高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點專練：考點13解斜三角形及應(yīng)用舉例含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5考點13 解斜三角形及應(yīng)用舉例1.（20xx·湖北高考理科·3）在abc中，=15，b=10, a=，則( )（a） （b） （c） （d）【命題立意】本題主要考查解三角形時正、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形邊角的性質(zhì).【思路點撥】先由正弦定理求出sinb，再結(jié)合三角形“大邊對大角”的性質(zhì)判斷角b的范圍，最后利用平方關(guān)系求出cosb.【規(guī)范解答】選c.由正弦定理知 知，又，故，從而,.【方法技巧】利用“大邊對大角”判斷出b是銳角是本題解題關(guān)鍵.2.（20xx·上海高考理科·8）某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為

2、，則此人能（ ）（a）不能作出這樣的三角形 （b）作出一個銳角三角形（c）作出一個直角三角形 （d）作出一個鈍角三角形【命題立意】本題主要考查三角形的有關(guān)性質(zhì)及用余弦定理判定三角形形狀的應(yīng)用【思路點撥】先由高轉(zhuǎn)化到邊長，再由余弦定理判定最大邊所對的角的余弦值的正負(fù)【規(guī)范解答】選d.設(shè)三角形的面積為s，則，所以，同理可得另兩邊長，由余弦定理，所以a為鈍角所以能作出一個鈍角三角形.【方法技巧】由三邊長判定三角形是銳角、直角、還是鈍角三角形時，一般只要由余弦定理求出最大邊所對角的余弦值即可若余弦值為負(fù)，則三角形為鈍角三角形；若余弦值為0，則三角形為直角三角形；若余弦值為正，則三角形為銳角三角形3.（

3、20xx·上海高考文科·8）若的三個內(nèi)角滿足，則（ ）（a）一定是銳角三角形 （b）一定是直角三角形（c）一定是鈍角三角形 (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【命題立意】本題主要考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、正弦定理及余弦定理判定三角形形狀等有關(guān)知識【思路點撥】由余弦定理判定最大邊所對的角的余弦值的正負(fù)【規(guī)范解答】選c .由正弦定理可得，設(shè)，則，由余弦定理得，所以c為鈍角【方法技巧】由三邊長判定三角形是銳角、直角、還是鈍角三角形時，一般只要由余弦定理求出最大邊所對角的余弦值即可若余弦值為負(fù)，則三角形為鈍角三角形；若余弦值為0，則三角形為直角三角形；若余弦值為正，則三角形為銳

4、角三角形4.（20xx·全國高考卷文科·17）中，為邊上的一點，求.【命題立意】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式及解三角形知識.【思路點撥】由已知可得cosb，利用兩角和的正弦公式可得sinbad。在三角形abd中用正弦定理求ad.【規(guī)范解答】由cosadc=>0知，b<.由已知得cosb=,sinadc=，從而 sinbad=sin(adc-b)=sinadccosb-cosadcsinb=由正弦定理得 所以 ad=5.（20xx·重慶高考文科·18）設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊長分別為，且.（1）求的值.（2）求的值.【命題立意】本

5、小題考查解三角形的基礎(chǔ)知識，考查余弦定理及其應(yīng)用，考查三角函數(shù)的恒等變換和求值，考查運算求解能力，考查方程的思想.【思路點撥】（1）先用余弦定理求出角a的余弦值，再求正弦值.（2）熟練應(yīng)用有關(guān)的三角函數(shù)公式, 進(jìn)行三角恒等變形.【規(guī)范解答】（）由余弦定理得：，又因為，所以，所以，因為，所以，即的值是.（）.【方法技巧】將余弦定理公式中的部分式子看作一個整體，采用整體代入、化簡的方法.6.（20xx·重慶高考理科·6）設(shè)函數(shù).（1）求的值域.（2）記的內(nèi)角a，b，c的對邊長分別為，若=1，b=1,c=，求的值.【命題立意】本小題考查兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用及

6、函數(shù)的性質(zhì)，同時考查正、余弦定理及其應(yīng)用及運算求解能力.【思路點撥】把函數(shù)化為一個正弦（或余弦）函數(shù)求得值域，再根據(jù)求出角b；最后利用正弦定理或余弦定理求的值.【規(guī)范解答】（1），因為，所以，因此的值域是 .（2）因為，所以，即，又因為，所以，所以，.（方法一）由余弦定理得，解得或2.（方法二）由正弦定理得，所以或；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以；故的值是1或2.【方法技巧】運算能力與公式應(yīng)用、變形技巧是解答關(guān)鍵.7.（20xx·全國卷理科·17） 已知的內(nèi)角，及其對邊，滿足，求內(nèi)角【命題立意】本小題主要考查考生處理三角形邊角關(guān)系問題的能力，能否通過恰當(dāng)使用正弦定理、余弦定理以及三角形中的三內(nèi)角間的關(guān)系將有關(guān)邊角確定，是否掌握處理有關(guān)三角形邊角關(guān)系的一般方法.本題突出考查三角恒等變形，兩角和與差的正余弦公式