江蘇省南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題高考模擬試卷3 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考模擬試卷(3)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 （第4題）i 1while i < 7 s 2 i + 1 i i + 2end whileprint s1 已知集合，則 2 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為 3 已知樣本數(shù)據(jù)的均值，則樣本數(shù)據(jù)的均值為 4 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 5 隨機從1,2,3,4,5五個數(shù)中取兩個數(shù),取出的恰好都為偶數(shù)的概率為 第7題pdabce6 已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列第10項 7 如圖，四棱錐pabcd中，底面，底面是矩形，點e為棱

2、cd上一點，若三棱錐epab的體積為4，則的長為 8 函數(shù)，的值域為 9 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若為直角三角形，則實數(shù)的值為 11若存在實數(shù)，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為 12已知正數(shù)滿足，則的最小值為 13已知點，點，點在直線上，若滿足等式的點有兩個，則實數(shù)的取值范圍是 14設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在實數(shù)集上有解，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分） 在abc中，（1）若，求；（2）若，求16（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中,平面,為棱上一點.（1）設(shè)為與的交點, 若, 求證:平面；do

3、pb第16題ace（2）若, 求證：17(本小題滿分14分）南半球某地區(qū)冰川的體積每年中隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)，冰川的體積（億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)的關(guān)系為（1）該冰川的體積小于100億立方米的時期稱為衰退期以表示第月份（），問一年內(nèi)哪幾個月是衰退期？（2）求一年內(nèi)該地區(qū)冰川的最大體積 18(本小題滿分14分）已知圓與橢圓相交于點,，anboxym第18題且橢圓的離心率為.（1）求值和橢圓的方程；（2）過點的直線另交圓和橢圓分別于兩點 若，求直線的方程； 設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問:是否為定值,如果是,求出定值; 如果不是，請說明理由19(本小

4、題滿分16分） 設(shè)函數(shù)其中是實數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有極大值點和極小值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍20(本小題滿分16分） 已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且對恒成立，記數(shù)列 的前項和為.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式第ii卷（附加題，共40分）21.【選做題】本題包括a, b,c,d四小題，每小題10分，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.a，（選修4-1；幾何證明選講） abcdef(第21a題)o如圖，是圓的直徑，弦，的延長線相交于點，過作的延長線的垂線，垂足為求證：b（選修4-2：矩陣與變換） 已知矩

5、陣，向量，計算 c（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線交點的直角坐標(biāo)d（選修4-5：不等式選講）已知，(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證: 【選做題】第22題、23題，每題10分，共計20分.22小明和小剛進(jìn)行籃球投籃比賽，采用五局三勝制，當(dāng)有人贏得三局時，比賽即停止已知每局比賽中小明獲勝的概率為(1)求第三局結(jié)束后小明獲勝的概率；(2)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x) 23設(shè)，其中（1）當(dāng)時，求的值；（2）對，證明：恒為定值高考模擬試卷(3)參考答案一、填空題

6、1. 2.2 3.16 4.11 5. 6.22 7.4 8. 9. 由題意可知當(dāng)時，即有，解得，化簡得，所以的最小值為10.5. 為直角，有，即有，所以;代入坐標(biāo)得，所以11. 12. 因為為正數(shù)， 根據(jù)基本不等式有，化簡得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取“=”.13. .設(shè)，則，根據(jù)，帶入坐標(biāo)化簡有.由題意圓：圓與直線相交，圓心到直線的距離，所以14. .當(dāng)，函數(shù)有最大值，此時，解得，又因為，所以；當(dāng)，函數(shù)有最大值2，此時解得，又，所以當(dāng)，函數(shù)無最大值，因為取不到，所以即解得或又因為，所以；綜上所述，的取值范圍是.二、解答題 15（1）因為在中，,，. 由余弦定理得,得，即 解之得，（舍去）

7、（2），得 ，又,所以 16（1）在與中，因為， 所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面 （2）因為平面， 平面， 所以.又因為,平面,平面,，所以平面， 平面，所以 17. (1)當(dāng)時，化簡得 ，解得或 ， 又，故或，當(dāng)時， ，解得 ，又，故 綜上得 ，或所以衰退期為1月，2月，3月，4月， 9月，10月，11月，12月共8個月 (2)由(1)知：的最大值只能在內(nèi)取到由令，解得 或(舍去) 當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：+0極大值由上表，在t6時取得最大值 (億立方米) 故該冰川的最大體積為136億立方米 18（1）因為圓與橢圓相交于點所以 . 又離心率為,所以.所以橢圓

8、 （2）因為過點的直線另交圓和橢圓分別于兩點，所以設(shè)直線的方程為，由 得 ，所以，同理得到， 所以，因為， 則則因為，所以，即直線的方程為.根據(jù)， ，所以為定值. 19（1）因為，則，因為在上單調(diào)遞增，所以恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，故應(yīng)，即 （2）由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符題意，所以有此時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，所以在上恒成立，在上單調(diào)遞減，在恒成立，在上單調(diào)遞增.所以，即符合題意.由恒成立，可得對任意恒成立，設(shè)，求導(dǎo)，得， 當(dāng)時，恒成立，在單調(diào)遞增，又因為，與矛盾； 當(dāng)時，在上恒成立，在單調(diào)遞減，又因為，所以此時恒成立，符合題意； 當(dāng)時，令在上的解集為，即在上單調(diào)遞

9、增，又因為，所以不符題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為 20（1）證明：由，可知，所以，當(dāng)時，即數(shù)列是以3為首項，為公比的等比數(shù)列 （2）法一, 由（1），同理可知，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列故當(dāng)時， 故當(dāng)時， 又因為為等比數(shù)列，故有,對恒成立，所以和對恒成立，即對恒成立,解得， 此時也成立.所以， 即得到 法二,由（1），同理可知，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列故當(dāng)時， 要使得為等比數(shù)列必有為等比數(shù)列,即有成立故當(dāng)時， 要使得為等比數(shù)列必有為等比數(shù)列,即有成立聯(lián)立得以下同解法一法三,由（1），同理可知，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列故當(dāng)時， 故當(dāng)時， 要使得為等比數(shù)列必有和解得,通過驗證時, 為等比數(shù)列. 以下同解法一第ii卷（附加題，共40分）21.a. 連接，因為為圓的直徑， 所以,又，則四點共圓，,又，即.b因為 ，由，得或 當(dāng)時，對應(yīng)的一個特征向量為；當(dāng)時，對應(yīng)的一個特征向量為 設(shè)，解得,所以 c因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為， 又因為曲線的參數(shù)方程為所以曲線的普通方程為, 聯(lián)立解方程組 .解得或（舍去） 所以點的直角坐標(biāo)為. d， 要證， 只要證