江蘇省普通高等學(xué)校高三招生考試20套模擬測試附加題數(shù)學(xué)試題十 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】 在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計(jì)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟a. (選修4-1：幾何證明選講)如圖，ab為圓o的直徑，直線cd與圓o相切于點(diǎn)d，accd，deab，c、e為垂足，連結(jié)ad、bd.若ac4，de3，求bd的長b. (選修4-2：矩陣與變換)設(shè)矩陣m(ar)的一個(gè)特征值為2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線c在矩陣m變換下得到的曲線的方程為x2y21，求曲線c的方程c.

2、 (選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，圓e的極坐標(biāo)方程為4cos4sin，試判斷點(diǎn)a和圓e的位置關(guān)系d. (選修4-5：不等式選講)已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足abcd1.求證：2.【必做題】 第22、23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 在直三棱柱abca1b1c1中，abac，ab2，ac4，aa12，設(shè)(r)(1) 若1，求直線db1與平面a1c1d所成角的正弦值；(2) 若二面角b1a1c1d的大小為60°，求實(shí)數(shù)的值23.設(shè)集合m1，2，3，n(nn，n3)，記m的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為sn，同時(shí)

3、將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為tn.(1) 分別求，的值；(2) 猜想關(guān)于n的表達(dá)式，并證明之(十)21. a. 解：因?yàn)閏d與圓o相切于d，所以cdadba.(2分)因?yàn)閍b為圓o的直徑，所以adb90°.又deab，所以edadba，所以edadba，所以edacda.(4分)又acdaed90°，adad，所以acdaed.所以aeac4，所以ad5.(6分)又，所以bd·ad.(10分)b. 解：由題意，矩陣m的特征多項(xiàng)式f()(a)(1)，因矩陣m有一個(gè)特征值為2，f(2)0，所以a2.(4分)所以m，即代入

4、方程x2y21，得(2x)2(2xy)21，即曲線c的方程為8x24xyy21.(10分)c. 解：點(diǎn)a的直角坐標(biāo)為(2，2)，(2分)圓e的直角坐標(biāo)方程為(x2)2(y2)28，(6分)則點(diǎn)a到圓心e的距離d4>r2，所以點(diǎn)a在圓e外(10分)d. 證明：因?yàn)?)24(12a12b12c12d)，(6分)又abcd1，所以()224，即2.(10分)22. 解：分別以ab，ac，aa1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0，4，0)，a1(0，0，2)，b1(2，0，2)，c1(0，4，2)(2分)(1) 當(dāng)1時(shí)，d為bc的中點(diǎn)，所以d(1

5、，2，0)，(1，2，2)，(0，4，0)，(1，2，2)設(shè)平面a1c1d的法向量為n1(x，y，z)，則所以取n1 (2，0，1)又cos，n1，所以直線db1與平面a1c1d所成角的正弦值為.(6分)(2) 因?yàn)?，所以d，所以(0，4，0)，.設(shè)平面a1c1d的法向量n1(x，y，z)，則所以取n1(1，0，1)又平面a1b1c1的一個(gè)法向量為n2(0，0，1)，由題意得|cosn1，n2|，所以，解得1或1(不合題意，舍去)，所以實(shí)數(shù)的值為1.(10分)23. 解：(1) 2，3，.(4分)(2) 猜想.(5分)下用數(shù)學(xué)歸納法證明之證明： 當(dāng)n3時(shí)，由(1)知猜想成立； 假設(shè)當(dāng)nk(k3)時(shí)，猜想成立，即，而skc，所以得tkc.(6分)則當(dāng)nk1時(shí)，易知sk1c，而當(dāng)集合m從1，2，3，k變?yōu)?，2，3，k，k1時(shí)，tk1在tk的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)2，2個(gè)3，3個(gè)4，和(k1)個(gè)k，所以tk1tk2×13×24×3k(k