代數式恒等變形及答案

1、代數式恒等變形1、若x 1 rMx 5x 6ab,a、b是常數，則（)x2x 3A、M是一個二次多項式B、M 是-個一次多項式C、Ma b 6D、a bM 10答案：C解答：由已知等式得：x2 12Mx5M a b x6M 2 2b2 x5x6x2 5x6/ x2Mx25M abx6M2 2bM1M15M a b 0 ，解得：a 36M 3a 2b 1b 8提示：利用待定系數法解決問題。2、（ 2002年重慶市初中競賽題）若 x211121A、B、416答案：C解答：x 01.192 1 11xx兀x2x242.4121c 89x一x- 2x4x216i1941x10，則 x4( )2xc 8

2、927C、D、1641提示：本題的關鍵是利用 X2 XX21 一2進行化簡。X432x 1，貝y 8x 12x 2x 5x 5 的值是(A、2C、6答案：D解答：/ 4x x 1二 8x412x32x2 5x 5 2x 4x3 x3 4x3x 2x 5 2x 3 2x 5 8提示：本題利用添項與拆項進行分解整體代入，本題也可以利用已知逐步降次解決問題。4、（全國競賽題）如果a b 2 a 14 b 23. c 3 C 5，則a b c的值是（）A、6C、20D、24答案：C解答:a b 2. a 12. a 11c2126、_c 3921c 3' a6, c 1220提示:本題利用添項

3、構造完全平方式解決問題。5、（第16屆“希望杯”初二年級競賽題）已知a是整數,x、y是方程x2xyax ay 10的整數解,答案:解答:原方程可以變形為:x、y都是整數提示:本題利用方程的解的特殊解決問題。6、（2001年全國初中競賽“創(chuàng)新杯”廣西賽區(qū)題）已知-3- 23、2、y ' 32，那么、32_y_2 x答案:970解答:由題意得:xy1,y 10故原式33x y2xy2y 3xy2970xy提示：類似已知x、y的值求關于x、y代數式的問題，通常將x、y的問題轉化為x y , x y ,xy來解決。7、（2001年河北省初中競賽試題）已知x2 3x 1x2 9x 1 的值仮1V

4、x2xx11 1x2 3x1 vx2 9x 1Jx 13J x丄9xx解答511511答案：5118、（2000年“五羊杯”競賽題）已知解：令ab b 2c3c ak，則234a b2k,b 2c3k , 3ca 4k解得：a11 .k , b21k , c3k555.5a6b7c 10k50提示：本題利用方程變形，然后整體代入解答。1018a 9ba b b 2c233c45a 6b 7c，求8a 9b的值。101k5提示：本題關鍵是引入參數，將多個字母的問題轉化為同參數有關，進而化簡。9、（ 2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）x、y、m均為正整數，且滿足3x 7y2x 5y29m

5、那么m .答案：20解答：由已知3x 7y 292x 5y m 由得：x - 29 7y3將代入得：2297y5ym，即m5814y5y333/ y 3m580 ,即m583又由得：y1293x7代入得：2x5 293xm即2x14515x m777 x 1457m0，即m1457158145519-m203 377/ m是整數0, y 0建立關系m的不等提示：本題利用m是參數，解關于x、y的方程，然后利用 式組求解。10、設n為正整數,求證:證明：-1 L133 51 1133 512n 1 2n 1提示：本題利用了11、2n 1 2n2n 1 2n 11，試求代數式a2n 11丄 拆項化簡

6、求證。2n 1一 4x2. 4x2x2x的值。I I提示：本題利用 0兩邊同時平方得:1a1 a4x x24xx2 4x12a2a - 原式一a2化簡求值。1 a - a12、（2001年全國初中聯賽題）: ? t 1-.tJ 1 It，t取何值時，代數式20x241 xy 20y2 的值為 2001.解：由題設知：xy 1又 x 上 1 t t 1 t 2 2t 1 2t t 1 x y 4t 2 20x2 41xy 20y220 x y 2 xy 20 4t 2 21由題意得：20x2 41xy 20y22001，即 20 4t 2 21解得：h 2 , t23 (舍去)故當t 2時，代數

7、式20x2 41xy 20y2的值為2001.提示：類似已知x、y的值求關于x、y代數式的問題，通常將x、y的問題轉化為x y , x y ,xy來解決。8m10m6 0，解得2n 013，n613故 m2 n21171699133x4y513、（ 2004年第九屆華羅庚金杯賽）關于x、y的方程組5x6y9有解，求m2 nn8m x8y 105x10m2n y 9的值。解：把從上到下四個方程依次記做（1)、(2)、(3)、(4)(1)x 2+ (3)得：n 8m 6 x0 ； (2) - ( 4)得610m2n y 0如果把x 0 , y 0代入方程組，則（1） （2）不可能成立，故x、y均不

8、為0.則只能有14、某單位花50萬元買回一臺高科技設備，根據對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設別投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結論：第x天應付的養(yǎng)護與維修費用為1 x 1500 元。4（1）如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購買該設備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗y （元）表示為使用天數 x （天）的關系式；解：設該設備投入使用 x天，每天的平均損耗為：（2）按照此行業(yè)的技術和安全管理要求，當此設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢。 問該設備投入使用多少天應當報廢？解：yX7c 500000X77499 -2499 -999-88X888500000x當且僅當500000 X時，即x 2000天時取等號 x 8故這臺這設備投入使用 2000天應當報廢。注：在解本題時，可能要用到以下兩個數學知識點