廣東省汕頭金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx-度第一學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)期中考試卷第i卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合ax|x24x3<0，bx|yln(x2)，則(rb)a( )ax|2x<1 bx|2x2 cx|1<x2 dx|x<2 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為a.1 b.2 c. d.53.下列函數(shù)中，在定義域上既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是 a. b. c. d.4. 一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件為 a. b . c. d. cbapn5. 如右下圖，在中，,p是b

2、n上的一點(diǎn)，若,則實(shí)數(shù)的值為 a.3 b. 1 c. d. 6. 函數(shù)為常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則= a. b. c. 0 d.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,，則使取得最小值時(shí)的值為 oxyc(3,4)b(3,2.5)a(2,3)a. 2 b. 4 c. 5 d. 78. 巳知點(diǎn)在abc所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若b(3, )是使得取得最大值的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a. b. c. d. 9. 定義是中的最小值，執(zhí)行程序框圖（如下圖），則輸出的結(jié)果是 開始是偶數(shù)？n=n+1否是n>7?否是輸出t結(jié)束a. b. c. d. 4主視圖俯視圖（第10題圖） （第9題圖） 10.已知

3、正三棱錐p-abc的主視圖和俯視圖如上圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為a.b. c. d. 11.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為 a. b. c. d.12. x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.9=2，-4.1 =-5，已知f(x)=x-x(xr),g(x)=log4(x-1),則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第ii卷(非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第：24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二

4、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上，則的值是 14. 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長度為_ 15、天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生09之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知

5、三天中恰有兩天下雨的概率近似為_ 16. 已知函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，.已知.（）求的值；（）若，求的面積.18. (本小題滿分12分）四棱錐a-bcde的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形.(i) 若f為ac的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m在棱ad上移動(dòng)，是否總有bf丄cm，請說明理由.(ii)求三棱錐的高.19. (本小題滿分12分）有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所

6、用的時(shí)間互不影響.所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：(i)為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛.(i)若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；(ii)若從（i)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.(ii)假設(shè)汽車a只能在約定日期(某月某日）的前11天出發(fā)，汽車b只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車a和

7、汽車b應(yīng)如何選擇各自的道路.20. (本小題滿分12分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，o為坐標(biāo)原點(diǎn)。()已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；()設(shè)過點(diǎn)f的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)。若直線繞點(diǎn)f任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求的取值范圍。21. (本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)).(i )若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(ii)若，求證：當(dāng)時(shí)，請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知中，為外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合），延長至，延長交的延長線于.(i )求證：；(ii)求證：23. (本小題滿

8、分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，取原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為： (為參數(shù)）(i )求曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的普通方程.(ii)先將曲線上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到曲線，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).24. (本小題滿分10分)選修4-5不等式選講解不等式： 高三數(shù)學(xué)期中考試(文科答案)一、選擇題： ccddc acacd bb二、填空題： 13-1 14 15 0.25 16三、解答題17. (本小題滿分12分)解：（i）由正弦定理，設(shè)則

9、.2分所以 3分即，化簡可得.5分又，所以因此.6分 （ii）由得 7分由余弦定理解得a=19分因此c=2 .10分又因?yàn)樗?11分因此 .12分18(本小題滿分12分)解：（）總有 理由如下:取的中點(diǎn)，連接，由俯視圖可知，所以 2分又,所以面， 故. 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.4分又故面，面，所以. 6分（）由（）可知，, 又在正abc中，,所以 , 8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求, 10分設(shè)三棱錐的高為，則 ,又 ,可得，解得.所以，三棱錐的高為. 12分19.解：（）（i）公路1抽取輛汽車,公路2抽取輛汽車.2分(ii) 通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分

10、別用表示，任意抽取2輛汽車共有15種可能的結(jié)果：，4分其中至少有1輛經(jīng)過公路1的有9種，所以至少有1輛經(jīng)過1號公路的概率.6分（）頻率分布表，如下：所用時(shí)間10111213公路1的頻率0.20.40.20.2公路2的頻率0.10.40.40.18分設(shè)分別表示汽車a在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車b在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙., .汽車a應(yīng)選擇公路1. 10分,汽車b應(yīng)選擇公路2.12分20. 解：()設(shè)m，n為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)閙nf為正三角形， 所以, 即解得，因此，橢圓方程為 .4分 ()設(shè) ()當(dāng)直線 ab與x軸重合時(shí)， .5分 ()當(dāng)直

11、線ab不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線ab的方程為：，代入 整理得 所以 .7分 因?yàn)楹阌?，所以aob恒為鈍角. 即恒成立. 又,所以對mr恒成立，即對mr恒成立. .9分當(dāng)mr時(shí)，最小值為0，所以. , .10分因?yàn)閍>0,b>0,所以,即,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.12分 21.解：() 由，可得，.2分依題意，需方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則：，4分解得： . 5分()若， , ，設(shè)， ，,7分令 , 得.當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增； , ,9分， ，在上單調(diào)遞增， ， ， 11分 ， ， ， 即 . 12分請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分） ()證明：、四點(diǎn)共圓.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據(jù)割線定理得，9分.10分23. （本小題滿分10分）() , , 曲線的直角