函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)

1、1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)2021年11月14日0時05分2aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x) 在在 某個區(qū)間某個區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，f(x)為為增函數(shù)增函數(shù)f(x)為為減函數(shù)減函數(shù)2021年11月14日0時05分3二、函數(shù)的極值定義二、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義，附近有定義，如果對如果對x0附近的所有點(diǎn)，都有附近的所有點(diǎn)，都有f(x

2、)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作的一個極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為極值極值. 使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱為稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn)2021年11月14日0時05分4 (1) (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)f (x)； (2)(2) 求解方程求解方程f (x)=0f (x)=0； (3)(3) 檢查檢查f (x)f (x)在方程在方程f (x)=0f (x)=0的根的左的根的左右右 的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小小 值值.

3、 .口訣：口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。 三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：步驟：2021年11月14日0時05分5 在社會生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新新 課課 引引 入入極值是一個局部概念，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。2021年11月14日0時05分6l教學(xué)目的：教學(xué)目的：l使

4、學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；l使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 l教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法l教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系 2021年11月14日0時05分7知識回顧知識回顧 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿足：滿足： 1最大值最大值 （1）對于任意的）對于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0) = m那么，稱那

5、么，稱m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 2021年11月14日0時05分82最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0) = m那么，稱那么，稱m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 2021年11月14日0時05分9x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )gg講授新課

6、講授新課2021年11月14日0時05分10觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：（1）f（x）=|x| （-2x1)1)1)x x(0(0 x x1 1x xf(x)f(x)(2)(2)（3）f（x）=x （0 x2）0 （x=2）-2120122021年11月14日0時05分11歸納結(jié)論：歸納結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷點(diǎn)，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值 總結(jié)：一般地，如

7、果在區(qū)間a，b上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可求最大值、最小值2021年11月14日0時05分12 例例1 1、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解:f(x:f(x)=2x- 4)=2x- 4令令f(xf(x)=0)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函數(shù)故函數(shù)f (x) f (x) 在區(qū)

8、間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的最大內(nèi)的最大值為值為8 8，最小值為，最小值為-1 -1 )(xf)(xf 例題講解例題講解2021年11月14日0時05分13一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的上的最大值與最小值的最大值與最小值的步驟步驟如下：如下： (2)(2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值f(a)f(a)、f(bf(b) )比較比較, ,其中最大的一個為最大值，最小其中最大的一個為最大值，最小的的 一個最小值一個最小值. .(1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極大值或極小值極小值)

9、 )2021年11月14日0時05分141、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理二次函數(shù)單調(diào)性處理練習(xí)練習(xí)2021年11月14日0時05分151、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)內(nèi) 的最值的最值 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值為為11，最小值為，最小值為2 法二、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）2 （2,5）5y，0y-+

10、31122021年11月14日0時05分16 2 2、 函數(shù)函數(shù)y=xy=x3 3-3x-3x2 2，在，在2 2，4 4上的上的最大值為最大值為( )( )a.-4 b.0 c.16a.-4 b.0 c.16d.20d.20c c練練 習(xí)習(xí)2021年11月14日0時05分174153.已知函數(shù)y=-x2-2x+3在區(qū)間a,2上的最大值為 ，則a等于（ ）a. b. c. d. 或23212123212021年11月14日0時05分184.已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+a在區(qū)間-2，2上有最小值-37，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間-2，2上的最大值.2021年11月14日0時05分19知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)： .函數(shù)的最大與最小值函數(shù)的最大與最小值 設(shè)設(shè)y = f(x)是定義在區(qū)間是定義在區(qū)間a , b上的函數(shù)上的函數(shù),y = f(x)在在(a , b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),求函數(shù)求函數(shù)y = f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a , b上的最大最小值上的最大最小值,可分兩步進(jìn)行可分兩步進(jìn)行:求求y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值; 將將y = f(x)在各極值點(diǎn)的極值與在各極值點(diǎn)的極值與f(a), f(b)比較，比較，其中最大的一個為最大值其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值。最小的一個為最小值。 若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a ,