初二上冊(cè)三角形證明題大全

1、全等三角形求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半。3、（1）已知ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是ABC的中線,求BD的取值范圍.（2）在ABC中,AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是( ) A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<194、在ABC中，AD是BC上的中線，求證：AD1/2（AB+AC）。5、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若

2、不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。6、在RtABC中，,C等于90°，DEAB 于D，BC=BD，若AC=3cm , 那么AE+DE是多少？7、在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .8、如圖ABCA，ACB=90°，A=25°，點(diǎn)B在A上，求ACA的度數(shù)。9、如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，用A 、B 、C 、D表示其四個(gè)頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。圖中有沒(méi)有全等的三角形，如果有，請(qǐng)先用“”表示出來(lái)，再說(shuō)明理由。10、某工廠用一些三角形鋼板制成一大塊梯形鋼板，如圖，ADBC ，

3、ADBC ，AB=CD ，請(qǐng)問(wèn)AOD與BOC是全等的嗎？為什么？11、如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)幾個(gè)？12、某工廠在一種機(jī)械上安裝一種零件，其線路圖大致如圖，已知A 、B間的距離與A 、C間的距離相等，BAC=90°，ECBC，BD=CE，DF=FE，試說(shuō)明裝完零件后所形成的ABDACE。13、如圖ADBC ，1=2 ，3=4 ，直線DC過(guò)E點(diǎn)并交AD于D，交BC于C 。求證：AD+BC=AB14、在四邊形ABCD中，AC平分BAD ，CEAB于點(diǎn)E ，且B+D=180° ，

4、求證：AE=AD+BE15、在四邊形ABCD中，AC平分BAD ，CEAB于E ，并且AE=1/2（AB+AD），求證：B+D=180°。16、如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。17、如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過(guò)C作CFAE, 垂足為F,過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D. 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).18、在ABC中，AB=AC，BAC=90°，BD是中線，AFBD，F(xiàn)是垂足，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 。求證：（1）A

5、BD=FAD ；（2）AB=2CE19、在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。（1）求證：CE=CF。（2）在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45° ，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20、如圖所示，AB=AC ，ADBC于D ，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，則AD為多少？（寫(xiě)過(guò)程）21、如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且FDED ，求證：BE+CFEF22、如圖，在ABC中，ADBC ，CEAB ，垂足分別為D 、E ，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是多少？為什么

6、？23、如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E(1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？(3) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明.（4）歸納前二個(gè)問(wèn)得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。24、如圖所示：已知長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A、D兩點(diǎn)）。連接B

7、E交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ，試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD與BCF的面積相等。 25、如圖所示，在ABC中，AD是A外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)。設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b .試比較m+n和b+c的大小，并說(shuō)明理由。26、在四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DEAG 于點(diǎn)E ，且DE=DC，ADBC，B=900，AB=DC ，根據(jù)上述條件，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。27、如圖所示：以ABC的邊BC、AC為邊，向外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACE和BCD，C為直角頂點(diǎn)，求證：ADEB 。28、如圖23，ABC中

8、，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF求證：BG=CF請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。29、ABCD為正方形，CE平分DCF，M為線段BC上的點(diǎn)，連接AM、ME， 問(wèn)：AM和ME有何大小關(guān)系？當(dāng)M點(diǎn)在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM和ME的大小關(guān)系改變嗎？ 30、在ABC中BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；（2）若將BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；31.如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到

9、兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.33、如圖,在三角形ABC中,D,E是BC邊上兩點(diǎn),且BD=ECDE,求證:AB+AC>AD+AE. 34、如圖所示：ABCD ，ADBC ，E、F分別在分別在AB、CD上，DF=BE，AC與EF相交于點(diǎn)M ，求證：AC、EF互相平分。35. 已知: 如圖, 在梯形ABCD中, DCB = 90°, ABDC, AB = 25, BC = 24, 將梯形折疊, 點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合, BE為折痕. 試求AD的長(zhǎng). 36在RtABC中，AB=AC，BAC=90

10、°，O為BC的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.37、如圖，已知AB=DC，AD=BC，DE=BF，AD/BC，AB/DC，那么BE=DF嗎？為什么？ 38如圖，ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AECD于E，BFDC交CD的延長(zhǎng)線于F求證：BF=CE39、 (2009寧夏)如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為ABCD40、如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：DCBAEFG41、如圖2

11、2，AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖、的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。42、如圖所示：在平面上將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到A的位置時(shí)，AA，°，求CBC 的大小。43、四邊形ABCD是梯形，ADBC ，若DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且ADCECD ，試問(wèn)梯形ABCD的面積和BDE的面積相等嗎？談?wù)勀愕目捶ā?4、6如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么它們第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ）A相等B互補(bǔ)C互余D相等或互補(bǔ)45、在三角形ABC中，C=2

12、B ，1=2求證：AB=AC+CD46、在四邊形ABCD中,A+C=180°，BD平分ABC。DHBC ，H為垂足，求證：AB+BC=2BH47如圖16，AE是BAC的平分線，AB=AC。若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則ABDACD；若點(diǎn)D是AE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說(shuō)明你的猜想。BACDE48、如圖.AB=AD, ABC=ADC 。求證:BC=DC. 50、在ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFAD交BC延長(zhǎng)線于F，求證：FAC=B51、在ABC中，ACB=90°，AC=BC ，D是AB上的一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F ，CHAB于H ，CH交

13、AE于G 。求證：BD=CG 。52、（易錯(cuò)題）在ABC中，已知A=B=C，求A、B、C的度數(shù)53、如圖19所示,在ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,求B:C的值.54.如圖20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE. 56、已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 57ECBAD、如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形求證：58、如圖：在四邊形ABCD中，BCBA

14、，AD=CD ，BD平分ABC ，求證：A+C=180°59、74、在ABC中，AD平分BAC，CEAD于O ，EFBC ，求證：EC平分FED 。60、ABC中，ACBC，CEAB于E，AF平分CAB交CE于F，過(guò)F作FDBC交AB于D，求證：ACAD。 61、如圖17，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米，如果你紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖18所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。62、如圖，在ABC中，ABC=450，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAB于E,與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，

15、連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。BACDEFGH(1)求證：BF=AC（2）求證:CE=BF(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。ADOCB圖1263、如圖12，已知的周長(zhǎng)是21，分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求ABC的面積64、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。65.如圖所示,已知ABBC,DCBC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC. 求證:CE=CD.66、已知CAD=CDA ，AC=BD ，E在BC上，DE=EC ，求證：AD平分BAE。67、已知:在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分ABC。（1）求證：A+C=180°（2）作DHBC ，求證：BH=1/2（AB+BC）68、已知ABC的外角CBD 、BCE的角平分線交于點(diǎn)F，求證：（1）BFC=90°-