63無交互作用雙因素方差分析

1、17.3.1 無交互作用雙因素方差分析21.數據結構如果知道因素a 與因素b不存在交互作用，或交互作用不明顯，可以忽略不計，此時僅僅分析因素a與因素b各自對試驗的影響是否顯著安排在試驗時，對因素a與因素b的每一種水平組合，就只需要安排一次試驗，這樣就可以大大減少試驗的次數，相應的數據結構如下：34l在無交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受四個因素的影響：總體的平均值；因素a導致的差異；因素b導致的差異；以及誤差項。寫成模型的形式就是：()()( )()1120 ,00,1 ,2, , ;1 ,2, ,ijijijrsijijijxnir js可 加 性 假 定約 束 條 件獨 立 性

2、、 正 態(tài) 性 、 方 差 齊 性 假 定m abeabes= + += 邋52.離差平方和的分解ssassbssesst()()() ()()()()()()()21121122211112221111rstijijrsijijijijrsrsijijijijijrsrsijijijijijssxxxxxxxxxxsxxrxxxxxxsxxrxxxxxxssassbsse=-輊=-+-+-+犏臌=-+-+-+=-+-+-+=+邋邋邋邋邋邋63.無交互作用的雙因素方差分析表變差來源離差平方和ss自由度df均方msf值a因素ssar-1msa=ssa/(r-1)fa=msa/mseb因素ssbs

3、-1msb=ssb/(s-1)fb=msb/mse誤 差sse(r-1)(s-1)mse=sse/(r-1)(s-1)合 計sstrs-17 因素a：射出壓力水平1 水平2 水平3因素b模腔溫度水平1 30.51 30.4730.84水平2 30.97 30.2930.79水平3 30.99 29.8630.624.雙因素無交互作用方差分析案例 在注塑成形過程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關，某工程師根據不同水平設置的射出壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關鍵尺寸如下表，用方差分析兩個因素對成形品關鍵尺寸是否存在重要影響。81、將實際問題轉化為統(tǒng)計問題。 轉化的統(tǒng)計問題為：射出壓力不同設置

4、水平時成形品尺寸是否相同：模腔溫度不同水平設置對成形品尺寸均值是否相同。 2、建立假設。 h0：a1=a2=a3；b1=b2=b3 h：至少有一個ai與其它不等；至少一個bi與其他不等 3、確定可接受的風險系數 =0.05 4、進行方差分析 根據本節(jié)所講的雙因素無交互作用方差公式，我們首先需計算sst、ssa、ssb、sse，然后用方差分析表進行分析即可。9 計算如下：；本例中：is1j2jbr1i2i1ax59.30 x3r3s的水平數b因素s的水平數a因素r總平均值x)xx(rss)xx(sqssa因素水平123b因素水平123xi30.5130.4730.84yj30.5130.9730

5、.9930.9730.2930.7930.4730.2929.8630.9929.8630.6230.8430.7930.62xi平均值30.8230.2130.75yj=平均值30.6130.6830.491）計算ssa。ssb101）代入ssa計算式，得 ssa=3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.6812）計算ssb。 ssb= 3*(30.61-30.59)2+ (30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057051. 1)xx(ssr1is1j2ijt3）計算sst。11 5）講計算結果填入方差

6、分析表格。 方差來源sov平方和ss自由度df均方和msf值fcalef臨界值fcrifa因素影響b因素影響誤差影響總和0.6810.0570.3141.05222480.340.0280.0784.340.366.946.94 4）計算sse。 sse=sst-ssa-ssb=0.314 126）查f0.05(2,4)對應的f分布表，得fcrit=6.947）比較fa和fcrit，因為fafcrit，因此無法拒絕零假設h0； 比較fb和fcrit，因為fbfcrit =f0.05(4,16)=3.01 故拒絕故拒絕h0，接受，接受h1， 說明不同的包裝方式對該商品的銷售產生影響。說明不同的包

7、裝方式對該商品的銷售產生影響。 對于因素對于因素b，因為，因為 fb=2.30fcrit=3.01 故接受故接受h0， 說明不同地區(qū)該商品的銷售沒有顯著差異。說明不同地區(qū)該商品的銷售沒有顯著差異。20小結 (1)l 1、方差分析（anova），一般用來分析一個定量因變量與一個或幾個定性自變量（因素）之間的關系，它可以同時對多個總體的均值是否相等進行整體檢驗。l 2、根據研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素方差分析）。l 3、方差分析中的基本假設是，來自各個總體的數據都服從正態(tài)分布，相互獨立，且有相同的方差。21小結 (2)l 4、方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨機誤差項引起的變差，通過對這兩類變差的比較做出接受或拒絕原假設的判斷的。l 5、方差分析的主要步驟包括：建立