數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第二章 2.1 第1課時(shí)　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1數(shù)列1,0,1,0,1,0,1,0的一個(gè)通項(xiàng)公式是()aan bancan dan解析：n1時(shí)驗(yàn)證知b正確答案：b2下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()a1,b1,2,3,4,c1,d.,解析：對(duì)于a,它是無窮遞減數(shù)列；對(duì)于b,它也是無窮遞減數(shù)列；d是有窮數(shù)列；對(duì)于c,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列,故c符合題意答案：c3數(shù)列,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()aan bancan dan解析：觀察前4項(xiàng)的特點(diǎn)易知an.答案：c4已知ann(n1),以下四個(gè)數(shù)中,是數(shù)列an中的一項(xiàng)的是()a18 b21c25 d30解析：依次令n(n1)18,21,25

2、和30檢驗(yàn),有正整數(shù)解的為數(shù)列an中的一項(xiàng),知選d.答案：d5遞減數(shù)列an中,ankn(k為常數(shù)),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()ar b(0,)c(,0) d(,0解析：數(shù)列an是遞減數(shù)列,an1ank(n1)knk<0,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,0)答案：c6若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an32n,則a2n_,_.解析：an32n,a2n322n34n,.答案：34n7數(shù)列an的通項(xiàng)公式ancn,又知a2,a4,則a10_.解析：由a22c,a44c,解之得：c1,d1,ann,a10.答案：8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,那么是它的第_項(xiàng)解析：令,解得n4(n5舍去),所以是第4項(xiàng)答案：49下面數(shù)

3、列,哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？(1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：0,1,2,3,4,；(2)堆放7層的鋼管,自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：4,5,6,7,8,9,10；(3)無窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列：3,3,3,3,；(4)1,1,1,1,；(5)精確到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列：1,1.4,1.41,1.414,.解析：(1)(2)(5)中的數(shù)列是遞增數(shù)列,(3)中的數(shù)列是常數(shù)列,(4)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列10已知數(shù)列an中,an,判斷數(shù)列an的單調(diào)性解析：an,an1,則an1an.nn*,n2>0,n1>0,>0,an1>a

4、n.數(shù)列an是遞增數(shù)列b組能力提升1設(shè)ann210n11,則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值為()a5 b11c10或11 d36解析：ann210n11(n5)236,當(dāng)n5時(shí),an取得最大值36.答案：d2已知數(shù)列an滿足a1>0,且an1an,則數(shù)列an的最大項(xiàng)是()a a1 ba9ca10 d不存在解析：a1>0且an1an,an>0,<1,an1<an,此數(shù)列為遞減數(shù)列,故最大項(xiàng)為a1.答案：a3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析：由an192n>0,得n<,nn*,n9.答案：94用火柴棒按如圖所示的方

5、法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒的根數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_解析：搭1個(gè)三角形需要3根火柴,以后每增加一個(gè)三角形只需要增加2根火柴答案：an2n15數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an30nn2.(1)問60是否是an中的一項(xiàng)？(2)當(dāng)n分別取何值時(shí),an0,an>0,an<0?解析：(1)假設(shè)60是an中的一項(xiàng),則6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10項(xiàng)(2)分別令30nn20；30nn2>0；30nn2<0,解得n6；0<n<6；n>6,即n6時(shí),an0；0<n<6時(shí),an>0；n>6時(shí),an<0.6已知函數(shù)f(x),設(shè)anf(n)(nn*)(1)求證：an<1；(2)an是遞增數(shù)列