63無(wú)交互作用雙因素方差分析

1、17.3.1 無(wú)交互作用雙因素方差分析21.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如果知道因素a 與因素b不存在交互作用，或交互作用不明顯，可以忽略不計(jì)，此時(shí)僅僅分析因素a與因素b各自對(duì)試驗(yàn)的影響是否顯著安排在試驗(yàn)時(shí)，對(duì)因素a與因素b的每一種水平組合，就只需要安排一次試驗(yàn)，這樣就可以大大減少試驗(yàn)的次數(shù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：34l在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素a導(dǎo)致的差異；因素b導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫成模型的形式就是：()()( )()1120 ,00,1 ,2, , ;1 ,2, ,ijijijrsijijijxnir js可 加 性 假 定約 束 條 件獨(dú) 立 性

2、、 正 態(tài) 性 、 方 差 齊 性 假 定m abeabes= + += 邋52.離差平方和的分解ssassbssesst()()() ()()()()()()()21121122211112221111rstijijrsijijijijrsrsijijijijijrsrsijijijijijssxxxxxxxxxxsxxrxxxxxxsxxrxxxxxxssassbsse=-輊=-+-+-+犏臌=-+-+-+=-+-+-+=+邋邋邋邋邋邋63.無(wú)交互作用的雙因素方差分析表變差來(lái)源離差平方和ss自由度df均方msf值a因素ssar-1msa=ssa/(r-1)fa=msa/mseb因素ssbs

3、-1msb=ssb/(s-1)fb=msb/mse誤 差sse(r-1)(s-1)mse=sse/(r-1)(s-1)合 計(jì)sstrs-17 因素a：射出壓力水平1 水平2 水平3因素b模腔溫度水平1 30.51 30.4730.84水平2 30.97 30.2930.79水平3 30.99 29.8630.624.雙因素?zé)o交互作用方差分析案例 在注塑成形過(guò)程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如下表，用方差分析兩個(gè)因素對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是否存在重要影響。81、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為：射出壓力不同設(shè)置

4、水平時(shí)成形品尺寸是否相同：模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)成形品尺寸均值是否相同。 2、建立假設(shè)。 h0：a1=a2=a3；b1=b2=b3 h：至少有一個(gè)ai與其它不等；至少一個(gè)bi與其他不等 3、確定可接受的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) =0.05 4、進(jìn)行方差分析 根據(jù)本節(jié)所講的雙因素?zé)o交互作用方差公式，我們首先需計(jì)算sst、ssa、ssb、sse，然后用方差分析表進(jìn)行分析即可。9 計(jì)算如下：；本例中：is1j2jbr1i2i1ax59.30 x3r3s的水平數(shù)b因素s的水平數(shù)a因素r總平均值x)xx(rss)xx(sqssa因素水平123b因素水平123xi30.5130.4730.84yj30.5130.9730

5、.9930.9730.2930.7930.4730.2929.8630.9929.8630.6230.8430.7930.62xi平均值30.8230.2130.75yj=平均值30.6130.6830.491）計(jì)算ssa。ssb101）代入ssa計(jì)算式，得 ssa=3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.6812）計(jì)算ssb。 ssb= 3*(30.61-30.59)2+ (30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057051. 1)xx(ssr1is1j2ijt3）計(jì)算sst。11 5）講計(jì)算結(jié)果填入方差

6、分析表格。 方差來(lái)源sov平方和ss自由度df均方和msf值fcalef臨界值fcrifa因素影響b因素影響誤差影響總和0.6810.0570.3141.05222480.340.0280.0784.340.366.946.94 4）計(jì)算sse。 sse=sst-ssa-ssb=0.314 126）查f0.05(2,4)對(duì)應(yīng)的f分布表，得fcrit=6.947）比較fa和fcrit，因?yàn)閒afcrit，因此無(wú)法拒絕零假設(shè)h0； 比較fb和fcrit，因?yàn)閒bfcrit =f0.05(4,16)=3.01 故拒絕故拒絕h0，接受，接受h1， 說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。說(shuō)明不同的包

7、裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。 對(duì)于因素對(duì)于因素b，因?yàn)椋驗(yàn)?fb=2.30fcrit=3.01 故接受故接受h0， 說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷售沒(méi)有顯著差異。說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷售沒(méi)有顯著差異。20小結(jié) (1)l 1、方差分析（anova），一般用來(lái)分析一個(gè)定量因變量與一個(gè)或幾個(gè)定性自變量（因素）之間的關(guān)系，它可以同時(shí)對(duì)多個(gè)總體的均值是否相等進(jìn)行整體檢驗(yàn)。l 2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素方差分析）。l 3、方差分析中的基本假設(shè)是，來(lái)自各個(gè)總體的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立，且有相同的方差。21小結(jié) (2)l 4、方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨機(jī)誤差項(xiàng)引起的變差，通過(guò)對(duì)這兩類變差的比較做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷的。l 5、方差分析的主要步驟包括：建立