高考數(shù)學一輪復習 題組層級快練19含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5題組層級快練(十九)1.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()a0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)b0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)c0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)d0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)答案b解析f(2)，f(3)是x分別為2,3時對應圖像上點的切線斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)是圖像上x為2和3對應兩點連線的斜率，故選b.2(20xx·贛州模擬)函數(shù)yx2ex的圖像大致為()答案a解析因為y2xexx2exx(

2、x2)ex，所以當x<2或x>0時，y>0，函數(shù)yx2ex為增函數(shù)；當2<x<0時，y<0，函數(shù)yx2ex為減函數(shù)，排除b，c，又yx2ex>0，所以排除d，故選a.3設(shè)底面為等邊三角形的直三棱柱的體積為v，那么其表面積最小時，底面邊長為()a.b.c. d2答案c4.如圖，某農(nóng)場要修建3個養(yǎng)魚塘，每個面積為10 000米2，魚塘前面要留4米的運料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長、寬分別為()a長102米，寬 米 b長150米，寬66米c長、寬均為100米 d長150米，寬 米答案d解析設(shè)魚塘長、寬分別為y米，x米，依題意x

3、y10 000.設(shè)占地面積為s，則s(3x8)(y6)18x30 048，令s180，得x，此時y150.5(20xx·南昌一模)已知函數(shù)yf(x)對任意的x(，)滿足f(x)cosxf(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是()a.f()<f() b.f()<f()cf(0)>2f() df(0)>f()答案a解析由f(x)cosxf(x)sinx>0知()>0，所以g(x)在(，)上是增函數(shù)，所以g()<g()，即<，即f()<f()，所以a正確同理有g(shù)()>g()，即>

4、，得f()>f()，所以b不正確；由g()>g(0)，即>，得f(0)<2f()，所以c不正確；由g()>g(0)，即>，得f(0)<f()，所以d不正確故選a.6(20xx·綿陽市高三診斷性考試)已知f(x)(xr)，若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為()a(，2)(2，e) b(，1)c(1，1) d(，e)答案c解析依題意，由f2(x)mf(x)m10，得f(x)1或f(x)m1.當x<0時，f(x)xex，f(x)(x1)ex<0，此時f(x)是減函數(shù)當x>0時，f

5、(x)xex，f(x)(x1)ex，若0<x<1，則f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；若x>1，則f(x)<0，f(x)是減函數(shù)因此，要使關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個不相等的實數(shù)根，只要求直線y1，直線ym1與函數(shù)yf(x)的圖像共有四個不同的交點注意到直線y1與函數(shù)yf(x)的圖像有唯一公共點，因此要求直線ym1與函數(shù)yf(x)的圖像共有三個不同的交點，結(jié)合圖像可知，0<m1<，即1<m<1，則實數(shù)m的取值范圍為(1,1)，選c.7(20xx·江西七校一聯(lián))定義域為r的連續(xù)函數(shù)f(x)，對任意x都有f(2x)f

6、(2x)，且其導函數(shù)f(x)滿足(x2)f(x)>0，則當2<a<4時，有()af(2a)<f(2)<f(log2a) bf(2)<f(2a)<f(log2a)cf(log2a)<f(2a)<f(2) df(2)<f(log2a)<f(2a)答案d解析對任意x都有f(2x)f(2x)，x2是f(x)的對稱軸又(x2)f(x)>0，當x>2時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x<2時，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)又2<a<4，1<log2a<2.4<2a<16；

7、由f(2x)f(2x)，得f(x)f(4x)f(log2a)f(4log2a)由1<log2a<2，得2<log2a<1.2<4log2a<3.2<4log2a<2a.f(2)<f(4log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故選d.8已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)解析當x<2時，f(x)3(x2)2>0，說明函數(shù)在(，2上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是(，1)，函數(shù)在2，)上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有

8、兩個不同的實根，則0<k<1.9設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax，a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)a，使e1f(x)e2對x1，e恒成立(其中，e為自然對數(shù)的底數(shù))答案(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)(2)ae解析(1)因為f(x)a2lnxx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)(2)由題意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e上單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對x1，e恒成立只要由得ae；由得ae.因此ae.故當e1f(x)e

9、2對x1，e恒成立時，實數(shù)a的值為e.10(20xx·北京理)設(shè)l為曲線c：y在點(1,0)處的切線(1)求l的方程；(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線c在直線l的下方答案(1)yx1(2)略解析(1)設(shè)f(x)，則f(x).所以f(1)1.所以l的方程為yx1.(2)令g(x)x1f(x)，則除切點之外，曲線c在直線l的下方等價于g(x)>0(x>0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當0<x<1時，x21<0，lnx<0，所以g(x)<0，故g(x)單調(diào)遞減；當x>1時，x21>0，lnx>0，所以

10、g(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增所以g(x)>g(1)0(x>0，x1)所以除切點之外，曲線c在直線l的下方11已知函數(shù)f(x)xln(xa)在x1處取得極值(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍答案(1)0(2)ln2b<2解析(1)對f(x)求導，得f(x)1.由題意，得f(1)0，即10，a0.(2)由(1)得f(x)xlnx.f(x)2xx2b，即x23xlnxb0.設(shè)g(x)x23xlnxb(x>0)，則g(x)2x3.令g(x)0，得x1，x21.當x變化時，g(x)，g(x)的變化

11、情況如下表：x(0，)(，1)1(1,2)2g(x)00g(x)極大值極小值b2ln2當x1時，g(x)的極小值為g(1)b2.又g()bln2，g(2)b2ln2，方程f(x)2xx2b在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，即解得ln2b<2.12(20xx·浙江文)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a>0)，若f(x)在1,1上的最小值記為g(a)(1)求g(a)；(2)證明：當x1,1時，恒有f(x)g(a)4.答案(1)g(a)(2)略解析(1)因為a>0，1x1，所以當0<a<1時，若x1，a，則f(x)x33x3a，f(x)3x23<0，故f(

12、x)在(1，a)上是減函數(shù)；若xa,1，則f(x)x33x3a，f(x)3x23>0，故f(x)在(a,1)上是增函數(shù)所以g(a)f(a)a3.當a1時，有xa，則f(x)x33x3a，f(x)3x23<0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，所以g(a)f(1)23a.綜上，g(a)(2)證明：令h(x)f(x)g(a)當0<a<1時，g(a)a3.若xa,1，則h(x)x33x3aa3，h(x)3x23，所以h(x)在(a,1)上是增函數(shù)，所以h(x)在a,1上的最大值是h(1)43aa3，且0<a<1，所以h(1)4.故f(x)g(a)4.若x1，a，則

13、h(x)x33x3aa3，h(x)3x23，所以h(x)在(1，a)上是減函數(shù)，所以h(x)在1，a上的最大值是h(1)23aa3.令t(a)23aa3，則t(a)33a2>0，知t(a)在(0,1)上是增函數(shù)所以t(a)<t(1)4，即h(1)<4.故f(x)g(a)4.當a1時，g(a)23a，故h(x)x33x2，h(x)3x23.此時h(x)在(1,1)上是減函數(shù)，因此h(x)在1,1上的最大值是h(1)4.故f(x)g(a)4.綜上，當x1,1時，恒有f(x)g(a)4.13(20xx·北京理)已知函數(shù)f(x)xcosxsinx，x.(1)求證：f(x)0

14、；(2)若a<<b對x恒成立，求a的最大值與b的最小值答案(1)略(2)a的最大值為，b的最小值為1解析(1)證明：由f(x)xcosxsinx，得f(x)cosxxsinxcosxxsinx.因為在區(qū)間上f(x)xsinx<0，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減從而f(x)f(0)0.(2)當x>0時，“>a”等價于“sinxax>0”；“<b”等價于“sinxbx<0”令g(x)sinxcx，則g(x)cosxc.當c0時，g(x)>0對任意x恒成立當c1時，因為對任意x，g(x)cosxc<0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而g(x)<g(0)0對任意x恒成立當0<c<1時，存在唯一