數(shù)圖騰工作坊課件《63實數(shù)（1）》蛟河市第三中學(xué)校馬爽

1、畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派 希伯斯（Hippasus）畢達(dá)哥拉斯 畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)”，錯誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為錯誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；整數(shù)或者整數(shù)的比； 有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個學(xué)生有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個學(xué)生希伯斯希伯斯找到了找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西他一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西他研究了一個邊長為研究了一個邊長為1 1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是角線的長度是 。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人畢達(dá)

2、畢達(dá)哥拉斯哥拉斯惶恐、惱怒惶恐、惱怒, ,認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位統(tǒng)治地位. .希伯斯因此被囚禁希伯斯因此被囚禁, ,受到百般折磨受到百般折磨, ,最后最后竟遭到沉舟身亡的懲處竟遭到沉舟身亡的懲處. . 然而然而, ,真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的, ,畢氏學(xué)派抹殺真畢氏學(xué)派抹殺真理才是理才是“無理無理”.”.人們?yōu)榱思o(jì)念希伯斯這位為真理人們?yōu)榱思o(jì)念希伯斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者, ,就把不可通約的量取名為就把不可通約的量取名為“無無理數(shù)理數(shù)”這便是這便是“無理數(shù)無理數(shù)”的由來的由來. .2人教版人教版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)七年級下冊七年級下冊

3、蛟河市第三中學(xué)校蛟河市第三中學(xué)校 馬爽馬爽學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念， 能對實數(shù)按要求分類；能對實數(shù)按要求分類； 2. 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有 一一對應(yīng)關(guān)系。一一對應(yīng)關(guān)系。 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)完成下列思考題完成下列思考題（1）觀察下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何）觀察下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？ （2）請用計算器把）請用計算器把 和和 寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？

4、你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？ （3）我們把哪些數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)？你能把實數(shù)）我們把哪些數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)？你能把實數(shù)進(jìn)行分類嗎進(jìn)行分類嗎?95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3352 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.你能舉出一些無理數(shù)嗎？你能舉出一些無理數(shù)嗎？12 ,2,12 , 3 ,70.1010010001兩個兩個1之間依次多之間依次多1個個0168.3232232223兩個兩個3之間依次多之間依次多1個個2類比有理數(shù)的分類，你能給實數(shù)分類嗎？實數(shù)實數(shù)實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理

5、數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實數(shù)正實數(shù) 0 0負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù),41,25 , 23,7,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相鄰兩個（相鄰兩個3之間的之間的7的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1）,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0 每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎表示出來嗎?012312344n能在數(shù)軸上找到表示能在數(shù)軸上找

6、到表示的點嗎的點嗎?試一試試一試你能把你能把 在數(shù)軸上表示出來在數(shù)軸上表示出來嗎？請與同組同學(xué)一起試一嗎？請與同組同學(xué)一起試一試。試。201243-1-2問題問題:邊長為邊長為1的正方形的正方形,對角線長為多少對角線長為多少?22 事實上事實上:每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示表示.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù)有些表示無理數(shù).試一試試一試 你能把你能把 在數(shù)軸上表示出來嗎？請與在數(shù)軸上表示出來嗎？請與同組同學(xué)一起試一試。同組同學(xué)一起試一試。2數(shù)字圖形數(shù)形結(jié)合一、判斷下列說法是否正確：一、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表