信號分析24信號的時域分解和卷積積分ppt課件

1、第四節(jié) 信號的時域分解和卷積積分信號分解與卷積積分卷積的計算圖解和適用計算零形狀呼應一.問題的提出求系統(tǒng)的全呼應求系統(tǒng)的全呼應: 零輸入呼應易于求解零輸入呼應易于求解,而零形狀呼應復雜而零形狀呼應復雜; 思索到系統(tǒng)是思索到系統(tǒng)是LTI,將鼓勵分解為根本信號的線性疊加將鼓勵分解為根本信號的線性疊加; )()()()(tyatytfatfiiii 求解求解yzs(t)步驟步驟:)()()(thtfty1)信號的分解信號的分解,選取根本信號選取根本信號(t); 2)求求(t)作用下的沖激呼應作用下的沖激呼應h(t);3)用卷積積分求零形狀呼應用卷積積分求零形狀呼應. 對任何復雜鼓勵作用于系統(tǒng)都可求解

2、對任何復雜鼓勵作用于系統(tǒng)都可求解. tf t fO二信號分解與卷積積分 n思緒思緒: :恣意延續(xù)信號恣意延續(xù)信號- -分解為矩形窄脈沖序列分解為矩形窄脈沖序列- -沖激序列沖激序列 )(nf )(nf脈沖強度脈沖強度脈脈沖沖的的疊疊加加組組成成，即即接接入入時時間間不不同同的的矩矩形形窄窄不不同同近近似似看看作作由由一一系系列列強強度度結(jié)結(jié)果果：任任一一連連續(xù)續(xù)信信號號被被n1t)(tpn1)(強強度度為為 ntpn0寬度為寬度為,脈沖幅值脈沖幅值為為1/ )()()()(nthntpthtpnnnn響響應應激激勵勵的的疊疊加加性性和和齊齊次次性性根根據(jù)據(jù)LTIntpnftfnn)()()(n

3、nnthnfty)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0thtfdthftyttfdtftfthtntpthttpdnnn 則則時時當當nnntpnftf)()()(結(jié)論結(jié)論:1)卷積積分求解零形狀呼應的物理意義是卷積積分求解零形狀呼應的物理意義是: 任一鼓勵可由任一鼓勵可由(t)及及(t-)的線性組合表示的線性組合表示,那么其零形狀呼應就是那么其零形狀呼應就是鼓勵與系統(tǒng)沖激呼應的卷積積分鼓勵與系統(tǒng)沖激呼應的卷積積分.h(t)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t) 2)h(t)完全表征了系統(tǒng)的固有特性完全表征了系統(tǒng)的固有特性,只與系統(tǒng)只與系統(tǒng)的參數(shù)和構(gòu)造

4、有關(guān)的參數(shù)和構(gòu)造有關(guān),而與外加鼓勵無關(guān)而與外加鼓勵無關(guān).nnnthnfty)()()(三卷積定義Convolution積分和設(shè)有兩個函數(shù)),()( 21tftf d21tffty tftfty21)(，記記為為的的卷卷積積積積分分，簡簡稱稱卷卷積積和和稱稱為為)()(21tftf假設(shè)假設(shè) f1(t) 和和f2(t)為因果信號，那么積分為因果信號，那么積分 d021ttffty)(1f1換元：將函數(shù) 與 中的變量t換成 ；2反轉(zhuǎn)：做出 的反轉(zhuǎn) ；3平移：把 平移一個t,得 。 假設(shè)t 0,那么 向右移t； 假設(shè)t0 f2(t-) 右移右移t 0 f2(t-) 左移左移 從從左左向向右右移移動動對

5、對應應到到從從 tft2, 1f-113 tt tf2O 1f111 t -13 tt tf2兩波形沒有公共處，二者乘積為兩波形沒有公共處，二者乘積為0 0，即積分為，即積分為0 0 021 tff 021 tftftg1 t-1 t 1O 1f111 3 tt tf2 向右移向右移 tf2 時兩波形有公共部分，積分開場不為時兩波形有公共部分，積分開場不為0，積分下限積分下限-1，上限，上限t ，t 為挪動時間為挪動時間;1 t d)()()(211 tfftgt d211 tt1422 t 41242 tt1 t 2O 1f111 3 tt tf2 113tt即即1 t 2 tttg d21

6、)(112 t 4O 1f111 3 tt tf2即即2 t 4 1313tt224d)(21)(213 ttttgt O 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t-31 0 tg卷積結(jié)果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22Ot tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 1第六次課小結(jié)主要內(nèi)容主要內(nèi)容:沖激呼應的時域求解法沖激呼應的時域求解法 卷積積分概念卷積積分概念1.系統(tǒng)沖激呼應的相關(guān)概念系統(tǒng)沖激呼應的相關(guān)概念ttttteeeeththththeth22222364)(3)(3)()()( )()()()()()(:22tttethteth

7、tt正正確確結(jié)結(jié)果果2.卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義3.卷積積分法比經(jīng)典法求解零形狀呼應的優(yōu)點卷積積分法比經(jīng)典法求解零形狀呼應的優(yōu)點?4.任何系統(tǒng)都可用卷積積分法求解嗎任何系統(tǒng)都可用卷積積分法求解嗎?的的沖沖激激響響應應求求系系統(tǒng)統(tǒng))(3)(3)()(2)(tftftftyty 2.卷積積分的適用計算法圖解計算復雜圖解計算復雜,適用計算簡明適用計算簡明.只需兩函數(shù)是有始只需兩函數(shù)是有始(因果因果)信號信號,就可用就可用(t)限定其定義限定其定義域域.將分段函數(shù)用解析方式來描畫將分段函數(shù)用解析方式來描畫.dtttftftttftttftf)()()()()()()()()(2211221

8、1按按卷卷積積定定義義代代入入確定下限確定下限t1確定上限確定上限t-t221)()()()(2121ttttttdtfftff(t)的定義域的定義域:上限下限上限下限,即即 t t1-t2(t-t1-t2)總結(jié)求解呼應的方法：求解呼應的方法：時域經(jīng)典法：時域經(jīng)典法：雙零法：雙零法： thtf零輸入呼應：零輸入呼應：零形狀呼應：零形狀呼應：完全解完全解=齊次解齊次解 + 特解特解鼓勵復雜時將無法求解零形狀呼應鼓勵復雜時將無法求解零形狀呼應.解齊次方程，用初始條件求系數(shù)；解齊次方程，用初始條件求系數(shù)； 任何復雜鼓勵都可求解任何復雜鼓勵都可求解例1列寫列寫KVL方程方程 tetRittiL dd2

9、 2沖激呼應為沖激呼應為)(e)(ttht)(e)2(e)(e(t)e)(e)2()(e212121tttttttttttt)2()(2)(20)(2tdeetdeetttt)()()( . 3thteti的零狀態(tài)響應。，求已知)( )2()(e)(2titttet )2(deedee)(2202tttitttt)2(ee2)(ee2)1(22tttttt波形 2 ,ee220 , )ee (2)()1(2tttitttt分分段段表表示示：Ot th1Ot ti2Ot te12)2()(e2ttt)(ett例 ttAC desine0202000)cossin(ee ttACtttA)(thO A)( thO td)(esind)(