江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學教育集團五校聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

七年級數(shù)學階段性學習評價一．選擇題（共10小題，每題3分，計30分）1.下列計算正確的是（）A B. C. D.2.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.3.若，，則的值為（）A.14 B.24 C.6 D.104.計算：（）A. B. C. D.5.若關于x，y的多項式的結(jié)果中不含項，則m的值為（）A.1 B.0 C. D.6.小黃同學計算一道整式乘法∶，由于他抄錯了前面的符號，把“”寫成“”，得到的結(jié)果為．則的值為（）A.0 B.2 C.4 D.67.在運用乘法公式計算時，下列變形正確的是（）A. B.C. D.8.下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A. B.C. D.9.已知正方形ABCD邊長為，正方形FGCH的邊長為，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A. B.C. D.10.如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12二．填空題（共6小題，每題2分，合計12分）11.計算：（2a2b）2＝_____．12.若xn=3，則x2n=___________13.若，則_________．14.數(shù)學課上，老師講了單項式與多項式相乘：先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加，小麗在練習時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一項是_____．15.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是______．三．解答題（共8小題，計78分）17.計算：（1）；（2）；（3）（4）；18.計算：（1）．（2）．（3）；（4）．（簡便計算）19.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中，．20.規(guī)定．（1）求；（2）若，求的值．21.在數(shù)學興趣小組中，同學們學到了很多有趣的數(shù)學知識，其中有一個數(shù)學知識引起了同學們的興趣．（i）閱讀和學習下面的材料：比較，，的大?。治觯盒偼瑢W發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個數(shù)的大小，解法如下：解：，，，．（ii）閱讀和學習下面的材料：已知，，求的值．分析：小明同學發(fā)現(xiàn)，這些已知的冪和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：解：，，．學習以上解題思路和方法，然后完成下題：（1）比較，，的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接起來）．（2）計算：．22.閱讀材料：把形如的二次三項式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．請根據(jù)閱讀材料解決下（1）已知，求的值；（2）當x，y為何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？23.［知識回顧]有這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，即．［理解應用]（1）若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m的值；（2）已知值與x無關，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為，左下角的面積為，當AB的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．24.閱讀材料：若滿足，求的值．解：設，則，．所以．請仿照上例解決下面的問題：（1）簡單運用：已知，，則．（2）提升運用：已知，，求值．（3）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（4）類比探究：若x滿足．求的值；（5）拓展延伸：如圖，正方形和正方形和重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長，交和于H、Q兩點，構成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．若正方形的邊長為x，，，長方形的面積為200．求正方形的面積（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．

七年級數(shù)學階段性學習評價一．選擇題（共10小題，每題3分，計30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，合并同類項的法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、應為，故錯誤，不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意．故選：B．點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)；合并同類項的法則，解題的關鍵是掌握不是同類項的不能合并．2.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積計算公式進行求解即可．【詳解】、表示，故不符合題意；B、表示，故不符合題意；C、表示，故符合題意；D、表示，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵．3.若，，則值為（）A.14 B.24 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆運用，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減的逆用進行計算即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．4.計算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．【詳解】解：，故選：B．5.若關于x，y的多項式的結(jié)果中不含項，則m的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式乘多項式，熟練掌握其運算法則以及多項式不含某一項的意義是解題的關鍵．先根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算，然后根據(jù)結(jié)果中不含項，即可求出m的值．【詳解】解：，多項式不含項，，，故選：D．6.小黃同學計算一道整式乘法∶，由于他抄錯了前面的符號，把“”寫成“”，得到的結(jié)果為．則的值為（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，由題意得出，再根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算等式的左邊，即可求出a、b的值．【詳解】解：由題意得，，

，

，，

，

，

故選：B．7.在運用乘法公式計算時，下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查乘法公式-平方差公式的結(jié)構特征，熟記平方差公式，靈活運用是解決問題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)的結(jié)構特征，可選擇乘法公式-平方差公式，，故選：D．8.下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的結(jié)構，根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，由此逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平方差公式的結(jié)構是解此題的關鍵．【詳解】解：A，C，D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；B中兩項互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選B．9.已知正方形ABCD的邊長為，正方形FGCH的邊長為，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】圖1陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去正方形FGCH的面積，圖2陰影部分的面積等于AH乘以AE，根據(jù)圖1圖2陰影部分的面積相等列等式．【詳解】解：由圖1得：正方形ABCD的面積是，正方形FGCH的面積是，∴陰影部分面積是，由圖2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，∴長方形AHDE的面積即陰影部分的面積是(a+b)(a?b)，∴，故選：A．【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，平方差公式的推導，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中陰影部分面積．10.如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】設BC=a，CG=b，建立關于a，b的關系，最后求面積．【詳解】解：設BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關系構造使用完全平方公式的條件是求解本題的關鍵．二．填空題（共6小題，每題2分，合計12分）11.計算：（2a2b）2＝_____．【答案】4a4b2．【解析】【分析】利用積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：原式＝4a4b2，故答案為：4a4b2．【分析】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)是解決此題的關鍵．12.若xn=3，則x2n=___________【答案】9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算即可．【詳解】解：∵xn=3，∴x2n=（xn）2=32=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是掌握運算法則．13.若，則_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算，直接利用同底數(shù)冪的乘法可得，再解簡單方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，故答案為：2．14.數(shù)學課上，老師講了單項式與多項式相乘：先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加，小麗在練習時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一項是_____．【答案】【解析】【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可得出“■”中的項，然后利用單項式乘多項式的法則進行計算驗證即可．【詳解】解：∵即，∴“■”中的一項是2y．故答案為：2y．【點睛】此題考查了單項式乘多項式和多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．15.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4【解析】【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣4，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關鍵．16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了利用平方差公式求面積，由題意得出，表示出，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想，正確表示出陰影部分的面積是解此題的關鍵．【詳解】解：大正方形與小正方形的面積之差是48，，，，由圖可得：，故答案為：．三．解答題（共8小題，計78分）17.計算：（1）；（2）；（3）（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計算，牢記運算法則、掌握運算順序是解題的關鍵．（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方運算各項，再從左往右以此計算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，除法法則分別計算即可；（3）先根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則分別計算乘方與乘法運算，再合并同類項即可；（4）根據(jù)平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【小問4詳解】．18.計算：（1）．（2）．（3）；（4）．（簡便計算）【答案】（1）（2）（3）（4）1【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，有理數(shù)的運算，平方差公式，完全平方公式的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（1）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算，最后去括號即可；（2）利用平方差公式計算即可；（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；（4）利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【小問3詳解】；【小問4詳解】．19.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查的是整式的乘法運算，乘法公式的應用，化簡求值，掌握乘法公式的含義是解本題的關鍵；（1）先計算整式的乘法運算，再合并同類項，再把代入化簡后的代數(shù)式計算即可；（2）先計算整式的乘法運算，再合并同類項，再把，代入化簡后的代數(shù)式計算即可；【小問1詳解】解：．當時，原式．【小問2詳解】．當，時，原式．20.規(guī)定．（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）243（2）1【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解一元一次方程，理解定義的新運算是解題的關鍵．（1）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．（2）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．【小問1詳解】因為，所以；【小問2詳解】因為，所以，則，解得．21.在數(shù)學興趣小組中，同學們學到了很多有趣的數(shù)學知識，其中有一個數(shù)學知識引起了同學們的興趣．（i）閱讀和學習下面的材料：比較，，的大小．分析：小剛同學發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個數(shù)的大小，解法如下：解：，，，．（ii）閱讀和學習下面的材料：已知，，求的值．分析：小明同學發(fā)現(xiàn)，這些已知的冪和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：解：，，．學習以上解題思路和方法，然后完成下題：（1）比較，，大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接起來）．（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆用與冪的乘方法則的逆用，讀懂材料并逆用這兩個法則是關鍵；（1）發(fā)現(xiàn)指數(shù)606，404，202都是101的倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為101的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，即可比較大??；（2）把化為后，再利用冪的乘方及逆用同底數(shù)冪的法則、逆用積的乘方即可求解．【小問1詳解】解：依題意，，，，而，；【小問2詳解】解：．22.閱讀材料：把形如的二次三項式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．請根據(jù)閱讀材料解決下（1）已知，求的值；（2）當x，y為何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？【答案】（1）（2），最小值為8【解析】【分析】本題考查的是配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，一元一次方程的求解，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．（1）將利用完全平方公式配方，根據(jù)平方的非負性可得x和y的值，可解答；（2）首先把已知等式利用完全平方公式進行配方，變?yōu)閮蓚€非負數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【小問1詳解】解：，，，，，，，，；【小問2詳解】，，，代數(shù)式取得最小值時，，解得：，∴當時，代數(shù)式取得最小值，最小值為8．23.［知識回顧]有這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，即．［理解應用]（1）若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m的值；（2）已知的值與x無關，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為，左下角的面積為，當AB的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)含項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；（2）先根據(jù)整式的加減化簡整式，再根據(jù)含項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可