平面向量應(yīng)用舉例平面向量高考一輪數(shù)學(xué)精品課件

1、返回目錄返回目錄 1.向量在幾何中的應(yīng)用 (1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行（共線）的充要條件平行（共線）的充要條件 ab . (2)證明垂直問題證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件常用向量垂直的充要條件ab .0)0)0(b0(b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =a ab b2 21 12 21 1考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析 (3)求夾角問題求夾角問題 . (4)求線段的長度，可以用向量的線性運(yùn)算，向量的求線段的長度，可以用向量的線性運(yùn)算，向量的模模

2、|a|= 或或|ab|=|ab|= . (5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關(guān)系的關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線l的傾斜角為的傾斜角為，斜率為，斜率為k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，則，則k= ;如果已知直線的斜率如果已知直線的斜率k= ，則向量，則向量(a1,a2)與向量與向量(1,k)一定都與一定都與l .返回目錄返回目錄 1 12 2a aa a利用夾角公式利用夾角公式 2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x xx x= =| |b b|

3、| |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =aaaa2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y y- -(y(y+ +) )x x- -(x(x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 返回目錄返回目錄 與與a=(a1,a2)平行且過平行且過p(x0,y0)的直線方程的直線方程為為 ;過點(diǎn)過點(diǎn)p(x0,y0)且與向量且與向量a=(a1,a2)垂直的直線方程為垂直的直線方程為 . (6)兩條直線的夾角兩條直線的夾角 已知直線已知直線 l1:a1x+b1y+c1=0, l2: a2x+b2y+c2=0, 則則n1=(a1,b1)與與l1垂

4、直，垂直，n2=(a2,b2)與與l2垂直，則垂直，則l1和和l2的的夾角便是夾角便是n1與與n2的夾角（或其補(bǔ)角）的夾角（或其補(bǔ)角）. 設(shè)設(shè)l1與與l2的夾角是的夾角是，則有，則有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1b b+ +a ab b+ +a ab bb b+ +a aa a= =| |n n|n n| |nnn n2.向量在物理中的應(yīng)用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用

5、.(2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用.返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄 已知向量已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定義定義函數(shù)函數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間.3 3題型分析題型分析返回目錄返回目錄 通過向量的數(shù)量積運(yùn)算得到一個(gè)復(fù)合函數(shù)通過向量的數(shù)量積運(yùn)算得到一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(x)=loga 2sin(2x+ ) ,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決解決. (1)因?yàn)橐驗(yàn)閙n

6、=2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,所以所以f(x)=loga 2sin(2x+ ) ，故，故t= =.6 63 33 36 66 62 22 2返回目錄返回目錄 (2)令令g(x)=2sin(2x+ ),則則g(x)單調(diào)遞增的正值區(qū)間是單調(diào)遞增的正值區(qū)間是( k- ,k+ ，kz,g(x)單調(diào)遞減的正值區(qū)間是單調(diào)遞減的正值區(qū)間是k+ ,k+ ),kz.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( k- ,k+ ，kz.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6返回目錄返回目錄 這

7、類問題主要是向量與三角知識點(diǎn)的綜合這類問題主要是向量與三角知識點(diǎn)的綜合.解決問題的主要方法是解決問題的主要方法是: 通過向量的運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為通過向量的運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角問題三角問題,再利用三角函數(shù)的知識解決再利用三角函數(shù)的知識解決.已知向量已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- b的隱含條件的隱含條件和消元思想在解題中的作用和消元思想在解題中的作用.5 55 55 55 5+ +y y= =2 2- -3 3- -x x2 25 5 (2)設(shè)直線設(shè)直線y=- (x-1)和橢圓和橢圓 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn) a(x1,y1),b(x2,y2),和和x軸交于軸交于m(1,0),如圖所示如

8、圖所示. 由由am=2mb,知知y1=-2y2. 將將x=- y+1代入代入b2x2+a2y2=a2b2中中,得得 ( b2+a2)y2- b2y+b2(1-a2)=0. 返回目錄返回目錄 5 52 22 25 51 1= =b by y+ +a ax x2 22 22 22 25 54 45 54 4 , ,- -y y= =a a+ +b b5 54 4b b5 54 4= =y y+ +y y2 22 22 22 22 21 1 , ,- -2 2y y= =a a+ +b b5 54 4) )a a- -( (1 1b b= =y yy y2 22 22 22 22 22 22 21

9、1由韋達(dá)定理知由韋達(dá)定理知 由由2，得，得32b2=(4b2+5a2)(a2-1).化為化為 . 對方程，由對方程，由0，即，即=( b2)2-4( b2+a2)b2(1-a2)0，化簡得，化簡得5a2+4b25. 將式代入可知將式代入可知5a2+ 5，求得，求得1a21,得得1ab2.由知由知4b2= 4a2.結(jié)合結(jié)合1a3,求得求得1a .因此所求橢圓長軸長因此所求橢圓長軸長2a的取值范圍為的取值范圍為(2, ).返回目錄返回目錄 2 22 22 22 2a a- -9 91)1)- -(a(a5a5a= =4b4b5 54 45 54 42 22 22 2a a- -9 91)1)- -

10、(a(a5a5a2 22 22 2a a- -9 91)1)- -(a(a5a5a3 34 41 13 34 41 12 2返回目錄返回目錄 (1) 向量與解析幾何的綜合是高考中的熱向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點(diǎn)點(diǎn),主要題型有主要題型有:向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)、幾何意義向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)、幾何意義與解析幾何問題的結(jié)合與解析幾何問題的結(jié)合 ； 將向量作為描述問題或解將向量作為描述問題或解決問題的工具決問題的工具 ； 以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為手段，考查直以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為手段，考查直線與圓錐曲線相交、軌跡等問題線與圓錐曲線相交、軌跡等問題. (2) 本題把解析幾何與向量、方程、函數(shù)、不等式本題把

11、解析幾何與向量、方程、函數(shù)、不等式等知識等知識 有機(jī)地結(jié)合為一體，體現(xiàn)了解析幾何的基本思有機(jī)地結(jié)合為一體，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想、方法和方程的數(shù)學(xué)思想想、方法和方程的數(shù)學(xué)思想.返回目錄返回目錄 給定拋物線給定拋物線c:y2=4x,f是是c的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線的直線l與與c相相交于交于a,b兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)設(shè)設(shè)l的斜率為的斜率為1，求，求oa與與ob夾角的余弦值的大小夾角的余弦值的大小;(2)設(shè)設(shè)fb=af，若，若4,9，求，求l在在y軸上截距的變化軸上截距的變化范圍范圍.cos= .（1）c的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為f(1,0)，直線，直線l的斜率為的斜率為1，所以，所以l的方程為的方程為

12、y=x-1.將將y=x-1代入方程代入方程y2=4x,得得x2-6x+1=0.設(shè)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，則有，則有x1+x2=6,x1x2=1.oaob=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.|oa|ob|= 返回目錄返回目錄 . .= =)+)+x+x(x(x+ +x xx xx xx x= =+y+yx x+y+yx x414116164 42 21 12 21 12 21 12 22 22 22 22 21 12 21 14 41 14 41 13 3- -= =| |o ob b| | |o oa a| |o oa ao

13、ob b返回目錄返回目錄 (2)由題設(shè)由題設(shè)fb=af得得(x2-1,y2)=(1-x1,-y1). x2-1=(1-x1) y2=-y1 由得由得, . 聯(lián)立解得聯(lián)立解得x2=,依題意有依題意有0,b 2 21 12 22 22 2y y= =y y1 12 22 22 22 22 21 12 21 1x x= =x x, ,4 4x x= =y y, ,4 4x x= =y y) ). ., ,- -2 2( ( ) ), ,2 2( (即即 又又f(1,0)，得直線，得直線l的方程為的方程為(-1)y=2 (x-1)或或(-1)y=-2 (x-1).當(dāng)當(dāng)4,9時(shí)，時(shí)，l在在y軸上的截距為軸上的截距為 或或 .由由 ,可知可知 在在4,9上是遞減的上是遞減的,