高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用教學案高考數(shù)學文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【高考考綱解讀】高考對本內容的考查主要有： (1)確定函數(shù)零點；確定函數(shù)零點的個數(shù)；根據(jù)函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)值或取值范圍(2)函數(shù)簡單性質的綜合考查函數(shù)的實際應用問題(3)函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式等知識綜合考查利用函數(shù)性質解決相關的最值題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題主要考查相應函數(shù)的圖象和性質，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點、方程根的基礎上，又注重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論、數(shù)形結合的思想方法【重點、難點剖析】1函數(shù)的零點與方程的根(1)函數(shù)的零點對于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(2)函數(shù)的零點

2、與方程根的關系函數(shù)f(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(3)零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0, 這個c也就是方程f(x)0的根注意以下兩點：滿足條件的零點可能不唯一；不滿足條件時，也可能有零點(4)二分法求函數(shù)零點的近似值，二分法求方程的近似解2應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序與函數(shù)有關的應用題，經常涉及到物價、路程、產值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度

3、、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題解答這類問題的關鍵是確切的建立相關函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程、不等式和導數(shù)的有關知識加以綜合解答3在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時，數(shù)形結合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個等式，使兩端都轉化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構造兩個函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫成f(x)g(x)的形式，這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關系.【題型示例】題型 1、函數(shù)與方程問題【例1】【20xx江蘇，14】設是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個數(shù)是 .

4、【答案】8【變式探究】【20xx高考新課標1卷】函數(shù)在的圖像大致為（a）（b）（c）（d）【答案】d 【舉一反三】已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是_答案：(，0)(1，)解析：函數(shù)g(x)有兩個零點，即方程f(x)b0有兩個不等實根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個公共點若a<0，則當xa時，f(x)x3，函數(shù)單調遞增；當xa時，f(x)x2，函數(shù)先單調遞減后單調遞增，f(x)的圖象如圖實線部分所示，其圖象與直線yb可能有兩個公共點. 若0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在r上單調遞增，f(x)的圖象如圖實線部分所示，其圖象與直線yb至多

5、有一個公共點. 若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在r上不單調，f(x)的圖象如圖實線部分所示，其圖象與直線yb可能有兩個公共點綜上知，a<0或a>1. 圖 圖 圖【變式探究】已知直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，)不相等的實數(shù)根，即方程x22mx20的判別式4m24×2>0，且m>0，解得m> .故所求實數(shù)m的取值范圍是.【特別提醒】解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解題型二 函數(shù)的零點例2、 (1)已知函數(shù)f(x)ln

6、 xx2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)(2)x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.92，4.15.已知f (x)xx(xr)，g(x)log4(x1)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)是()a1 b2 c3 d4(1)答案：c 【變式探究】(20xx·江蘇)已知f(x)是定義在r上且周期為3的函數(shù)，當x0,3)時，f(x).若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】 【方法技巧】1確定函數(shù)零點的常用方法(1)解方程判定法，若方程易求解時用此法(2)零點存在的判定定理法，常常要結合函數(shù)的性質、導數(shù)等知識(3)數(shù)形結合法，在研究函數(shù)零點、方程的根及圖象交點的問題時，當從正面求解難以入手，可以轉化為某一易入手的等價問題求解，如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復雜的函數(shù)零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解2解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合