山東省濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)下學(xué)期第二次單元過(guò)關(guān)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，集合，則等于（ ）a b c d2.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知，則等于（ ）a b c d 4.的值為（ ）a b c. d15. 已知是兩個(gè)不同平面，直線，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c. 充要條件 d既不充分也不必要條件6.等比數(shù)列滿足則（ ）a.21 b.42 c.63 d.847.某幾何體

2、的三視圖如圖所示，在該幾何體的體積是（ ）a b c. d8.設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ）a都大于4 b都小于4 c. 至少有一個(gè)大于4 d至少有一個(gè)不小于49如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則a bc d 10已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為a b c d二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值 12將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是 13二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_14. 在約

3、束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是_（請(qǐng)用區(qū)間表示）.15.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，則稱函數(shù)為“同域函數(shù)”，區(qū)間a為函數(shù)的一個(gè)“同城區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：；log.存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是_（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分16已知,函數(shù)的最大值為（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=aa1，baa1=bac=60°，點(diǎn)o是線段ab的中點(diǎn)（）證明：bc1平面oa1c；（）若ab=2，a1c=，求二面角abca1的余弦值18（本題滿分12分）

4、某公司的兩個(gè)部門(mén)招聘工作人員，應(yīng)聘者從、兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題，且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題，并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響（）求丙、丁未簽約的概率；（）記簽約人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.對(duì)于數(shù)列，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知橢圓:的離心率為，且與軸的正半軸的交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、；（2）過(guò)的兩條相互垂直直線與拋物線有四個(gè)交點(diǎn)，求這四個(gè)點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值. 21.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若垂直兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有.濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)下學(xué)期第二次單元過(guò)關(guān)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題1-5: cdada 6-10:bbdbc二、填空題： 11；12；137；14；1516解：（）函數(shù) 2分 因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以解?3分則 4分由，可得：，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因?yàn)樗裕?10分因?yàn)楹愠闪?，則恒成立即 12分（法二）由，可得即，解得即 9分因?yàn)樗裕?10分因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

6、則恒成立即 12分17. 證明：（）連接oc，oa1，a1bca=cb，ocabca=ab=aa1，baa1=bac=60°，故aa1b、abc都為等邊三角形，oa1ab，coab，oa、oa1、oc兩兩垂直，以o為原點(diǎn)，oa、oa1、oc所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ca=cb=aa1=2，則b（1，0，0），c1（1，），o（0，0，0），a1（0，0），c（0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），設(shè)平面oa1c的法向量=（1，0，0），=0，且bc1平面oa1c，bc1平面oa1c解：（）ab=2，a1c=，b（1，0，0），c（0，0，），a1

7、（0，），=（1，0，），=（1，），設(shè)平面bca1的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，平面abc的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角abca1的平面角為，則cos=二面角abca1的余弦值為18解:（）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為由題意知相互獨(dú)立，且，記事件“丙、丁未簽約為”，由事件的獨(dú)立性和互斥性得： 3分 4分（）的所有可能取值為 5分 ； ； ； ；.所以，的分布列是：11分的數(shù)學(xué)期望.12分19.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為，由，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得，所以 ， ，得，所以20.解：（1）

8、設(shè)半焦距為，由題意得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0，設(shè)其中一條直線的斜率為，直線方程為，則另一條直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，同理設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，四邊形的面積，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.當(dāng)兩直線的斜率分別為和時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為96.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，記，判別式.當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記，顯然（）若，圖象的對(duì)稱軸，.兩根在區(qū)間上，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上遞增.（）若，則圖象的對(duì)稱軸，.，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)