安培環(huán)路定理及應(yīng)用,磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

1、6.3安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 一、安培環(huán)路定理 在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中 0 l dEl在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 ? l dBlILl drBdBl dr1. 任意積分回路任意積分回路 cosl dBl dB rdB ll dB rdrI 2002II0022 2. 積分回路不環(huán)繞電流積分回路不環(huán)繞電流AB BLA11l d1B d dIdrrIldB22011011 BLA2d2l d2B dIdrrIl dB22022022 ABBAldIdIl dB2200 000022dIdI0)(2000 ddI0 ll dB3 . 積分回路環(huán)繞多個(gè)載流導(dǎo)線積分回路環(huán)繞多個(gè)載流導(dǎo)線I4I5iBB l

2、dBl dBlli I1I2I3 lil dB iI0 ilIl dB0 若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；取正值；反之，反之，I取負(fù)值取負(fù)值. 在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意沿任意閉合曲線的積分閉合曲線的積分(環(huán)流環(huán)流)，等于該閉合曲線所環(huán)繞的，等于該閉合曲線所環(huán)繞的電流的代數(shù)和的電流的代數(shù)和的 0倍倍. 稱為磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理稱為磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理說(shuō)明：說(shuō)明：(1) B是是dl處的總磁場(chǎng)處的總磁場(chǎng)(2)只適用于只適用于穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流(閉合或延伸到閉合或延伸到)I1 0I2 RrIB20外2222RI

3、rrRII rR202RIrB內(nèi)討論：討論：分布曲線分布曲線RI 20BRr0 RrrIRrRIrB 22020 長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RRIrBl dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20B2.長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布 已知：已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 管內(nèi)為均勻場(chǎng)管內(nèi)為均勻場(chǎng),方向與螺線方向與螺線管軸線平行管軸線平行. 管的外面，磁場(chǎng)強(qiáng)度忽略管的外面，磁場(chǎng)強(qiáng)度忽略不計(jì)不計(jì).BB的大小的計(jì)算的大小的計(jì)算:作矩形環(huán)路作矩形環(huán)路a b c d,如圖如圖abcdabnIabB

4、abBlBL0d 外內(nèi) 0 外BnIB0 內(nèi)3.載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布 已知：已知：I 、R1、R2, N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖0作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外內(nèi)020rNIB BrO2R1R2121RRRR 、nIB0 12 RNn 說(shuō)明：說(shuō)明：B是所有電流共同產(chǎn)生的是所有電流共同產(chǎn)生的 環(huán)路外部的電流只是對(duì)積分環(huán)路外部的電流只是對(duì)積分LBdl無(wú)貢獻(xiàn)無(wú)貢獻(xiàn). 當(dāng)當(dāng)B無(wú)對(duì)稱性時(shí)，安培環(huán)路定理仍成立無(wú)對(duì)稱

5、性時(shí)，安培環(huán)路定理仍成立 只是此時(shí)因只是此時(shí)因B不能提出積分號(hào)外，利用安培環(huán)不能提出積分號(hào)外，利用安培環(huán)路定理已不能求解路定理已不能求解B，必須利用畢奧薩伐爾，必須利用畢奧薩伐爾定律及疊加原理求解定律及疊加原理求解.6.4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、安培定律 安培首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處，電安培首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處，電流元流元Idl所受的磁力為所受的磁力為l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf 方向方向:BlIdfd/df積分形式積分形式 LBlIdf載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力載流直導(dǎo)線在均勻

6、磁場(chǎng)中所受的安培力B 取電流元取電流元lIdlIdBlIdfd 受力方向受力方向 Fd力大小力大小 sinBIdldf 積分積分 LBIdlf sin LdlBI sin sinBLIf BI 00 fIBBLIf max 232 二、無(wú)限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力 C、D兩導(dǎo)線的距離為兩導(dǎo)線的距離為a。電流方向相同。電流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2BlIdfd aIB 2101 2212dlIBdf 221022dlaIIdf aIB 2202 1121dlIBdf 121012dlaIIdf aIIdldf 221022 aIIdldf 221011

7、 單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為 aIIdldf2102電流的單位安培可定義如下：電流的單位安培可定義如下： 在真空中相距在真空中相距1 m的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線中通以的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線中通以相等的電流，若每米長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁力為相等的電流，若每米長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁力為2107 N，則導(dǎo)線中的電流定義為，則導(dǎo)線中的電流定義為1 A. 02112 dldfaIII )(1104102277A 解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流例：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流 導(dǎo)線導(dǎo)線ab的作用力。的

8、作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用dabcmp設(shè)設(shè) ab=cd= l2 , ad=bc =l1 pm與與B夾角為夾角為 da邊邊:BdaIf 11f sin11IBlf bc邊邊:BbcIf /1/1f sin)sin(11/1IBlIBlf ab邊邊:BabIf 2/2f2fIBlf22 cd邊邊:BcdIf /2IBlf2/2 線圈在均勻磁場(chǎng)受合力線圈在均勻磁場(chǎng)受合力0/22/11 fffff f2 和和 f /2產(chǎn)生一力偶矩產(chǎn)生一力偶矩mp f2f2 /)cos(2212 lfM 2sin12lfM sin