北師版數(shù)學(xué)高二-1平面直角坐標(biāo)系學(xué)案

1、高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版 MATHEMATICS第一章坐標(biāo)系精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版【綜合評價】通過直角坐標(biāo)系，平面和空間中的點與坐標(biāo)（有序數(shù)組）、曲線與方程建立了聯(lián) 系，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，這些數(shù)所表示的幾何含義是不同的，同一曲線在不同坐 標(biāo)系下的方程也有不同形式.因此我們研究幾何圖形時可以根據(jù)需要選擇不同 的坐標(biāo)系.本講介紹了極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，其中極坐標(biāo)系是重點 內(nèi)容，同學(xué)們要認真領(lǐng)會極坐標(biāo)系下直線和圓的方程，理解它們的特點、意義.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用.2通過具體例子，了解在平面直角

2、坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系 中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.4能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的 方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程 刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.5.了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點的位置的方法，并與空間直角坐 標(biāo)系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別.【學(xué)習(xí)計劃】內(nèi)容學(xué)習(xí)重點建議學(xué)習(xí)時間平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的選擇；直角坐標(biāo)系下的伸縮 變換2課時極坐標(biāo)系極坐標(biāo)的概念1課時點的極坐標(biāo)與直角坐

3、標(biāo)的互化1課時直線和圓的極坐標(biāo)方程1課時曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化1課時圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程1課時柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系的概念2課時§1平面直角坐標(biāo)系歹自主預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)區(qū)1. 坐標(biāo)系(1) 坐標(biāo)法：根據(jù)兒何對象的特征,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立它的方程,通過方 程研究它的性質(zhì)及與其他兒何圖形的關(guān)系.(2) 坐標(biāo)法解決兒何問題的“三步曲”：笫一步，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方 程表示問題中涉及的21迥元素，將兒何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；第二步，通過代 數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步，把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成兒何結(jié)論.2. 平面直角坐標(biāo)系的作用平面直角坐標(biāo)系的作用：使平面上的點與

4、坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對),曲線與方程建立 聯(lián)系，從而實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合.3. 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換(1) 平面直角坐標(biāo)系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐拯 伸縮變換，這就是用代數(shù)方法研究兒何變換.(2) 平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點P(x, y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一2>0點，在變換企_ 工 的作用下，點Pg刃對應(yīng)到點P0稱聲為“>0平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換.【思維導(dǎo)圖】平血育角/標(biāo)系A(chǔ)點< »坐標(biāo) 曲線"方程坐標(biāo)和方程的變化伸縮變換【知能要點】1回顧坐標(biāo)系有關(guān)概念，體會坐標(biāo)系的作用.2了解建立坐標(biāo)系的方法和原

5、則.3.坐標(biāo)伸縮變換卩：1#=如“>0尹講練互動 !課堂講練區(qū)題型一平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上起過劃時代的作用.坐 標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和兒何之間架起了一座橋梁.利用坐標(biāo)系，我們可以方便地 用代數(shù)的方法確定平面內(nèi)一個點的位置，也可以方便地確定空間內(nèi)一個點的位 置它使兒何概念得以用代數(shù)的方法來描述，兒何圖形可以通過代數(shù)形式來表 達，這樣便可將抽象的代數(shù)方程用形象的兒何圖形表示出來，乂可將先進的代 數(shù)方法應(yīng)用于兒何學(xué)的研究.建立直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題，如函數(shù)問題就常常 需要借助直角坐標(biāo)系來解決.【例1】如圖所示，圓Oi與圓02的半徑

6、都是1, IOQ2l=4, 過動點P分別作圓Oi、圓。2的切線PM、PN（M、N分別為切 點），使得ipmi=3ipni,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點P的 軌跡方程.分析 本題是解析幾何中求軌跡方程問題，由題意建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的 坐標(biāo)，由幾何關(guān)系式：PM = y2PN , EI1IPMI2 = 21PM2 ,結(jié)合圖形由勾股定理轉(zhuǎn)化為IPOil2 - 12 = 2（IPO2I2卩）.設(shè)P（x , y）,由距離公式寫出代數(shù)關(guān)系式,化簡整 理可得.解 以06的中點O為原點，302所在的直線為兀軸，建立如圖所示的平面直 角坐標(biāo)系,則 01(-2, 0), 6(2, 0).山已知IPMI=V2IP;

7、VI,得IPM|2 = 2I/W|2.因為兩圓的半徑均為1,所以IPO1|2-1=2(IPO2|2-1). 設(shè) P(x, y),則(兀+2)2+護_1=2,即(x-6)2+y2 = 33,所以所求軌跡方程為（x6）2+尸=33（或疋+）21"+3 = 0）【反思感悟】本題求點的軌跡,考查建坐標(biāo)系和數(shù)形結(jié)合思想,利用勾股定 理、兩點間距離公式等知識，巧妙探求動點P滿足的條件.冷變式遷移1.一種作圖工具如圖所示Q是滑槽A3的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處較鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽A3滑動，HDN=ON =1, MN=3當(dāng)栓子£在滑槽A3內(nèi)作往復(fù)運動時，帶

8、動"繞O轉(zhuǎn)動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫岀的曲線記為C.以O(shè)為原點，A3所在的直線 為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.試求曲線C的方程.圖精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版解 設(shè)點 D(人 O)(I/IW2), Ng 為)，y),依題意,MD=2DN,且I爾=I腳=1,所以tXy y) = 2(XQt9 yo),(x0/) 2+yo=l911U+yS=l tx=2xo2t9 即且 /(r2to)=O.J=_2yo,由于當(dāng)點D不動時，點N也不動，所以f不恒等于0, 于是t=2xo,故xo=£ yo=2-代入易+刃=1,可得召+£=1，

9、即所求的曲線c的方程為看+£=1【例2】如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A(-l, 3), B(-3, -2), C(4, -2), D(3, 4),求四邊形ABCD的面積.分析 本例是幫助同學(xué)們進一步了解點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)還可 以表示點到坐標(biāo)軸的距離（點, b）到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為01）,從而得出某些我們需要的線段的長度.將四邊形ABCD分割成兩個三角形和一個梯形,其中3E的長度等于3到y(tǒng)軸的 距離減去A到y(tǒng)軸的距離,AE的長度為A到x軸的距離加上B到x軸的距離, 依此類推可以求出DF , CF , EF的長度,從而求出四邊形ABCD的面積.解 作AE丄BC,

10、DF丄BC.垂足分別為E、F.Sbe=BEAE=2X5廠 CFDF 1X65=5; Smdf= 5= 5=3:(AE+DF)EFS禍形AEFD =所以四邊形ABCD的面積為5 + 22 + 3 = 30.【反思感悟】本例是坐標(biāo)系在幾何圖形中的應(yīng)用，在求面積時要盡量利用圖形 中的垂直關(guān)系，將原圖形分割求得面積.羚變式遷移2. 直角梯形的上、下底邊分別為12和15,兩腰分別為3羽和6,選擇適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系，表示各頂點坐標(biāo)及較短對角線的長.解 如圖所示，以D為原點，CD邊所在直線為x軸，建立平 面直角坐標(biāo)系，則 A(0, 3羽)，5(12, 3羽),C(15, 0), D(0, 0), IBDI =

11、3y/19.平面兒何圖形的伸縮變換可以歸結(jié)為坐標(biāo)的伸縮變換,學(xué)習(xí)中可結(jié)合坐標(biāo)間的題型二坐標(biāo)伸縮變換精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版對應(yīng)關(guān)系理解在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系保持不變，在同一坐標(biāo)系下對坐 標(biāo)進行伸縮變換，展示了坐標(biāo)法思想.在伸縮變換下，直線仍然變?yōu)橹本€，拋物線變?yōu)閽佄锞€，雙曲線變?yōu)殡p曲線, 而橢圓可以變?yōu)閳A，圓可以變?yōu)闄E圓.【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版(l)5x+2y=0； (2)疋+于=1分析 根據(jù)變換公式,分清新舊坐標(biāo)即可.解(l)lll伸縮變換得X 2>x

12、f 9精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版將其代入5x+2y=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是5V+3/=O. 經(jīng)過伸縮變換后，直線仍然是直線.x2xf將| o :代入x2+/=i,l)=3y11-匸1一9,2得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是計4經(jīng)過伸縮變換后，圓變成了橢圓.【反思感悟】伸縮變換要分清新舊坐標(biāo),直接利用公式即可,變換后的新坐標(biāo) 用X，)俵示.為變式遷移3伸縮變換的坐標(biāo)表達式為,:；.曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓宀討求曲線C的方程.解設(shè)P(x, y)為曲線C上任意一點.v/2把代入+怙=1,得*+尸=1故曲線C的方程為界+尸=1礦=4丫【例4】求滿足下列圖形變換的伸縮變換：山曲線4疋+9尸

13、=36變成曲線+嚴(yán)分析 求滿足圖形變換的伸縮變換,實際上是求出其變換公式,將新舊坐標(biāo)分 清，代入對應(yīng)的曲線方程，然后比較系數(shù)就可得了，橢圓伸縮變換之后可得圓 或橢圓.解 設(shè)變換為仁一/可將其代入第二個方程, ly “>o，得島2+“2于=與4x2+9y2 = 36比較，將其變?yōu)榉?知=1,即討+護=1,比較系數(shù)得精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版即將橢圓4/+9護=36上的所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?#163;縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?, 可得到圓xr2+y2=i.【反思感悟】對于圖形的伸縮變換問題,只要搞清新舊坐標(biāo),區(qū)別XQ和八y比較公式中的系數(shù)即可.羚變式遷移4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線壬一36護

14、一8_¥+12=0變成曲線A-,2-y2-4V + 3=0,求滿足圖像變化的伸縮變換.解 x2-36/-8x+12=0 可化為精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版嚴(yán)_卩2_4疋+3=0可化為精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版(y-2)2-y2=i.比較兩式得北一 2=牛,yf=3y.故所求伸縮變換為:精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版3=3yh課堂達標(biāo)全當(dāng)堂達標(biāo)區(qū) 1 已知一條長為6的線段兩端點A、3分別在x、y軸上滑動，點M在線段 上，且AM：MB= ：2,求動點M的軌跡方程.解(代入法)設(shè) A(a, 0), 3(0, b), M(x, y),VL4BI = 6, :.a2+b2

15、= 36.f1a+2X0 240=3y X=jTM分A3的比為*,<1+2將式代入式，化簡為看+£=】2已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60。的方 向埋設(shè)一條地下管線m但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W. 根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圉100米范圉劃為禁區(qū).試問： 埋設(shè)地下管線川的訃劃需要修改嗎？解解決這一問題的關(guān)鍵，在于確定遺址W與地下管線加的相對位置，如圖所 示，y /皿以A為原點，正東方向和正北方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐 標(biāo)系，則4(0, 0), 3(1000, 0).111 W位于A的西北方向及

16、IAW1=4OO,得W( 2002, 20麗,由直線加過8點且傾斜角為90°-60°=30°,得直線加的方程 是1 000 = 0.于是，點W到直線加的距離為1一200邁一羽20血+1 00012= 100（5邊一&）1136>100,所以，埋設(shè)地下管線加的汁劃可以不修改.3闡述山曲線y=tanx得到曲線y=3tan 2x的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換. 解y=tanx的圖像上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的*,得到），=tan2x,再將其縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線）=3tan2兒設(shè)心",變換公式為仁” 將其代入y-3t

17、an 2Z得教材鏈接 禪錢解惑區(qū)1 在平面直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為（2, 3）, 5為半徑的圓的方程是什么？2 在平面直角坐標(biāo)系中，以（方）為圓心，廠為半徑的圓的方程是什么？ 答（x a）2 + （y b）2 = r 我國1990年至2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如表12（單位：億元）表1一2年份19941995199619971998生產(chǎn)總值43 80057 73367 79574 77279 553年份19992000200120022003生產(chǎn)總值82 05489 40495 933102 398116 694選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)表12畫出統(tǒng)計圖，與同學(xué)交流，觀察各自的 特點.答統(tǒng)計

18、圖100 (XX)90 (XX)80 00070 00060 00050 ()0040 0001994 1995 1996 1997 1998 1999 2(XM) 2(X)1 2002 2003精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版從表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可看到,我國的生產(chǎn)總值年年增長,1994- 1997年增長較快, 1997-2001年放慢了增長速度,2001年之后又以較快的速度增長.1觀察例3（2）中y=sin x的圖像與中y=2sin 3x的圖像，討論它們的關(guān)系？ 答y = 的圖像和y = 2sin的圖像可以通過伸縮變換相互得到：縱坐標(biāo)不變V = sin x的圖像廠 得T = s

19、i" 3x的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的扌橫坐標(biāo)不變得y = 2sin 3a的圖像. 縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍橫坐標(biāo)不變y = 2sin 3x的圖像得y = sin 3x的圖縱坐標(biāo)縮短為原來的*縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍得v = sin x的圖像2 試將上述討論引申為坐標(biāo)軸單位長度任意伸縮的情況.答 設(shè)函數(shù)）心心）與函數(shù)y = /（A）（其中0，/0）圖像之間的關(guān)系為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的+得到 的圖像'縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的少倍得到=/（/）的圖像W橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的“倍橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的丄得到它們的圖像可以通過伸縮變換相互得到.【規(guī)律

20、方法總結(jié)】1建立平面直角坐標(biāo)系，可以利用未知點滿足條件的坐標(biāo)形式，求點的軌跡方 程.2利用平面直角坐標(biāo)系，可以將平面圖形坐標(biāo)化，進行證明或計算.3.在伸縮變換中，要分清新舊坐標(biāo)，然后代入公式比較系數(shù)即可.xf=）jc （A>0）,4在伸縮變換，（的作用下，拋物線變?yōu)閽佄锞€，雙曲線變?yōu)閘y=Q （>o）雙曲線，圓可以變?yōu)闄E圓，橢圓可以變成圓，我們可以把圓作為橢圓的特例.課時作業(yè)課后嘰固區(qū)精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版一、選擇題2ABCD中三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（一1, 2）、（3, 0）、（5, 1）,則點D的坐標(biāo)是（）A.(9, -1)C(l, 3)B

21、.(-3, 1)D.(2, 2)解析 由平行四邊形對邊互相平行,即斜率相等,可求出D點坐標(biāo)設(shè)D（x ,2 - 0 v- 1-1 - x 3-5X ='，故 D（1 , 3）廠3答案C2.要得到函數(shù)y=sin（4.r-）的圖像，只需將函數(shù)）=sin4x的圖像（）A.向左平移令個單位B.向右平移令個單位C.向左平移扌個單位D.向右平移扌個單位解析由y = sin! 4x= sin 4（x 問得，只需將y = sin 4x的圖像向右平移令個單位即可，故選B.答案Bv*.5 y3在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換 7/ 后，曲線C變?yōu)榍€* + b =3y4/2=1,則曲線C的方程為（）A.

22、25/+36y2= 1B.9x2+ 100y2= 19gCl Ox+24）= 1D.5p2+）2= 1x9 = 5x 1解析將"1代入a"2 + 4/2=1 ,=3y得25a2 + 36- = 1，為所求曲線C的方程.答案A4 將一個圓作伸縮變換后所得到的圖形不可能是（）A.橢圓B.比原來大的圓C.比原來小的圓D.雙曲線解析設(shè)圓的方程為（Xa）2 + （y - h）2 = r ,1 v x1v變換為（2 , “不為零）.答案D二、填空題5.AABC中，B(-2, 0), C(2, 0), 'ABC的周長為10,則A點的軌跡方程為 解析 V AABC的周長為10 ,：

23、.AB + AC + BC= 10.其中BC = 4 ,即有 AB + L4CI = 6>4.A點軌跡為橢圓除去長軸兩端點，2« = 6 , 2c = 4./. = 3 , C = 2 , Z?2 = 5.'A點的軌跡方程為y + y = 1 0HO).jc y2答案g+寸=1©工0)U6在平面直角坐標(biāo)系中，方程”+尸=1所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換 / 后V =3y的圖形所對應(yīng)的方程是,2 ,2解析代入公式，比較可得丁+寸".,2 ,2答案i"=2xl.y=cosx經(jīng)過伸縮變換 J后曲線方程變?yōu)閎=3y解析由”代入 y = cos X 中得：

24、多r = cos*，即：yF 3cos*d答案 #=3cosA8. 臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為 h.解析 以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為兀軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則3(40,0),以點3為圓心，30為半徑的圓的方程為(x-40)2 + y2 = 3O2 ,臺風(fēng)中心移動到圓B內(nèi)時，城市B處于危險區(qū)，臺風(fēng)中心移動的軌跡為直線3 =A-，與圓3相交于點M , W，點B到直線3 =A-的距離d = = 20y2.求得IMNI =- d2 = 20(km),MN故希=1 ,所以城市B處

25、于危險區(qū)的時間為lh.答案1三、解答題9. 已知"BCD,求證：LACI2+IBDI2=2(L4BI2 + L4DI2).證明 法一 坐標(biāo)法 以A為坐標(biāo)原點O, AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則 A(0, 0),設(shè) B(a, 0), C(b, c),則AC的中點4號，牙)，由對稱性知D(b“,=a2, AD)r = (b-a)2-c2,L4CI2=Z?2+c2,BD2 = (b-2a)2+c2,L4 C 卩 + /DP=4/+2,+2c?4ah= 2(2a2+b2+c22ab)fAB2+AD 卩= 2R+/?2+c2-2db, L4 Cl2 + 1加卩=2(L4B|

26、2+L4DI2).法二 向量法 在"BCD中，AC=AB-AD,兩邊平方得花AC2=AB2+AD2+2ABAb,同理得反 = 1麗卩=巫2+荒2 + 2弘荒，以上兩式相加，得L4CI2 +1 麗卩=2(屈卩 + 匾卩)+ 2BC- (AB+BA)= 2(IA&I2 + L4DI2),即 L4 C 卩 + IBD 卩=2(L4BI2+L4DI2).(X 1)210. 通過平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換，可以把橢圓一+(v+2) 2=1變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成變換.X9 = X 1 9(x1 ) 2 (y + 2) 2x'

27、;2解 先通過平移變換，丄c把橢圓n+=1變?yōu)闄E圓G+ly=x+2949于=1.再通過伸縮變換；把橢圓著+于=1變?yōu)閱挝粓A嚴(yán)+y" 2=1.由上I 2xM=| (x 1),y,=2 0+2)h習(xí)題解答 1規(guī)范對照區(qū)習(xí)題1 - 1 (第7頁)A組1 山兩點式寫直線的方程為35x+36y41 =0.2直線?+寸=一2與x軸、y軸的交點坐標(biāo)以及直線的斜率分別為(-12, 0)、 (0, _8)、 3解/ABC是以ZA為直角的直角三角形，且佔平行于x軸，AC平行于y軸./. ZA的平分線的斜率為1,所在直線方程為兀一)，+1=0.BC所在直線的方程為4x+3y29=0,xy+ 1 =0, ,

28、4x+3y29=0.267337- -精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版ZA的平分線的長為呼, 4解 法一 由兩點式耳出直線A3的方程為3x+y6=0. 將點 C(4, 6)代入方程 3X4+(6)6=0,點C在直線上，'A、B、C在同一條直線上.法二 *.* kAB = 3, ksc= 3A、B、C三點在同一條直線上.5解 與 x 軸交點 令)=0, 2%10=0, x=5, 與 y 軸交 點令 x=0, 5y10=0, y=2f 5a=|x5X2 = 5.6證明 如圖：矩形OABC.設(shè)OA=g OC=b,以O(shè)為原點建立如 圖所示的直角坐標(biāo)系.則 O、A、B、C 的

29、坐標(biāo)分別為(0, 0),( 0),(心 b), (0, b)OB =yja2+b2,AC=y)b2+ (-«) 2=yl(r+b2f:.OB = AC 結(jié)論得證.7解設(shè)圓的方程為(X G)2+)，2 = F代入C、D兩點得1( 1") 2+1=?-2,(1一4)2 + 9",解得 a=2, r=Tb,方程為(x-2)2+y2=10(2) 設(shè)圓心為(0, b)m則 5=lb_6l, b=l 或 11,方程為1尸=25或疋+ © 11)2=25.(3) 設(shè)方程為(xa)2+b)2=r,過A、B兩點，圓心在2xy=3上，f (5。)2+ (2b) 2=巴:(3-a) 2+ (-2-/?) 2=尸，匕一 b = 3,解得 a=2, b= 1, r=A/10.方程為(X 2)2 + 0, 1)2= 10.(4) 設(shè)圓方程為(x_a)2+®_b)2=/,r (3“)2+ (2-/?) 2=r,山題意可得Sb 2d,I 加一b+5l解得