上海市寶山區(qū)2021屆高三一模數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、2020學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷2020.12考生注意；1. 本試卷共21題，滿分150分，考試時間120分鐘；2. 本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；3. 在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；4. 可使用符合規(guī)定的計算器答題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1題至第6題每題填對得4分，否則一律得 零分；第7題至第12題每題填對得5分，否則一律得零分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格 內(nèi)直接填寫結(jié)果.1. 若集合-3）, B=（-4, +oo）,則.2. 拋物線尸=&的準(zhǔn)線方程為.3. 已知燙數(shù)z滿足占“（

2、i為虛數(shù)單位），則?=.4. 設(shè)向量7=（1, 2）, 7=（2, 1）,則7與牙的夾角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.5. 已知二項式（2x+6 ,則其展開式中的常數(shù)項為.心0,6. 若實數(shù)匕尹滿足，則z=2x+y的最大值為7. 已知圓錐的底而半徑為1,高為誦，則該圓錐的側(cè)而展開圖的圓心角&的大小為.&方程cos2x-sinx=0在區(qū)間0,刃上的所有解的和為99. 己知函數(shù)/（X）的周期為2,且當(dāng)0 VxWl時，/（x）=log古 那么/（衛(wèi)=10. 設(shè)數(shù)列斗的前項和為S”，對任意"已V*,均有S“+兀=一1,貝恰6=.11. 設(shè)函數(shù)f（x）=asin2x+bc

3、os2j （e bWR）,給ill下列結(jié)論： 當(dāng)4 = 0, 6=1時，/（X）為偶函數(shù)； 當(dāng)a=i, go時，/（2Q在區(qū)間（0,彳）上是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)方=一1時，/（|扌|）在區(qū)間（一2冗，2町上恰有3個零點； 當(dāng)a=3t b=時，設(shè)/'（x）在區(qū)間/, r+為（fWR）上的最大值為卩（0，最小值為必）, 則必）一卩（f）W2邁.則所有正確結(jié)論的序號是.2020學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷笫1頁共4頁內(nèi)寫出必要的步驟.17. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分.如圖，在長方ABCD-AXBCD中，T為DD上一點，已知DT=2,

4、AB=4, BC=29 AAy=6.(1)(2)求點C到平面右TC的距離.求直線TC與平而力BCD所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示);18. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1題滿分6分第2題滿分8分. 已知函數(shù)/'(x)=x+y Sgr).(1) 當(dāng)加=1時，解不等式f(x)+l>/(x+l)；(2) 設(shè)xE3, 4,且函數(shù)尸/(x)+3存在零點，求實數(shù)加的取值范圍.19. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1題滿分6分.第2題滿分8分.7TTT設(shè)函%f(x)=sin(cu.r+)(w>0,最小正周期為2兀，且/'(x)的圖象過坐標(biāo)原點.(1) 求、(p

5、的值：(2) 在AABC中，若y2(B)+3/2(O=2/()<(5)<(Qt/2()» 且三邊b、c所對的角依次 為/、B、C.試求錯誤!的值.20(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1題滿分4分第2題滿分6分，第3題 滿分6分.己知尺、E分別為橢圓八號+護(hù)=1的左、右焦點，M為廠上的一點.(1)若點M的坐標(biāo)為(1, m)(加>0，求aF,MF2的面積；(2) 若點M的坐標(biāo)為(0, 1),且直線，=冷一豐伙丘尺)與廠交于兩不同點X、B,求證：為定值，并求出該定值；/f/(3) 如右圖，設(shè)點M的坐標(biāo)為($, /),過坐標(biāo)原點O作圓M："I(x$)2+(y

6、_f)2=Q (其中r為定值，0VY1,且|$|丹)的兩 廠條切線，分別交廠于點P、0宜線op、00的斜率分別記獷)為人、k2.如果R禹為定值.試問：是否存在銳角&，便得丿2|0鬥|OQ=5sec0?若存在，試求出&的一個值；若不存在，請說明理由.21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題 滿分8分.若有窮數(shù)列x 沖 十，©滿足£+2暫+韓兀> 0(這里X用卜仁 心3, 1W/W一1,常數(shù)f>0),則稱有窮數(shù)列£具有性質(zhì)P(f).1力一 1(1)已知有窮數(shù)列©具有性質(zhì)P(r)(常數(shù)且1勺“

7、|+|屯-對+|心試求f的值；設(shè)%=2|勺+什2|-肉+一2| (Z,心3,常數(shù)/>2),判斷有窮數(shù)列%是否具有性質(zhì)P(/2),并說明理由；(3) 若有窮數(shù)列幾：兒，y2,，兒具有性質(zhì)P(l),其各項的和為2000,將片，y2,，兒中的最大值記為A.當(dāng)AWMR寸，求/+/?的最小值.2020學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)最監(jiān)測試卷第3頁共4頁參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（本大題共有1232,滿分54分）1.（4, 3）2.才=一扌7. it8疋3IT9.4. arccos-5. 160ii. (D<3)6. 412. 3103二、選擇題（本大題共有4題.滿分20分）13.

8、 C14. B15. C17.（本題滿分14分本題共有2個小團(tuán) 第1題滿分6分，第2題滿分8分. 解：方法一：（1）聯(lián)結(jié)TC,在長方Wabcd-a中， 因為DD丄平iRABCD9即7D丄平lhiABCD9 所以直線TC與平ffiJBCZ）所成的角即為ZTCD,DTLRtATCD中，由D*2, CD=AB=4.可得tanZrCZ>J"2¥顯然 ZTCDG（0,號），故ZTCD=arctan,所以直線7T與平hABCD所成角的人小為arctan*C2）由己知可協(xié)lT=TC=2>/L AtC= 2y/14r所以Sd啟麗辰呵又易 tcc 6*4= 12.設(shè)點C到平耐JC

9、的炬離為h.在長方ABCD中，W九4 4丄平面CQCQi 即/1D丄平血TGC 山由2-心=乙1 - g91nznf7即點6到平而禺2的距離為嗥方法二：<1)如圉，以D為原點，DA. DC、QD1分別為X、八二鼬建立空間直角坐標(biāo)系 因為zfB=4, BC=2、AA69所必(2. 0, 0)、B(2. 4, 0)、C(0, 4, 0). D(0, 0, 0). 710.7V=(0, 4, -2),平SUSCQ的一個法向星=(0, 0, 1),設(shè)£線TC與平血43CD所成和的大小為®0, 2),21則 sin0=、I花卜I荀 _ 2 _ _ 如+( - 2)2"

10、丁4Z5Z即sin*誓， 注總到0已0,號,故&=arcsin當(dāng),所以，直線TCABCD所成角的大小為arcsin-.(2)注盤到G© 4, 6),如 0, 6),及710, 0, 2). C(0, 4,0).故 J/=(-2, 0, 一4) C?=(0, -4, 2), 帚=(0, 4, 一4), 設(shè)平面的一個法向雖為萬=(丫，y» z)»m丄比丁” I1郁萬丄in 9AxT=01, nil> >I wcr=o-2x-4z=0 rrrr 一4卄2二=(r川以x=4v“2y 1ir12/可®7W=(-4, 1, 2),>1所以點

11、C1到平而禺“的距離為旦型|汕|0x(-4)+(-4)xl+(-4)x2|V(-4)2+l2+22_4血7 -即點C1到平而的距離為零.18.（本題滿分14分本題共有2個小題，第1題滿分6分.第2題滿分8分解：（1）當(dāng)2=1 時，/（X）=x+Y，”1ll If (x)+1 >f(x+1)得(x+p+1 >(x+ 1)+右解得xV 0或r>l,所以，原不等式的解集為（-00, 0）U（l, +oo）.6/（2）函數(shù)尸/+3存在零點丫日3, 40 方程幾丫）+3=0有解xW4,即 方松+£y+3=0有解xW3, 4,創(chuàng)亦即 7= _(.v+3)(x-l)有解xW3,

12、4,10z注意到?/=-(x+l)2+4fee3, 4上遞減，12/故 £-(4+1)2+4, -(3+1)2+4=卜21,12,從而，實數(shù)加的取值范國為-21, -12.1” 19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1題滿分6分.第2題滿分8分.解：（1）依題意，得二=2兀，21co所以（y=l,3,畝f（x）=sin（工+卩），因為TOO的圖象過坐標(biāo)原點所以/X。）二0.即sinp=O4/因此 =0.20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分6分.解'由己知條件得占+心，”因為加>0,所以m二冬2/y4/又氐 尸2的坐

13、標(biāo)分別為（-也 0）、心.0）. 因此，的面積為右尸產(chǎn)卜“戶赧帀爭.<2）設(shè)脅B（xb.專由v+>>2=1r24k顯然論2+欝>0, H “歹吁，汨嚴(yán)25（4燦）所以脇揚=（丹一 Wb片一1）即 脇拐=0為定何.滿足2OP|O0=5sec0的銳角0不存仏 理曲如下，=（0+ 1也-才®煜=呼葉帚卜対為煜64卜伙2+1） -3杓（4辰+1）=1 025（4杓1）i（yir因為直iOPt y*kx與0M相切，所以5亍十同理，由直線O0 尸甩x與OMffl切，可得（$2-2記-2卅2+42=0,于是，g $是關(guān)于卍的方程（£2-2）3-2旖十宀宀。的兩實根

14、，即（$2-月）甘-2s慶1十2一啟0,注愆到國工心且普十宀1,故尺店£二空呂c2（1 盲）"= 宀盧，12,因"為定值，故不妨納W定值），于寶,即（J+-1+（1-=0,依題意可知.$變化，而人§均為定值，所以d+4=0,解得局斤2=6=尸=半13/再設(shè)尸兒），Q0匕“由得4斤:同理可得所以如陽F+用3）=讐X帶弋寫鑫般）2+4（斤+疋）勿+*號255即 OPOQ<.亦即 OP-OO<-9若銳角 &,使2|OP|.|O0=5sec8,則|OP|-|Oi=|sec>|,與嵌）相矛盾.因此，這樣的銳角0不存在.21. (本題滿分1

15、8分)本題共有3個小羈 第1題満分4分，第2題満分6分，第3題満分8分. 解：(1>因為有窮數(shù)列©兵有性質(zhì)2V)，所以 W”一4=0廠兀鼻人即 xj/t (/=!> 2» 7J1).再由己知條件可得 (fi iy=十f £ + ( W! x2xt I +1 Xjx2|+ + k廠兀-JV"一 1-2 11卩-】"W乎2/而必3,所以，禺.3,又2$丿無以，/=$“(2)當(dāng)©SO時，冇窮數(shù)列殆不具冇性質(zhì)"一2)；當(dāng)“QO時，冇窮數(shù)列0具冇性質(zhì)P(t-2).6, 理由如下： 若坷WO,則有另數(shù)列的顯然不具有性質(zhì)Pl-

16、2).若。1>0,則由/>2,可得 角=2|“£十2|1“+72|=2©十(十2)(q+f2尸勺*+69 即 分“十(+6, 所以.q>q+a-2)(©>(>) a«2>o.r冋理可得,aaM(6>0人所以,©Aq+a 2) , Ra3>Qt>一般地，若吁備盧+6貝1山>5+(2),且竹>0,W于是 *。嚴(yán)=2 |q+r+21|口尹一21=2(q+f+2)(q+/2)=q+f+6 * 即 aat+6,所以，aA勺+ (L2),且q>0仍有%A0.這里i,代心心3, WlI),A 因此，當(dāng)©>o時，有窮數(shù)列乙具有性隨P(r-2).綜上，當(dāng)