高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)：專題二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)2.4.1 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5a級(jí)1已知函數(shù)f(x)cos x，則f()f()abc d解析：f(x)cos x(sin x)，f()f·(1).答案：c2已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a. bc.，(0，) d(0，)解析：因?yàn)閒(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x>0，解得x<或x>0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(0，)，故選c.答案：c3(20xx·湖南省湘中名校高三聯(lián)考)設(shè)f(x)，則f(x)dx的值為()a. b3c. d3

2、解析：f(x)dxdx(x21)dx×12，故選a.答案：a4若函數(shù)f(x)2sin x(x0，)的圖象在切點(diǎn)p處的切線平行于函數(shù)g(x)2的圖象在切點(diǎn)q處的切線，則直線pq的斜率為()a. b2c. d解析：由題意得f(x)2cos x，g(x)xx.設(shè)p(x1，f(x1)，q(x2，g(x2)，又f(x1)g(x2)，即2cos x1x2x2，故4cos2x1x2x2，所以44cos2x1x2x2，即4sin2x12，所以sin x10，x10，x2x2，x21，故p(0,0)，q，故kpq.答案：a5已知偶函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(1)0，當(dāng)x>0

3、時(shí)，xf(x)<2f(x)，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()a(，1)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(1,0)(0,1)解析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)g(x)(x0)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)<0，說明函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又f(x)為偶函數(shù)，所以g(x)為偶函數(shù)，又f(1)0，所以g(1)0，故g(x)在(1,0)(0,1)上的函數(shù)值大于零，即f(x)在(1,0)(0,1)上的函數(shù)值大于零答案：d6函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_解析：y12sin x，令y0，且x，得x，則x時(shí)，y>0；x時(shí)，y<0，故函數(shù)在上遞

4、增，在上遞減，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值.答案：7曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_解析：如圖，陰影部分的面積即為所求，由得a(1,1)故所求面積為 s(xx2)dx.答案：8設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為_解析：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；所以x1是f(x)的極大值點(diǎn)若a<0，由f(x)0，得x1或x.因?yàn)閤1是f(x)的極大值點(diǎn)，所以>

5、1，解得1<a<0.綜合得a的取值范圍是(1，)答案：(1，)9(20xx·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(一)已知函數(shù)f(x)ln(x1)(ar)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的圖象在x0處的切線方程；(2)當(dāng)a<0時(shí)，求f(x)的極值解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)，f(x).f(0)0，f(0)2，所求切線方程為y2x.(2)f(x)ln(x1)(x>1)，f(x)，a<0，當(dāng)x(1，a1)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(a1，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)的極小值為f(a1)a1ln(a)，無極大值10(20xx·北京卷)設(shè)函數(shù)

6、f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)因?yàn)閒(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依題設(shè)，即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x>0知， f(x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以， 當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值，從而g(x)>0，x(，)綜上可

7、知，f(x)>0，x(，)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)b級(jí)1定義：如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(m<x1<x2<n)滿足f(x1)，f(x2).則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a. bc. d解析：因?yàn)閒(x)x3x2a，所以由題意可知，f(x)3x22x在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0<x1<x2<a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根令g(x)3x22xa2a(0<x<a

8、)，則解得<a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：c2(20xx·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)x32xex，f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，f(x)為奇函數(shù)，又f(x)3x22ex3x2223x20(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取“”)，從而f(x)在r上單調(diào)遞增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a.答案：3已知函數(shù)f(x)(axb)ln xbx3在(1，f(1)處的切線方程為y2.(1)求a，b的值

9、；(2)求函數(shù)f(x)的極值；(3)若g(x)f(x)kx在(1,3)上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍解析：(1)因?yàn)閒(1)b32，所以b1.又f(x)aln xabaln xa1，而函數(shù)f(x)(axb)ln xbx3在(1，f(1)處的切線方程為y2，所以f(1)1a10，所以a0.(2)由(1)得f(x)ln xx3，f(x)1，x>0.令f(x)0，得x1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值為f(1)2，無極小值(3)由g(x)f(x)kx，則g(x)ln

10、 x(k1)x3(x>0)，g(x)k1，又g(x)在x(1,3)上是單調(diào)函數(shù)，若g(x)為增函數(shù)，有g(shù)(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立又1，所以k.若g(x)為減函數(shù)，有g(shù)(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立，又1，所以k0.綜上，k的取值范圍為(，0.4(20xx·成都市第二次診斷性檢測(cè))已知函數(shù)f(x)ln xx，其中a>0.(1)若f(x)在(0，)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)設(shè)a(1，e，當(dāng)x1(0,1)，x2(1，)時(shí)，記f(x2)f(x1)的最大值為m(a)那么m(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)a>0且a1時(shí)，f(a)f0.經(jīng)檢驗(yàn)a，均為f(x)的極值點(diǎn)a(0,1)(1，)(2)當(dāng)a(1，e時(shí)，0<<1<a.由(1)知，當(dāng)f(x)>0時(shí)，<x<a；當(dāng)f(x)<0時(shí)，x>a或x<.f(