高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層訓(xùn)練34歸納與類比文北師大版040934

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)分層訓(xùn)練(三十四)歸納與類比a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()a結(jié)論正確b大前提不正確c小前提不正確d全不正確c因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2如圖6­4­3，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是()圖6­4­3a12b48c60d144d由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a12×12144.3下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論

2、形式且推理正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090214】a大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)b大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無(wú)理數(shù)c大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：是無(wú)理數(shù)d大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)ba中小前提不正確，c、d都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以a、c、d都不正確，只有b的推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確4(20xx·渭南模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：圖6­4­

3、;4他們研究過(guò)圖中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列an，那么a10的值為()a45b55c65d66b第1個(gè)圖中，小石子有1個(gè)，第2個(gè)圖中，小石子有312個(gè)，第3個(gè)圖中，小石子有6123個(gè)，第4個(gè)圖中，小石子有101234個(gè)，故第10個(gè)圖中，小石子有1231055個(gè)，即a1055，故選b5如圖6­4­5所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，f為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090215】圖6­4

4、73;5a bc1d1a設(shè)“黃金雙曲線”方程為1，則b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)在“黃金雙曲線”中，因?yàn)?，所?#183;0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac而b2c2a2，所以c2a2ac在等號(hào)兩邊同除以a2，得e.二、填空題6已知點(diǎn)a(x1，x)，b(x2，x)是函數(shù)yx2的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段ab總是位于a，b兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論2成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)a(x1，sin x1)，b(x2，sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0，)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有結(jié)論_成立sin 函數(shù)ysin x(x(0，)的圖像上任意不同的兩

5、點(diǎn)a，b，線段ab總是位于a，b兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的下方，類比可知應(yīng)有sin .7觀察下列不等式：1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_1<左邊的式子的通項(xiàng)是1，右邊式子的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母的關(guān)系，所以第五個(gè)不等式為1<.8(20xx·東北三省四市一聯(lián))在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說(shuō)“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”，乙說(shuō)“我得了優(yōu)秀”，甲說(shuō)“丙說(shuō)的是真話”事實(shí)證明，在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是_丙如果丙說(shuō)的是假話，則“甲得優(yōu)秀”是真話

6、，又乙說(shuō)“我得了優(yōu)秀”是真話，所以矛盾；若甲說(shuō)的是假話，即“丙說(shuō)的是真話”是假的，則說(shuō)明“丙說(shuō)的是假的”，即“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”是假的，也就是說(shuō)“甲得了優(yōu)秀”是真的，這與乙說(shuō)“我得了優(yōu)秀”是真話矛盾；若乙說(shuō)的是假話，即“乙沒(méi)得優(yōu)秀”是真的，而丙說(shuō)“甲沒(méi)得優(yōu)秀”為真，則說(shuō)明“丙得優(yōu)秀”，這與甲說(shuō)“丙說(shuō)的是真話”符合所以三人中說(shuō)假話的是乙，得優(yōu)秀的同學(xué)是丙三、解答題9平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積s×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請(qǐng)類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論

7、. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090216】解由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；(2)四面體的體積v×底面積×高；(3)四面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的.10設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明解f(0)f(1)，2分同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.歸納猜想得：當(dāng)x1x21時(shí)，均有f(x1)f(x2).6分證明：設(shè)x1x21，f(x1)f(x2).12分b組能力提升

8、(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·鄭州模擬)平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸13邊形對(duì)角線的條數(shù)為()a42b65c143d169b可以通過(guò)列表歸納分析得到凸多邊形45678對(duì)角線條數(shù)223234234523456凸13邊形有2341165條對(duì)角線故選b2(20xx·全國(guó)卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3法一：由題意得丙的卡

9、片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說(shuō)法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.3某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°cos217

10、6;sin13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：000902

11、17】解(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.5分(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30°)sin cos(30°).7分證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.12分法二：三角恒等式為sin2 cos2(30°)sin cos(30°).7分