任意角的三角函數(shù)(三角函數(shù)線)分享資料

1、.11.2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù).2siny cosx tanyx xyyO( , )P x yx一、任意角的三角函數(shù)的定義一、任意角的三角函數(shù)的定義1:.3一、任意角的三角函數(shù)的定義一、任意角的三角函數(shù)的定義2:Oxry),(yxP :),0(),)(,(,22那么它與原點的距離是除端點外任意一點的終邊上是一個任意角設(shè)yxrryxPxyxytan,tan,) 3(即記為的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即記為的余弦叫做比值ryrysin,sin,) 1 (即記為的正弦叫做比值.4sinycosytany三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域:RR,2|Zkk.5終邊相同的角

2、的同一三角函數(shù)值相等：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等：000sin360sincos360cos,tan360tankkkZk公式一公式一的作用：公式一的作用： 把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0 00 0到到3603600 0角的三角函數(shù)值。角的三角函數(shù)值。.6三角函數(shù)的符號三角函數(shù)的符號三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：1sinyr、正弦函數(shù)值, 00,yryr 第一象限：故為正值；, 00,yryr 第二象限：故為正值；oxy, 00,yryr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,yryr 第四象限：故為負(fù)值；上正下負(fù)橫為上正下負(fù)橫為0.72co

3、sxr、余弦函數(shù)值, 00,xrxr 第一象限：故為正值；, 00,xrxr 第二象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第四象限：故為正值；oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：左負(fù)右正縱為左負(fù)右正縱為0.800,yxyx第一象限：故為正值；00,yxyx第二象限：故為負(fù)值；oxy00,yxyx第三象限：故為正值；00,yxyx第四象限：故為負(fù)值；3tanyx、正切函數(shù)值三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：交叉正負(fù)交叉正負(fù).9yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,

4、0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交于點交于點P.過點過點P作作x軸軸的垂線的垂線,垂足為垂足為M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦線和余弦線正弦線和余弦線 【思考思考】為了去掉為了去掉上述等式中的絕對值上述等式中的絕對值符號符號, ,能否給線段能否給線段OMOM、MPMP規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆揭?guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较蛳? ,使它們的取值與點使它們的取值與點P P的坐標(biāo)一致的坐標(biāo)一致? ?.10【定義定義】有向線段有向線段* 帶有方向的線段叫有向線段帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數(shù)量有向

5、線段的大小稱為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中, ,規(guī)定規(guī)定: : 有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同.即同向時即同向時,數(shù)量為正數(shù)量為正;反向時反向時,數(shù)量為負(fù)數(shù)量為負(fù).11yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()() 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時標(biāo)軸上時,以以M為始點、為始點、P為終點為終點,規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸同向同向 時時,MP的方向為的方向為正向正向,且有且有正值正值y; 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸反向反向時時MP的的方

6、向方向為為負(fù)向負(fù)向,且有且有負(fù)值負(fù)值y. MP=y=sin 有有向線段向線段MP叫角叫角的的正正弦線弦線.12yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時標(biāo)軸上時,以以O(shè)為始點、為始點、M為終點為終點,規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段OM與與x軸軸同向同向 時時,OM的方向為的方向為正向正向,且且有有正值正值x; 當(dāng)線段當(dāng)線段OM與與x軸軸反向反向時時,OM的方向為的方向為負(fù)向負(fù)向,且且有有負(fù)值負(fù)值x

7、. OM=x=cos 有有向線段向線段OM叫角叫角的的余弦余弦線線TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T過點過點A(1,0)作單位作單位圓的切線圓的切線,設(shè)它與設(shè)它與的終邊或其反向延的終邊或其反向延長線相交于點長線相交于點T.tanMPOMATyATOAx有向線段有向線段ATAT叫叫角角的的正切線正切線.14這三條與單位圓有關(guān)的有向線段這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角分別叫做角的的正弦線、余弦線、正切正弦線、余弦線、正切線線,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為三角函數(shù)線三

8、角函數(shù)線yxTM OP的的終邊終邊A(1,0)當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與x軸重合時軸重合時,正弦線、正切正弦線、正切線線,分別變成一個點分別變成一個點,此時角此時角的的正弦值和正正弦值和正切值都為切值都為0;當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與y軸重合時軸重合時,余余弦線變成一個點弦線變成一個點,正切線不存正切線不存在在,此時角此時角的的正切值不存在正切值不存在.三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值符號，長度表示三角函數(shù)值的絕對值符號，長度表示三角函數(shù)值的絕對值.15xyoxyoxyoxyo的終邊的終邊的終邊的終邊TPMPMPMPMTAATATA()()()()同學(xué)們實踐

9、：同學(xué)們實踐： .16例例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線332（1） ；（；（2） .17例例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:;21sinxOy-1-11121y角的終邊PM例題1(2)sin;2)(265,26Zkkk .18-1xy11-1O例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21sin121y665Zkkk)652 ,62(.19-1xy11-1O例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21cos221x335Zkkk352 ,

10、32.20變式：變式： 寫出滿足條件寫出滿足條件 cos 的角的角的集合的集合.2123xOy-1-1116611323462 |k，或322k342kZkk，6112Zkkkkk)6112 ,342322 ,62(.21課堂課堂 練習(xí)練習(xí)1.已知是第三象限且 ，問 是第幾象限角？02cos 2 2.若在第四象限，試判sin(cos)cos(sin)的符號 .22課堂課堂 練習(xí)練習(xí)3 .若若lg(sintan )有意義，則有意義，則 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x軸的正半軸軸的正半軸C4. 已知已知 的終邊過點的終邊過點(3a-9,a+2),且且cos 0,則則a的取值范圍是的取值范圍是 。-2a3.235.5.利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：取值范圍：sincos; sincos; 課堂課堂 練習(xí)練習(xí).241. 內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： (1)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.(2)三角函數(shù)的