二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練一

1、.二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練一一、相似三角形的存在性問題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（1,0）B（3,0）兩點(diǎn).（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,與 軸交與點(diǎn)C，它的對稱軸與 軸交與點(diǎn)E，連接AC、DE和DB.當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.二、等腰三角形的存在性問題2.如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A

2、(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線L上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 3、 平行四邊形的存在性問題4.（2014年山東泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，

3、求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)分析：（1）首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)解：（1）由題設(shè)可知A（0，1），B（3，），根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=x+1；（2）設(shè)N（x，x2x+1），則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x，x+1），

4、（x，0）MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，則當(dāng)x=時(shí)，MN的最大值為；（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故當(dāng)N（1，4）時(shí)，MN和NC互相垂直平分5.4、 線段差的最值問題6.二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練二五、面積問題7.如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線AM與y軸交于點(diǎn)C，求BCM的面積.（3）在圖中的拋物線上是否還存在點(diǎn)P，使得SPMB=SBCM，如果不存在，說

5、明理由；如存在，請直接寫出P點(diǎn)的個(gè)數(shù).C8.（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)9.（2013重慶

6、）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)六、二次函數(shù)與圓的結(jié)合10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作P的正半軸交于點(diǎn)C（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）試說明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論11.將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為（3，0），ABO60