同徑斜交三通管的展開圖畫法概要

1、3x 同徑斜交三通忡的展開作圖方法和步驟如下（口知主竹與支忡交角為 a ）（1）根期主管貢徑及相交角 a 同徑斜三通的正面投影圖（主視國）。（2）在支管的頂端畫半圓并 6 等分.得齊等分點 1、2、3、4、5、6、7,過齊等分點作斜支管軸心線 的平行線交支管與主管相交線于 1、2、3、4、5 . 6、7。（3）在支管直徑 17 線段的延長線的方向上.作直線 AB= n|）,并將其 12 等分，鋁并箸分點 1、2、3、 4、5、6、7、6、5、4 3、2、（4）過 AB 線段的齊等分點 1. 2. 3. 4、5、6、7、6、5、彳、3、2、1 作 AB 的垂線，再過主管與支管 的相交點 V .

2、2 3、4、5 . 6、7作線段 AB 的平行線.依次對應(yīng)于齊點 1、2”. 3、4”、 5、6、7將所得交點用鬪滑曲線連結(jié)彰來.所得兒何圖形就足支管展開圖（即雌頭樣板）o（5）在主管右斷W 圖上畫半鬪；山支管與主管的相交點 1、2 3、4向右引主管軸心線的平廳 線.將主管斷面圖的半岡分成 6 分，交于，b. c、d 點。（此步也可省略）（6）在三通主管下面作一條線段 7 1平行于三通主管軸心線，以 7 1為中心上下依此截取 曲、be. cd 的弧長，并作 7 1的平行線段，再過 1、2、3、4，. 5、6、7各點作三通主管軸線 的垂直引下線.依此相交丁 T、2、3、V、5、6、7將所得交點用

3、圓滑曲線連結(jié)起來.所得 兒何圖形就足主管開孔的展開圖（即雌頭樣板）ohttp:/ 基本立體的投影1 1 1 1知識要點（1 1） （1 1）圓柱體的投影（2 2） （2 2）圓錐體的投影（3 3） （3 3）球體的投影（4 4） （4 4）圓柱截交線2 2 2 2教學設(shè)計本章的內(nèi)容較多，表面上容易，實際上同學掌握起來比較難，所以教學上要注意直觀教學和空間想象能力培養(yǎng)的關(guān)系，明確教學目的。 通過對圓柱體、圓錐體和球體在三面投影體系中投影的研究，進一步鞏固三視圖的投影規(guī)律，通過研究曲面上點、線的投影，暗示線面分析法的思想方法。在介紹基本曲面立體的投影時，要緊緊抓住轉(zhuǎn)向輪廓線的概念和投影，這對于接下

4、來的截交線和相貫線的學習也是非常重要的，在講圓柱截交線時，利用動畫、 模型、虛擬現(xiàn)實等多媒體技術(shù)介紹基本概念和作圖方法。3 3 3 3 課前準備 準備教具、熟悉教學內(nèi)容和要使用的教學課件，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對學生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)，4 4 4 4 教學內(nèi)容（ 1 1） （ 1 1） 圓柱體的投影若圓柱體的軸線垂直于 H H 面 , ,則俯視圖的可見輪廓為圓 , ,這個圓反映了圓柱體上、下底面的實形，也表示圓柱側(cè)面的俯視圖；主視圖的可見輪廓為矩形，矩形的上 下兩邊為圓柱體的上下兩底的投影，左右兩邊為圓柱面最左最右的兩條素線的投影，這兩條素線將柱面分為前半個柱面和后半個柱面，前

5、半個柱面可見，后半個柱面 不可見，我們把這兩條素線叫作柱面對 V V 面的轉(zhuǎn)向輪廓線。左視圖的圖形雖然和主視圖相同，但其左右兩條邊的含義和主視圖不同，這兩條線表示柱面上最前最后兩 條素線的投影，即柱面對 W W 面的轉(zhuǎn)向輪廓線（圖 4-14-1）。圖 4-14-1 圓柱體的投影提問：柱面對 V V 面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？柱面對 W W 面轉(zhuǎn)向輪廓線的主、俯視圖是什么？(2 2)( 2 2)錐體的投影圓錐體的投影和圓柱體的投影類似，俯視圖為圓，這個圓表示圓錐體底面的投影，主視圖和左視圖為等腰三角形，主視圖的兩腰為錐面對V V 面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影視圖的兩腰，為錐面對 W W 面的轉(zhuǎn)向輪

6、廓線的投影。如圖4-24-2 所示。提冋：1)1)1)1) 錐面對 V V 面和 W W 面的轉(zhuǎn)向輪廓線對投影面的位置關(guān)系上什么？2)2)2)2) 柱面對 V V 面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？3)3)3)3)已知錐面上一點 M M 的 V V 面投影 mm，如何求出 M M 的水平投影和側(cè)面投影？mbaaVB B圖 4-24-2 圓錐體4-34-3 所示。不要看立體圖，從三視圖上看，你是 如何求出 M M 的水平投影和側(cè)面投影？V幣Hj3 3）（ 3 3）球體的投影球體的三個視圖均為圓，但這三個圓代表球體上三個不同方向的緯圓，這三個緯圓分別平行于三個投影面，如圖否知道這三個緯圓的其它兩個投

7、影？這樣的分析，有助于提高你的空間想象能力。已知球面上一點M M 的 V V 面投影 m m圖 4-34-3 球體第二講圓柱截交線教學內(nèi)容圓柱體與平面相交有三種情況：1)1)1)1)當截平面與圓柱體的軸線垂直時，截交線為圓或圓??；2)2)2)2)當截平面與圓柱體的軸線平行時，截交線為兩條線段；3)3)3)3)當截平面與圓柱體的軸線傾斜時，截交線為橢圓或橢圓弧。例 1 1根據(jù)立體圖繪制三視圖 (利用課件中的動畫講解)【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個側(cè)平面和水平面切去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓弧；再用兩個正平面和水平面切去一個 矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交線為線

8、段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。見圖4-44-4。【畫圖步驟】1)1)1)1) 先畫出圓柱體的投影；2)2)2)2) 再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖；3)3)3)3) 畫矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖；4)4)4)4) 整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除。表 4-1圓柱截交線圖 4-54-5 常見錯誤特別值得注意的是，在左視圖和主視圖上非常容易犯圖4-54-5 所示的錯誤，其原因是畫左側(cè)切角時先畫左視圖后畫俯視圖，畫左視圖時不注意和俯視圖的對應(yīng)關(guān)系;畫矩形切槽時先畫主視圖后畫俯視圖，畫主視圖時不注意和俯視圖的對應(yīng)關(guān)系。例 2

9、2根據(jù)立體圖繪制三視圖(圖 4-64-6)(利用課件中的動畫講解)【形體分析】基本形體為圓柱體，用一個水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交線為線段，截斷面形狀為矩形，正垂面和柱面的交線為橢圓弧?！井媹D步驟】1)1)1)1)先畫出圓柱體的投影；2)2)2)2)再根據(jù)模型(或立體圖)，在主視圖上確定截斷面的投影，矩形截斷面的左視圖為直線，橢圓弧截交線的左視圖為圓弧；3)3)3)3)橢圓弧的俯視圖仍為橢圓弧，若用儀器畫圖，可先求出截交線上的特殊點(轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和曲線段的端點)，再求些一般點，利用對稱性求出對稱點，然后用曲線板光滑連接各點；4)4)4)4)整理輪廓線。圖 4-64-6 圓柱截交

10、線舉例(2 2)例 3 3組合圓柱體的截交線(圖 4-74-7)(利用課件中的動畫講解)【形體分析】圖示模型的基礎(chǔ)形體為兩個外圓柱面和一個內(nèi)圓柱面形成的柱體，然后在底版柱面上前后各切去一個月牙形，最后切去一個矩形方槽。【畫圖步驟】1)1)1)1) 先畫出沒被切割之前基礎(chǔ)形體的三視圖；2)2)2)2) 畫圓柱底版切去月牙形后的投影。先畫俯視圖，后畫左視圖和主視圖；3)3)3)3) 畫切去矩形槽后的投影。因為矩形槽在左視圖上的投影有積聚性，所以先畫左視圖，又因為柱面在俯視圖上的投影有積聚性，第二步畫槽的俯視圖，最后由 俯視圖和左視圖求出各柱面截交線的主視圖；4)4)4)4)整理輪廓線。各柱面對V

11、V 面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽的切割情況，要從左視圖和俯視圖上分析。圖 4-74-7 圓柱面的組合截交線5 5. 5 5.作業(yè)習題集和學習指導書上的相關(guān)練習第三講圓錐、圓球截交線.知識要點(1 1)(1 1)圓錐截交線的 5 5 種情況(2 2)(2 2)球體截交線.教學設(shè)計將圓錐截交線的 5 5 種情況按畫圖方法分為 3 3 種情況：截交線為直線、圓弧和非圓曲線。對非圓曲線要總結(jié)出統(tǒng)一的作圖規(guī)律。球體截交線只研究投影面平行 面切球體產(chǎn)生的交線情況。根據(jù)作圖的特點，在講課時也可以將平面立體和曲面立體相貫的情況歸結(jié)為截交線來講。.課前準備準備教具、熟悉教學內(nèi)

12、容和要使用的教學課件。4.4.教學內(nèi)容(1 1) 圓錐體與平面相交可分為五種情況：后三種繪圖方法相同(電子掛圖)表 4-24-2 圓錐截交線4.4.(1 1)(2)(2)(2(2)球體截交線表 3-33-3球體截交線【形體分析】這是一個由圓錐和圓柱組成的立體，圓錐和圓柱的軸線重合，柱面和錐面的交線為圓，被一個水平面和一個側(cè)平面切去一角，和柱面的交線為直線和圓弧，和錐面的交線為雙曲線，雙曲線的水平投影反映實形。 【畫圖步驟】1)1)1)1)先畫出圓柱和圓錐沒被切割之前的左視圖和俯視圖；2)2)2)2)切去一角后，左視圖多出一條水平線；3)3)3)3)畫出圓柱切割后的俯視圖；4)4)4)4)求出雙

13、曲線上特殊點 A A、B B、C C 的水平投影，用輔助平面法求出雙曲線上一般點的水平投影;5)5)5)5)用曲線板光滑連接雙曲線，修改圓柱和圓錐交線水平投影的可見性。(c圖 4-84-8 圓柱和圓錐復(fù)合截交線例 2 2如圖 4-94-9 所示，根據(jù)立體圖繪制三視圖【形體分析】槽的側(cè)面P P 為側(cè)平面，并和圓錐的軸線平行，所以，P P 平面和錐面的交線為雙曲線段，并且側(cè)面投影反映實形。槽的上面R R 為水平面，并和圓錐的軸線垂直，所以，R R 平面和錐面的交線為圓弧，并且水平投影反映實形，圓弧的半徑可從主視圖上求得?！咀鲌D步驟】1)1)1)1)畫圓臺的三視圖；2)2)2)2)畫矩形槽的主視圖，

14、尺寸從模型( (或立體圖) )上測量；3)3)3)3)作 P P 平面和錐面交線-雙曲線的 W W 面投影和水平投影；5 5 個特殊點中，有兩點采用輔助平面法求出；4)4)4)4)作 R R 平面和錐面交線-圓弧的水平投影和 W W 面的投影，注意圓弧的半徑不要量錯；5)5)5)5)整理輪廓線，從主視圖上可以看出，錐面對W W 面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽切去了一段，圓臺的底圓也被切去了一段圓弧，所以，俯視圖不再是完整的圓。圖 4-94-9 圓錐截交線舉例例 3 3如圖 4-104-10 所示，已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，參考立體圖補畫俯視圖和左視圖?！拘误w分析】螺釘頭部是由半球被側(cè)平面P P 和水

15、平面 R R 切割爾成的，矩形槽在 V V 面上的投影具有積聚性。【畫圖步驟】1)1)1)1)先畫出半球沒有被切割之前的投影；2)2)2)2)作側(cè)平面 P P 和球面交線圓弧的投影,先畫左視圖( (半徑為 R1),R1),后畫俯視圖；3)3)3)3)作水平面 R R 和球面交線圓弧的投影,先畫俯視圖( (半徑為 R2),R2),后畫左視圖；4 4） 4 4）整理輪廓線，判斷可見性。圖 4-104-10圓球截交線舉例.作業(yè)習題集和學習指導書上的相關(guān)練習第四講 圓柱相貫線.知識要點（1 1）（1 1）外圓柱面和外圓柱面相貫（2 2）（2 2）內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫（3

16、3）（3 3）內(nèi)圓柱面和外圓柱面相貫（4 4）（4 4）直徑相等的圓柱面相貫（5 5）（5 5）相貫線的近似畫法.教學設(shè)計dbb)b)3）nr ud外與外、外與內(nèi)、內(nèi)與內(nèi)圓柱面相交產(chǎn)生的交線性質(zhì)是相同的，畫法原理也是相同的，只是在可見性上有點不同。教學中要強調(diào)相貫線的三個投影，不要只注意相貫線投影為曲線的那個投影，要強調(diào)特殊點的三面投影。結(jié)合具體示例講解相貫線的畫法規(guī)律。.課前準備準備教具.教學內(nèi)容(1 1 )圓柱體正交的三種情況(電子掛圖配仿真模型，注意相貫線的三個投影和特殊點的投影)表 4-44-4圓柱相貫線曲鑽闌號円期專岡押空田BS吐9例 1 1

17、夕卜圓柱面和外圓柱面相交(仿真模型)【作圖步驟】如圖 4-114-11 所示1)1)1)1) 首先畫出兩個圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個圓柱的相對位置；2)2)2)2)求特殊點的正面投影。所謂特殊點，就是兩個柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和表示相貫線空間極限范圍的點，本例中的A A、B B、C C、D D 即為柱面對 V V 面和 H H 面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，也是空間曲線最高點、最低點、最后點和最前點。3)3)3)3)求一般點的投影。如 M M 和 N N 點，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側(cè)面投影，最后求出正面投影。4)4)4)4) 根據(jù)點在空間的連接順序，用曲線板連接成光滑曲線。圖 4-114-

18、11 圓柱相貫線畫法例 2 2直徑相等的兩個外圓柱面相交（用動畫演示）上例中假想大圓柱的直徑不變，而小圓柱的直徑變大，D D 點的 V V 面投影將向右移動，A A 點 V V 面投影將向上移動。當兩個圓柱的直徑相等時，相貫線將由空間曲線變?yōu)槠矫媲€橢圓，若豎直放置的圓柱面只有左半個柱面參與相貫，則相貫線的空間形狀為兩段橢圓弧，且橢圓平面和V V 面處于垂直位置，所以，相貫線的 V V 面投影為兩段直線。【分析】若兩個直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個完整的橢圓，兩個橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線。如圖4-124-12 所示。例 3 3外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交（仿真模型，本例的目的是

19、介紹近似畫法）【分析】外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交、內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交時，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時相貫線的形狀相同，畫法也完全一樣。當兩個柱面的直 徑相差交大時，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。即用俯視圖的圓弧代替主視圖的曲線。只是要特別注意，當圓柱套筒和一個圓柱孔相貫時，若 采用近似畫法，套筒外圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為外圓柱面的半徑，套筒內(nèi)圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為內(nèi)圓柱面的半徑，把兩條相貫線的圓弧半徑畫的 相等是錯誤的。如圖 4-134-13 所示圖 4-124-12 直徑相等的兩個柱面相交圖 4-134-13 內(nèi)、外圓柱面相交例 4 4內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓

20、柱面相交（仿真模型）. 作業(yè)習題集和學習指導書上的相關(guān)練習【分析】內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見, 應(yīng)畫成虛線。圓孔和圓孔相貫時，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開（圖4-144-14 和圖 4-154-15 ）。圖 4-144-14 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交圖 4-154-15 常見錯誤畫法第五講 輔助平面法求相貫線.知識要點（1 1）（1 1） 輔助平面法的原理（2 2）（2 2） 輔助平面法的作圖步驟.教學設(shè)計結(jié)合圓柱

21、和圓錐相貫、圓錐和球體相貫講解輔助平面法，可利用課件中的動畫講解，也可以在黑板上一步一步畫出，讓同學看到具體的畫圖過程，也可以將動畫和黑板畫圖結(jié)合起來，從教學實踐看最后一種方法教學效果好，單看動畫或單畫黑板圖都不理想，要注意讓同學記筆記，講完兩個例子后可再給出一些題目（如習題 集中的題目）讓同學試作，教師在一邊指導。對教材中相貫線的一些特例可不作介紹，留給同學自學。.課前準備 熟悉課件動畫步驟。4.4.教學內(nèi)容 例 11 圓柱和圓錐相貫（圖 4-164-16 ）（FlashFlash 動畫）【形體分析】圓柱和圓錐相貫時，若軸線垂直相交（正交） ，則相貫線的空間形狀關(guān)于兩相交軸線平

22、面對稱，當軸線平面平行于投影面時，相貫線關(guān)于軸平面對稱的兩點，在該投影面上的投影重合，相貫線在該投影面上的投影為曲線段。當圓柱的軸線垂直于W W 面，圓錐的軸線垂直于 H H 面時，兩相交軸線平面平行于V V 面，所以，相貫線的 V V 面投影為曲線段。柱面的 W W 面投影積聚為圓，相貫線的W W 面投影和柱面的投影重合，也為圓，相貫線的H H 面投影為閉合曲線。求相貫線上點的投影的基本方法是輔助平面法，其依據(jù)是三面共點原理，輔助平面的選擇應(yīng)滿足三條：輔助平面和投影面處于平行位置；輔助平面和兩曲面的截 交線為圓或直線；兩截交線有交點?！井媹D步驟】1 1）1 1） 先畫出圓錐和圓柱三個視圖上的輪廓線；2 2）2 2）輔助平面法相貫線上的特殊點和一般點的投影，先求柱面對V V 面轉(zhuǎn)向輪廓線與錐面的交點A A、B B,再求柱面對H H 面轉(zhuǎn)向輪廓線與錐面的交點C CD,D,最后求些一般點；3 3）