高中物理競賽輔導習題熱學部分

1、高中物理競賽熱學部分題選1一個老式的電保險絲，由連接在兩個端紐之間的一根細而均勻的導線構成。導線按斯特藩定律從其表面散熱。斯特藩定律指出:輻射功率P跟輻射體表面積S以及一個與溫度有關的函數(shù)成正比，即 試說明為什么用保險絲時并不需要準確的長度。解：設為保險絲長度，r為其半徑，P為輸至整個保險絲上的功率。若P增大，保險絲的溫度將上升，直到輸入的電功率等于輻射的功率。所以當P超過某一值時，在一定的時間內(nèi)，保險絲將燒毀，而  式中k為一常數(shù)，S為表面積，為一常數(shù)。由于P=I2R，假設保險絲的電阻R比它所保護的線路電阻小很多，則I不依賴于R，而為常數(shù)，為保險絲的橫截面積。 當時(這里為另一常數(shù)

2、)，保險絲將熔化。  可見，保險絲的熔斷電流不依賴于長度，僅與其粗細程度(半徑r)有關。2有兩根長度均為50cm的金屬絲A和B牢固地焊在一起，另兩端固定在牢固的支架上（如圖21-3）。其線脹系數(shù)分別為A=1.1×10-5/，B=1.9×10-5/，倔強系數(shù)分別為KA=2×106N/m，KB=1×106N/m；金屬絲A受到450N的拉力時就會被拉斷，金屬絲B受到520N的拉力時才斷，假定支架的間距不隨溫度改變。問：溫度由+30°C下降至-20°C時，會出現(xiàn)什么情況？（A、B絲都不斷呢，還是A斷或者B斷呢，還是兩絲都斷呢？）不計

3、金屬絲的重量，在溫度為30°C時它們被拉直但張力為零。解：金屬A和B從自由狀態(tài)降溫，當溫度降低時的總縮短為 （1）而在-20°C時，若金屬絲中的拉力為F，則根據(jù)胡克定律，A、B的伸長量分別為F/KA和F/KB，所以 （2） （3）所以 因為，所以溫度下降到-20°C前A絲即被拉斷。A絲斷后。F=0，即使溫度再下降很多，B絲也不會斷。3長江大橋的鋼梁是一端固定，另一端自由的。這是為什么？如果在-10時把兩端都固定起來，當溫度升高到40時，鋼梁所承擔的脅強（壓強）是多少？（鋼的線脹系數(shù)為12×10-6/，彈性模量為2.0×105N/mm2，g=10

4、m/s2）解：長1m、橫截面積為1mm2的桿，受到10N拉力后伸長的量，叫伸長系數(shù)，用a來表示，而它的倒數(shù)叫彈性模量E，當桿長為L0m，拉力為F，S為橫截面積（單位為mm2），則有伸長量 所以有公式  又由于 所以  得  代入數(shù)據(jù)得 大橋一端是自由端，是為了避免鋼梁熱脹冷縮而產(chǎn)生的有害脅強；否則鋼梁會因熱脹冷縮引起的脅強而斷裂，即如果兩端固定，由于熱脹冷縮會對鋼梁產(chǎn)生拉伸或壓縮的壓強而使鋼梁受損。此時鋼梁所承受的脅強為 。圖21-134厚度均為a=0.2毫米的鋼片和青銅片，在T1=293開時，將它們的端點焊接起來，成為等長的平面雙金屬片，若鋼和青銅的線

5、膨脹系數(shù)分別為10-5/度和2×10-5/度，當把它們的溫度升高到T2=293開時，它們將彎成圓弧形，試求這圓弧的半徑，在加熱時忽略厚度的變化。分析：本題可認為每一金屬片的中層長度等于它加熱后的長度，而與之是否彎曲無關。解：設彎成的圓弧半徑為r，為金屬片原長，為圓弧所對的圓心角，和分別為鋼和青銅的線膨脹系數(shù)，和分別為鋼片和青銅片溫度由升高到時的伸長量，那么對于鋼片 （1）  （2）對于青銅片 （3）  （4）將（2）代入（1）、（4）代入（3）并消去，代入數(shù)據(jù)后得厘米5在負載功率P1=1kW，室溫t0=20時，電網(wǎng)中保險絲的溫度達到t1=120，保險絲的材料的電阻

6、溫度系數(shù)=4×10-3K-1，保險絲的熔斷溫度t2=320，其所釋放的熱量與溫度差成正比地增加，請估計電路中保險絲熔斷時負載的功率。202001003004505.55.24.84.54.1p/w圖21-14解：設電網(wǎng)電壓為U，單位時間內(nèi)保險絲所釋放的熱量為 式中R是溫度為t時保險絲的電阻，由題文知   式中k是比例系數(shù)，此熱量傳給周圍介質，這樣對于功率為和的負載可建立方程：   由此解得欲求的負載功率為   6毛細管由兩根內(nèi)徑分別為d1和d2的薄玻璃管構成，其中d1d2，如圖21-15所示，管內(nèi)注入質圖21-15量為M的一大滴水。當毛細管水平放置時，整

7、個水滴“爬進”細管內(nèi)，而當毛細管豎直放置時，所有水從中流出來。試問當毛細管的軸與豎直方向之間成多大角時，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)是，水的密度為。對玻璃來說，水是浸潤液體。解：由于對玻璃來說，水是浸潤液體，故玻璃管中的水面成圖21-15所示的凹彎月面，且可認為接觸角為0°，當管水平放置時，因水想盡量和玻璃多接觸，故都“爬進”了細管內(nèi)。而當細管豎直放置時，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬進”了粗管。毛細管軸線與豎直線之間夾角為最大時，這符合于整個水滴實際上在毛細管細管部分的情況，這時水柱長： 于是根據(jù)平衡條件得： 式中為大氣壓強。由此得到 同理，毛細管的軸

8、與豎直線之間的夾角為最小值，這將是整個水滴位于粗管內(nèi)的情況，同理可得7有一擺鐘在25時走時準確，它的周期是2s，擺桿為鋼質的，其質量與擺錘相比可以忽略不計，仍可認為是單擺。當氣溫降到5時，擺鐘每天走時如何變化？已知鋼的線脹系數(shù)=1.2×10-5-1。分析：鋼質擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時變快。不管擺鐘走時準確與否，在盤面上的相同指示時間內(nèi)，指針的振動次數(shù)是恒定不變的，這由擺鐘的機械結構所決定，從而求出擺鐘每天走快的時間。解：設25擺鐘的擺長，周期時擺長為，周期，則 由于，因此，說明在5時擺鐘走時加快。在一晝夜內(nèi)5的擺鐘振動次數(shù)次，這溫度下擺鐘指針指示的時間是 這擺鐘與標準時間的

9、差值為，   8有一個用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球（布的質量可忽略不計），直徑為d=2.0m。球內(nèi)充有壓強p0=1.005×105Pa的氣體，該布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5×103N/m，（即對于一塊展平的一米寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過8.5×103N時，布料將被撕破）。開始時，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強為pa0=1.000×105Pa，溫度T0=293K。假設空氣的壓強和溫度均隨高度而線性地變化，壓強的變化為ap=-9.0Pa/m，溫度的變化為aT=-3.0×10-3K/m，問該氣球

10、上升到多少高度時將破裂？假設氣體上升很緩慢，可認為球內(nèi)溫度隨時與周圍空氣的溫度保持一致，在考慮氣球破裂時，可忽略氣球周圍各處和底部之間空氣壓強的差別。解：當氣球充滿氣體而球內(nèi)壓強大于球外時，布料即被繃緊，布料各部分之間產(chǎn)生張力，正是這種張力可能使布料被撕裂，設想把氣球分成上下兩個半球，它們的交線是一個直徑為d的圓周，周長為，所以要從這條交線處撕裂氣球，至少需要的張力為。另一方面，考慮上半球（包括半球內(nèi)的氣體）受力的情況，它受到三個力的作用：（1）下半球的球面布料所施加的張力F；（2）上半球外空氣對它的壓力的合力，其大小為是氣球所在高度處的大氣壓強； （3）下半球內(nèi)氣體對它的壓力為，式

11、中p 為氣球內(nèi)氣體的壓強。忽略浮力時，上述三力相互平衡，即而當時，布料即被撕裂，所以，氣球破裂的條件是 （1）設氣球破裂發(fā)生在高度h處，則 （2）而該處溫度 （3）這個溫度也就是破裂時氣球內(nèi)氣體的溫度。又因為氣球在上升過程中球內(nèi)氣體是等容變化，所以有即 （4）將（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得 （5）即氣球上升到高度以上就將被裂。9有一底部開口的熱氣球，其體積Vb=1.1m3是常數(shù)，氣球蒙皮的質量mk=0.187kg，其體積可忽略不計，空氣的初始溫度為3=20，正常的外部氣壓為p0=1.013bar，在這些條件下的空氣密度為1=1.2kg/m2。1為使氣球剛好能浮起，氣球內(nèi)的空氣必須加

12、熱到多高的溫度？2先把氣球系牢于地，把內(nèi)部空氣加熱到穩(wěn)態(tài)溫度3=110。當氣球被釋放并開始上升時，其最初的加速度是多少？3將氣球下部扎緊，在氣球內(nèi)部的空氣維持穩(wěn)態(tài)溫度1=110的情形下，氣球在溫度為20和地面大氣壓為p0=1.013bar的等溫大氣中上升，在這些條件下，求氣球能達到的高度h .4.在高度h處見問題3，將氣球從其平衡位置拉離h=10m，然后釋放，問氣球將作何種運動？解：1、首先計算氣球浮起時氣球內(nèi)空氣的密度，浮起的條件為式中m2是氣球內(nèi)空氣的質量，m1是溫度為的空氣質量。因； 所以 利用等容狀態(tài)方程 式中 因此2、和3、作用于繩的力FK等于氣球所受浮力與重力為之差，即其中 ; 所

13、以 因  式中，因而得到 根據(jù)牛頓第二定律，得 氣球上升直到其重量等于浮力處于平衡，此時有式中是氣球外空氣的密度，于是由氣壓公式，空氣密度為因而 式中是高度為零處的密度，代入所給數(shù)據(jù)，得10任何彎曲表面薄膜都對液體施以附加壓強，如果液體的表面是半徑為R圖21-20的球面的一部分，求其產(chǎn)生的附加壓強為多大？解：如圖21-20所示的曲面為半徑R的球面的一部分，在其上選取一小塊球面來討論，加在上的力為   這樣 因而施加在整個球面上平行于半徑OC的力：  又因底面周邊的軸對稱性，整個圓周上所受表面張力沿底面平行方向的分力互相抵消，由圖可知

14、 則  附加壓強為 注：上式是在凸液面條件下導出的，不難證明在數(shù)值上對凹液面也成立，不過對凹液面而言，附加壓強為負值，表示球凹形液面內(nèi)的壓強小于外部壓強，對一個球形液泡（如肥皂泡），由于有內(nèi)、外兩層液膜，故內(nèi)外壓強差值為。11將1大氣壓的空氣吹成r=2.5厘米的肥皂泡，應作多少功？肥皂液的表面張力系數(shù)=45×10-3牛/米。解：首先要擴大泡內(nèi)外的表面積需作功 同時將空氣由大氣壓等溫壓縮到泡內(nèi)需作功，由（8-17）式知       式中»，。兩項共需作功   焦。12緊繃的肥皂薄膜有兩個

15、平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩部分（如圖21-29（a）。為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線AB的長度為（Ld/2），肥皂液的表面張力系數(shù)為。解：刺破左邊的膜以后，線會在右邊膜的作用下形狀相應發(fā)生變化（兩側都有膜時，線的形狀不確定），不難推測，在的情況下，線會形成長度為的兩條直線段和半徑為的半圓，如圖21-29（b）所示。線在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線的表面張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然 ，式中為在弧線上任取一小段所受的表面張力，指各小段所受表面張力的合力，如圖21-29（b）所示，在弧線上取對稱

16、的兩小段，長度均為，與軸的夾角均為，顯然 。圖21-29（b）而這兩個力的合力必定沿軸方向，（它們垂直軸方向分力的合力為零），這樣 ，所以 。因此 。說明：對本題要注意薄膜有上下兩層表面層，都會受到表面張力的作用。13在航天飛船上，如圖2134所示，有一長的圓筒，繞著與筒長度方向垂直的軸以恒定的轉速旋轉，筒近軸端離為，筒內(nèi)裝有非常粘稠、密度的液體，有一顆質量為、圖2134密度粒子從圓筒正中部釋放（初始相對筒靜止），試求粒子到達筒端克服粘滯阻力所做功。又問如果這個粒子密度，其他條件均不變，則粒子到達筒端過程中克服粘滯阻力所做功又是多少？解 （1）設粒子體積，它離開轉軸距離為，設想粒子由周圍同樣液

17、體取代，則小液團受到合力提供向心力，即有，現(xiàn)將小液團換成粒子，由于質量增加，合外力不足以提供向心力，向外側移動，由于液體非常粘稠，而運動速度非常緩慢，可以理解為任一時刻速度按勻速圓周運動確定，表示粘滯阻力，則有 則 所以由變化至時，克服粘滯阻力功為代入數(shù)據(jù)得： 。（2）當粒子密度時，向左運動，同樣可得到14一個氣球中充滿了2molH2S，氣球體積為0.15m3，球內(nèi)放了一個內(nèi)裝1molSO2的小容器，小容器與氣球本身重量可忽略不計，在t=0時刻放手，氣球向上飄起，假設上升10s后，小容器自動彈開放出SO2，又過了10s反應完全，此時氣球的速率為40m/s，方向向上，且在此10s內(nèi)，氣球上升高度

18、為100m。問再過多久氣球重新回到地面，氣球內(nèi)SO2的平均反應速率為多少？（空氣阻力不計，空氣密度為1.29kg/m3，g=9.8m/s2）解：開始時，氣球所受重力  所受浮力 故氣球加速上升，其加速度 在前10s后，氣球上升的高度  又經(jīng)10s后，由可知，2mol的剛好與1mol的完全反應，全部生成S與的固態(tài)或液態(tài)物質，氣球內(nèi)無氣體剩余，故氣球不再受浮力。所以氣球的速度即為重力加速度，做豎直上拋運動，設氣球再過秒落回地面，此時氣球上升高度為 解得 因為在10s內(nèi)，1mol的全部反應完畢，其反應速率為 15如圖22-20所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端

19、位于水面上，活塞的底面積S=1cm2，質量不計，水面的大氣壓強P0=1.0×105Pa。現(xiàn)把活塞緩慢地提高H=5m，則拉力對活塞做的功為 J。解：把活塞緩慢提高的過程可分兩個階段。當水柱升高到后，活塞再提高時，水柱不再上升，與管外大氣壓強相平衡，此時活塞只克服活塞上方的大氣壓作功，活塞與水柱之間是真空，在上升到的過程中，活塞受到拉力F，活塞外大氣壓力為以及水柱對活塞向上的壓力F作用，水柱對活塞的壓力隨著活塞上升而減小，所以應求平均力如圖所示，當水柱上升到處時，拉力做功，大氣壓力做功，以及水柱做功，根據(jù)動能定理有 活塞上升后，管內(nèi)形成真空，活塞只受拉力與大氣壓力繼續(xù)上升，做功 

20、; 所以拉力對活塞所做總功 16質量為m1的圓筒水平地放置在真空中，質量為m2、厚度可忽略的活塞將圓筒分為體積相同的兩部分（圖23-13（a），圓筒的封閉部分充有n摩爾的單原子理想氣體，氣體的摩爾質量為M，溫度為T0，突然放開活塞，氣體逸出。試問圓筒的最后速度是多少？設摩擦力、圓筒和活塞的熱交換以及氣體重心的運動均忽略不計。(T0=273K,m1=0.6kg,m2=0.3kg,n=25mol,氦的摩爾質量為圖23-13（b）4×10-3kg/mol,cV=12.6J/mol·K,=5/3）解：過程的第一階段是絕熱膨脹，膨脹到兩倍體積后（圖23-13（b）溫度將是T，根據(jù)絕熱

21、方程，有  因此 圓筒和活塞的總動能等于氣體內(nèi)能的損失，即 根據(jù)動量守恒定律， 解上述方程，得過程第一階段結束時的圓筒速度： 由此得出結論，在過程第一階段的最后瞬間，圓筒以速度向右運動，此時活塞正好從圓筒沖出。我們把坐標系設置在圓筒上，所給的是一個在真空中開口的圓筒，筒內(nèi)貯有質量為nM、溫度為T的氣體。顯然，氣體將向右方流動，并推動圓筒向右以速度運動，氣體分子的動能由下式給出： 式中是分子的平均速度注：指均方根速率，它由下述關系式給定： 平衡狀態(tài)下各有1/6的分子在坐標軸方向來回運動。在計算氣體逸出時，假定有1/6的分子向圓筒的底部運動。這自然只是一級近似。因此，的質量以速度向圓筒底

22、部運動，并與筒底作彈性碰撞。之后圓筒以速度、氣體以速度運動。對于彈性碰撞，動量守恒定律和機械能守恒定律成立。由動量守恒有 由機械能守恒有 解以上方程組，得到氣體逸出后的圓筒速度為 氣體分子的1/6以速度反彈回來，的絕對值要小于。氣體必然有較低的溫度，其一部分內(nèi)能使圓筒的動能增加。速度相加后得圓筒速度為，代入所給的數(shù)據(jù)： ； ；   得圓筒的最后速度為 17試估算地球大氣的總質量M和總分子數(shù)N。分析：就本題而言，地球表面的大氣壓強來源于空氣柱的重力，由此結合地球表面的面積便可估算出地球大氣的總質量由地球大氣的總質量及空氣的摩爾質量可知地球大氣的總摩爾數(shù)，乘以阿 伏加德羅常數(shù)即

23、得地球大氣總分子數(shù)，當然這種估算只計算了以地球表面積為底面，向上伸展的圓柱體內(nèi)的空氣質量，實際上地球大氣是分布在以地球表面為底面的兩同心球體之內(nèi)，顯然兩者是有差別的，但估算結果的數(shù)量級應是正確的。解：地面上的標準大氣壓強，地球半徑。所以地球表面積，地球表面所受大氣總的壓力，它應等于地球大氣的重力  ， 空氣的摩爾質量約為，地球大氣的總摩爾數(shù)為。因此地球大氣的總分子數(shù)   點評：本題把所學的物理知識與實際問題聯(lián)系起來，可以提高興趣，加深理解，也可以讓學生感到物理學知識的廣泛應用。實際問題涉及的因素很多，往往比較復雜，但總有主次之分，要抓住其本質，即可作出相當精確的估

24、算。圖27-318有一氣缸，除底部外都是絕熱的，上面是一個不計重力的活塞，中間是一塊固定的導熱隔板，把氣缸分隔成相等的兩部分A和B，上、下各有1mol氮氣（圖27-3），現(xiàn)由底部慢慢地將350J熱量傳送給缸內(nèi)氣體，求（1）A、B內(nèi)氣體的溫度各改變了多少？（2）它們各吸收了多少熱量。若是將中間的導熱隔板變成一個絕熱活塞，其他條件不變，則A、B的溫度又是各改變多少（不計一切摩擦）？解：A、B中間的隔板導熱，因而A、B兩部分氣體溫度始終相同，B中溫度升高后將等壓膨脹。設末態(tài)時A、B溫度為，對B部分氣體有 B部分氣體對外做功為 A、B兩部分氣體的內(nèi)能增量為 根據(jù)熱力學第一定律得 即 對A部分氣體有 以B部分氣體有 19一卡諾機在溫度為27ºC和127ºC兩個熱源之間運轉，（1）若在正循環(huán)中，該機從高溫熱源吸熱1.2×103cal，則將向低溫熱源放熱多少？對外作功多少？（2）若使該機反向運轉（致冷機），當從低溫熱源吸熱1.2×103cal熱量，則將向高溫熱源放熱多少？外界作功多少？解：（1）  。（2）對卡諾制冷機 ，圖27-15（b）， 20一個質量為m=200.0kg，長L0=2.00m薄底大金屬桶倒扣在寬曠的水池底部（如圖27-15（a）所示）。桶的內(nèi)橫截面積S=0.