，y0，則h.8分原點(diǎn)o到直線ac的距離d，依題意可得，10分即7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直線ac的方程為yx1或yx1.12分10(20xx·全國(guó)甲卷)已知a是橢圓e：1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交e于a，m兩點(diǎn)，點(diǎn)n在e上，mana.(1)當(dāng)|am|an|時(shí)，求amn的面積；(2)當(dāng)2|am|an|時(shí)，證明：<k<2.解(1)設(shè)m(x1，y1)，

8、則由題意知y1>0.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線am的傾斜角為.又a(2,0)，因此直線am的方程為yx2.2分將xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.4分因此amn的面積samn2×××.5分(2)證明：設(shè)直線am的方程為yk(x2)(k0)，代入1得(34k2)x216k2x16k2120.由x1·(2)得x1，故|am|x12|.7分由題意，設(shè)直線an的方程為y(x2)，故同理可得|an|.8分由2|am|an|得，即4k36k23k80.10分設(shè)f(t)4t36t23t8，則k是f(t)的零點(diǎn)f(t)12t212t33(2t

9、1)20，所以f(t)在(0，)單調(diào)遞增又f()15260，f(2)60，因此f(t)在(0，)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在(，2)內(nèi)，所以k2.12分b組名校沖刺一、選擇題1(20xx·唐山二模)已知點(diǎn)a是拋物線c：x22py(p0)上一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以點(diǎn)m(0,8)為圓心，|oa|的長(zhǎng)為半徑的圓交拋物線c于a，b兩點(diǎn)，且abo為等邊三角形，則p的值是()a.b.2c.6d.d由題意知|ma|oa|，所以點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，又abo為等邊三角形，所以點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)a是拋物線c上一點(diǎn)，所以2p×4，解得p.2(20xx·安慶二模)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為

10、1，隨著a的增大該橢圓的形狀()a越接近于圓 b.越扁c.先接近于圓后越扁 d.先越扁后接近于圓d由題意知4aa21且a0，解得2a2，又e2111.因此當(dāng)a(2，1)時(shí)，e越來(lái)越大，當(dāng)a(1,2)時(shí)，e越來(lái)越小，故選d.3已知f1，f2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，對(duì)于左支上任意一點(diǎn)p都有|pf2|28a|pf1|(a為實(shí)半軸)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952054】a(1，) b.(2,3c.(1,3 d.(1,2c由p是雙曲線左支上任意一點(diǎn)及雙曲線的定義，得|pf2|2a|pf1|，所以|pf1|4a8a，所以|pf1|2a，|pf2|4a，在pf1

11、f2中，|pf1|pf2|f1f2|，即2a4a2a，所以e3.又e1，所以1e3.故選c.4(20xx·武漢二模)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為f，已知點(diǎn)a，b為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足afb120°.過(guò)弦ab的中點(diǎn)m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為()a.b.1c.d.2a設(shè)afa，bfb，由余弦定理得|ab|2a2b22abcos 120°a2b2ab(ab)2ab(ab)22(ab)2.abafbf2mn，|ab|2|2mn|2，.二、填空題5(20xx·哈爾濱二模)設(shè)f1，f2是橢圓x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線l

12、交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若|af1|3|f1b|，且af2x軸，則b2_.由題意f1(c,0)，f2(c,0)，af2x軸，|af2|b2，a點(diǎn)坐標(biāo)為(c，b2)，設(shè)b(x，y)，則|af1|3|f1b|，(cc，b2)3(xc，y)，b，代入橢圓方程可得21.1b2c2，b2.6過(guò)拋物線y24x焦點(diǎn)f的直線交其于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|af|3，則aob的面積為_(kāi)設(shè)直線ab的傾斜角為(0)及|bf|m，|af|3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x1的距離為3，23cos 3，即cos ，則sin .m2mcos()，m，aob的面積為s×|of|×|ab|×sin ×

13、1××.三、解答題7如圖14­2，橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)a，b，且|ab|bf|.圖14­2(1)求橢圓c的離心率；(2)若點(diǎn)m在橢圓c內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)m的直線l交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，m為線段pq的中點(diǎn)，且opoq.求直線l的方程及橢圓c的方程解(1)由已知|ab|bf|，即a，2分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.4分(2)由(1)知a24b2，橢圓c：1.設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，由1，1，可得0，即0，即(y1y2)0，從而kpq2，6分直線l的方程為y2，即2xy20.8分由x24(2x2

14、)24b20，即17x232x164b20，9分32216×17(b24)0b，x1x2，x1x2.opoq，·0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40，11分從而40，解得b1，橢圓c的方程為y21.12分8(20xx·全國(guó)丙卷)已知拋物線c：y22x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p，q兩點(diǎn)(1)若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明：arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程解由題意知f.設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且a，b，p，q，r.記過(guò)a，b兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.2分(1)由于f在線段a