高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 122 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元測試 新人教B版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12-2 坐標(biāo)系與參數(shù)方程但因為測試 新人教b版1.(20xx·北京海淀期中)在極坐標(biāo)系下，已知圓c的方程為2cos，則下列各點中，在圓c上的是()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案a解析將備選答案代入圓c的方程，因為2cos()2×1，所以a成立2(20xx·湖南文，4)極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()a直線、直線 b直線、圓c圓、圓 d圓、直線答案d解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的圖形是圓消去方程中的參數(shù)t可得，xy10，此方程所表示的圖形是直線3(文)

2、(20xx·湖南十二校聯(lián)考)若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()a30° b60°c120° d150°答案d解析由直線的參數(shù)方程知，斜率ktan，為直線的傾斜角，所以該直線的傾斜角為150°.(理)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()a40° b50°c140° d130°答案c解析將直線的參數(shù)方程變形得，傾斜角為140°.4(文)(20xx·皖中地區(qū)示范高中聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(tr)，圓的參數(shù)方程為(0,2)，

3、則圓心c到直線l的距離為()a0 b2c. d.答案c解析化直線l的參數(shù)方程(tr)為普通方程為xy10，化圓的參數(shù)方程(0,2)為普通方程為(x1)2y21，則圓心c(1,0)到直線l的距離為.(理)(20xx·上海奉賢區(qū)摸底)已知點p(3，m)在以點f為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，則|pf|()a1 b2 c3 d4答案d解析將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y24x，則焦點f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，又p(3，m)在拋物線上，由拋物線的定義知|pf|3(1)4.5(文)(20xx·北京市西城區(qū)高三模擬)在極坐標(biāo)系中，過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()acos

4、 bsinccos1 dsin1答案c解析過點(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為x1，所以其極坐標(biāo)方程為cos1，故選c.(理)(20xx·衡陽市聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，曲線cossin2(0<2)與的交點的極坐標(biāo)為()a(1,1) b(1，)c(，) d(，)答案c解析將代入到cossin2中得交點(，)點評本題也可以先化為直角坐標(biāo)方程求解，但求出交點后還需要再化為極坐標(biāo)，不如直接求解簡便6拋物線x22y6xsin9cos28cos90的頂點的軌跡是(其中r)()a圓 b橢圓c拋物線 d雙曲線答案b解析原方程變形為：y(x3sin)24cos.設(shè)拋物線的頂點為(

5、x，y)，則，消去參數(shù)得軌跡方程為1.它是橢圓7(文)極坐標(biāo)系中，點a在曲線2sin上，點b在曲線cos2上，則|ab|的最小值為_答案1解析2sin22sinx2y22y0，即x2(y1)21；cos2，x2，易知圓心(0,1)到直線x2的距離為2，圓半徑為1，故|ab|min1.(理)(20xx·安徽“江南十?！甭?lián)考)在極坐標(biāo)系中，直線sin()與圓2cos的位置關(guān)系是_答案相離解析直線的直角坐標(biāo)方程為xy10，圓的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，其圓心c(1,0)，半徑r1.因為圓心到直線的距離d>1，故直線與圓相離8(文)(20xx·湖南師大附中)已知曲線c1

6、，c2的極坐標(biāo)方程分別為cos3，4cos(0,0<)，則曲線c1與c2交點的極坐標(biāo)為_答案解析化為直角坐標(biāo)方程為x3和x2y24x(y0)，故交點為(3，)，其極坐標(biāo)為.點評可直接解，得.(理)(20xx·廣東文)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線(cossin)1與(sincos)1的交點的極坐標(biāo)為_答案(1，)解析曲線(cossin)1化為直角坐標(biāo)方程為xy1，(sincos)1化為直角坐標(biāo)方程為yx1.聯(lián)立方程組，得，則交點為(0,1)，對應(yīng)的極坐標(biāo)為(1，)點評可直接由兩方程聯(lián)立解出交點坐標(biāo)，由得，0，cos0，k(kz)，sin±1，>0，sin1，2

7、n(nz)，1，令n0得，交點的一個極坐標(biāo)為(1，)9(文)直線(t為參數(shù))被曲線cos()所截的弦長為_答案解析由得直線方程為3x4y10，cos()cossin，2cossin，x2y2xy，即(x)2(y)2.圓心到直線的距離d，弦長2×.(理)(20xx·安徽皖南八校聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為2cos4sin，則直線l被圓c所截得的弦長等于_答案4解析依題意得，直線l的普通方程是y(x1)，即xy0；圓c的直角坐標(biāo)方程是x2y22x4y，即(x1)2(y2)25.圓心c(1,2)到直線l

8、的距離d1，因此直線l被圓c所截得的弦長等于24.點評()2()21，可只將c方程化為普通方程x2y22x4y0，將代入得t22t10，t1t22，t1t21，|t1t2|4，直線l被c所截弦長為4.10(文)(20xx·吉林省調(diào)研)已知曲線c1：2sin，曲線c2：(t為參數(shù))(1)化c1為直角坐標(biāo)方程，化c2為普通方程；(2)若m為曲線c2與x軸的交點，n為曲線c1上一動點，求|mn|的最大值解析(1)曲線c1的方程化為22sin又x2y22，xcos，ysin所以曲線c1的直角坐標(biāo)方程x2y22y0，因為曲線c2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線c2的普通方程4x3y80.(2)在

9、曲線c2的方程中，令y0得x2，即m點的坐標(biāo)為(2,0)，又曲線c1為圓，其圓心坐標(biāo)為c1(0,1)，半徑r1，則|mc1|，|mn|mc1|r1，|mn|的最大值為1.(理)(20xx·哈師大附中)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()，求直線l被曲線c所截的弦長解析將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x4y10，將方程cos化為普通方程得，x2y2xy0，它表示圓心為，半徑為的圓，則圓心到直線的距離d，弦長為22.11.(文)(20xx·廣東理，14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(

10、0<)和(tr)，它們的交點坐標(biāo)為_答案解析(0)化為普通方程為y21(0y1)，而化為普通方程為xy2，由得，即交點坐標(biāo)為.(理)(20xx·西安檢測)已知直線l：(t為參數(shù))與圓c：(為參數(shù))，它們的公共點個數(shù)為_個答案2解析直線l的普通方程為xy20，c的圓心(1,1)，半徑r，圓心c在直線l上，l與c相交12(文)(20xx·咸陽模擬)若直線3x4ym0與圓(為參數(shù))沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，0)(10，)解析由條件知，圓心c(1，2)到直線3x4ym0的距離大于圓的半徑1，>1，m<0或m>10.(理)已知直線l的參數(shù)方程：

11、(t為參數(shù))，曲線c的極坐標(biāo)方程：2sin，求直線l被曲線c截得的弦長為_答案分析可將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程求解；也可將曲線c的方程化為直角坐標(biāo)方程后，將l方程代入利用t的幾何意義求解解析將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y2x1，將圓c的極坐標(biāo)方程化為普通方程為(x1)2(y1)22，從圓方程中可知：圓心c(1,1)，半徑r，所以圓心c到直線l的距離d<r.所以直線l與圓c相交所以直線l被圓c截得的弦長為22.13(20xx·天津理，11)已知拋物線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線c的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r>0)相切，則r_

12、.答案解析根據(jù)拋物線c的參數(shù)方程，得出y28x，得出拋物線焦點坐標(biāo)為(2,0)，所以直線方程：yx2，利用圓心到直線距離等于半徑，得出r.14(20xx·課標(biāo)全國文，23)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))m是c1上的動點，p點滿足2，p點的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程；(2)在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異于極點的交點為b，求|ab|.解析(1)設(shè)p(x，y)，則由條件知m(，)由于m點在c1上，所以即從而c2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線c1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線c2的極坐標(biāo)方程為8sin.射

13、線與c1的交點a的極徑為14sin2，射線與c2的交點b的極徑為28sin4.所以|ab|21|2.15(文)(20xx·大連市模擬)已知直線l經(jīng)過點p(，1)，傾斜角，圓c的極坐標(biāo)方程為cos()(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓c的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l與圓c相交于兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積解析(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))由cos()得cossin，所以2cossin，得(x)2(y)2.(2)把代入(x)2(y)2中得t2t0.由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t2，由參數(shù)t的幾何意義得：|pa|·|pb|t1t2|.(理)(20x

14、x·南京調(diào)研)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，p是橢圓y21上任意一點，求點p到直線l的距離的最大值解析直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))故直線l的普通方程為x2y0因為p為橢圓y21上任意一點，故可設(shè)p(2cos，sin)其中r.因此點p到直線l的距離是d所以當(dāng)k，kz時，d取得最大值.1(20xx·延邊州質(zhì)檢)直線(t為參數(shù))被圓(為參數(shù))截得的弦長為()a2 b.c4 d2答案a解析將直線化為普通方程得xy2，將圓化為普通方程得x2y29.圓心o到直線的距離d，所以弦長l22.2圓(cossin)的圓心的一個極坐標(biāo)是()a. b.c. d.答案b解析圓方程化為x2y2

15、xy，圓心，1，tan1，故選b.3將曲線ysin3x變?yōu)閥2sinx的伸縮變換是()a. b.c. d.答案d4在極坐標(biāo)系下，直線cos與曲線的公共點個數(shù)為()a0b1c2d2或0答案b分析討論極坐標(biāo)方程表示的曲線的位置關(guān)系，交點個數(shù)等問題，一般是化為直角坐標(biāo)方程求解對于熟知曲線形狀、位置的曲線方程，也可以直接畫草圖，數(shù)形結(jié)合討論解析方程cos化為cossin2，xy2，方程，即x2y22，顯然直線與圓相切，選b.5已知點p(x，y)滿足(x4cos)2(y4sin)24(r)，則點p(x，y)所在區(qū)域的面積為()a36 b32c20 d16答案b解析圓心坐標(biāo)為(4cos，4sin)，顯然圓

16、心在以原點為圓心、半徑等于4的圓上，圓(x4cos)2(y4sin)24(r)繞著上述圓旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個圓環(huán)，圓環(huán)的外徑是6，內(nèi)徑是2，選b.6(20xx·寶雞質(zhì)檢)直線，(t為參數(shù))過圓x2y22axaya210的圓心，則圓心坐標(biāo)為_答案(，)解析由題意知，圓心c(a，)在直線上，解之得，圓心c的坐標(biāo)為(，)7(20xx·廣州)設(shè)點a的極坐標(biāo)為(2，)，直線l過點a且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為_答案填cos()1、cossin20、sin()1、sin()1中任意一個均可解析點a的極坐標(biāo)為(2，)，點a的平面直角坐標(biāo)為(，1)，又直線l過點a且與極軸

17、所成的角為，直線l的方程為y1(x)tan，即xy20，直線l的極坐標(biāo)方程為cossin20，可整理得cos()1或sin()1或sin()1.點評一般地，在極坐標(biāo)系下，給出點的坐標(biāo)，曲線的方程，討論某種關(guān)系或求某些幾何量時，通常都是化為直角坐標(biāo)(方程)求解如果直接用極坐標(biāo)(方程)求解，通常是解一個斜三角形8(20xx·深圳調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，設(shè)p是直線l：(cossin)4上任一點，q是圓c：24cos3上任一點，則|pq|的最小值是_答案1解析直線l方程化為xy40，c方程化為x2y24x30，即(x2)2y21.圓心c(2,0)到直線l的距離d，|pq|min1.9(20xx·