復(fù)合函數(shù)的定義域-函數(shù)表達(dá)式的求法

1、精品資料歡迎下載個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案教案課題函數(shù)的單調(diào)性教師姓名學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)生姓名適用年級××××高一上課日期教材版本人教版 A1. 掌握用定義法求函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)2. 掌握函數(shù)最值的求法重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.重難點(diǎn)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值.課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議：第 5 講復(fù)合函數(shù)的定義域函數(shù)表達(dá)式的求法&一 .復(fù)合函數(shù)的定義域1. 復(fù)合函數(shù)的定義：一般地：若 yf (u) ，又 ug (x) ，則函數(shù) yf g( x) 叫 x

2、的復(fù)合函數(shù) ，其中 yf (u) 叫外層函數(shù)， ug( x)叫內(nèi)層函數(shù)，簡言之：復(fù)合函數(shù)就是：把一個函數(shù)中的自變量替換成另一個函數(shù)所得的新函數(shù).例如 :f ( x)3x5, g ( x)x 21 ；復(fù)合函數(shù) f (g (x) 即把 f (x) 里面的 x 換成 g( x) ，f (g (x)3g (x)53( x21)53x282. 復(fù)合函數(shù)的定義域函數(shù)f (g( x) 的定義域還是指x 的取值范圍，而不是g( x)的取值范圍. 已知f ( x) 的定義域，求復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：

3、 若f ( x) 的定義域為xa, b，求出f g(x)中 ag( x)b 的解x 的范圍， 即為f g( x)的定義域。 已知復(fù)合函數(shù)方法是：若 f gf g x 的定義域，求x 的定義域為xa,bf ( x) 的定義域，則由確定g( x)的范圍即為f (x) 的定義域 已知復(fù)合函數(shù)f g( x) 的定義域，求f h(x)的定義域精品資料歡迎下載結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由f g x 定義域求得f x 的定義域，再由 f x 的定義域求得f h x 的定義域。 已知 f ( x) 的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的

4、，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。例 1： 已知 f ( x) 的定義域為3,5 ，求函數(shù)f (3 x2) 的定義域 .解：由題意得 f ( x) 的定義域為3,533x2513x7173x3所以函數(shù) f (3x2) 的定義域為1 , 7.33鞏固練習(xí) ： 已知 f ( x) 的定義域為 (0，3 ，求f(x22 )x 定義域。解因為復(fù)合函數(shù)中內(nèi)層函數(shù)值域必須包含于外層函數(shù)定義域中，即0x22xx22x 0x2，或 x 0322x33x 1x即3x2或 0 x1故f(x22 )3,20,1x 的定義域為例 2 ：若函數(shù)f 32x 的定義域為1,2 ，求函數(shù)

5、fx 的定義域解 :由題意得 函數(shù) f 32x 的定義域為1,2132x5所以函數(shù)f (x) 的定義域為：1,5鞏固練習(xí)：已知f ( x21) 的定義域為 3,3 ，求 f ( x) 的定義域 .精品資料歡迎下載例 3 ：已知 f ( x1) 的定義域為 2，3) ，求 fx2的定義域 .解由 f ( x1)的定義域為 2，3) 得 2x3 ，故1 x 14即得 fx 定義域為 1，4) ，從而得到1x24，所以 1x 6故得函數(shù) fx 2 的定義域為 1,6鞏固練習(xí)：已知f (x2) 的定義域為 1,2 ，求 f ( 2x1) 的定義域 .二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的常用方法有：(1)

6、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法.例 1： 設(shè) f ( x) 是一次函數(shù)，且f f ( x)4x3 ，求 f ( x)解：設(shè) f ( x)axb( a 0) ，則f f ( x)af (x)ba(axb) ba2 xab ba24a2a2ab b3b1或3bf ( x) 2x 1或f ( x)2x 3鞏固練習(xí)：已知f ( x) 是二次函數(shù)，且滿足f (0)1, f (x1)f ( x)2x ，求 f ( x) .(2) 配湊法： 已知復(fù)合函數(shù)f g( x) 的表達(dá)式，求f ( x) 的解析式，f g( x) 的表達(dá)式容易配成g( x) 的運(yùn)算形式時，常用配湊法。但要注意所求

7、函數(shù)f (x) 的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g( x) 的值域 .精品資料歡迎下載例 2: 已知 f ( x1 )x 21(x0)，求f ( x) 的解析式xx2解： f ( x1 ) ( x1 ) 22 ， x12xxxf ( x)x22( x2)鞏固練習(xí)：1. 已知 f ( x1 ) x311 ，求 f ( x) 的解析式 .xx31 x2. 已知 f ( x)1 x2 ，求 f (x) 的解析式 .(3) 換元法： 已知復(fù)合函數(shù)f g( x) 的表達(dá)式時，還可以用換元法求f ( x) 的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例 3已知 f (x 1)x 2 x ，求

8、f ( x 1)解：令 tx1，則 t1， x(t1) 2 f (x1)x2xf (t )(t1) 22(t 1)t 21,f ( x)x 21 (x1)鞏固練習(xí)：已知f (x1)2x25x2 ，求 f ( x) 的解析式 .精品資料歡迎下載(4) 構(gòu)造方程組法： 若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例 4 設(shè) f (x)滿足 f (x)2 f ( 1 ) x, 求 f (x)解 : f (x) 2 f ( 1)xxx1 ，得：顯然 x0, 將 x 換成xf ( 1 )2 f (x)1xx解 聯(lián)立的方程組，得：x2f ( x)33x鞏固練習(xí)：已知3 f ( x)2 f ( x)x3，求 f (x) .(5) 賦值法： 當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例 5已知： f (0)1，對于任意實數(shù)x,y ，等式f ( xy)f ( x)y(2xy1) 恒成立，求 f (x) .解 對于任意實數(shù)x 、 y，等式 f ( xy)f ( x)y(2xy 1) 恒成立，不妨令 x 0，則有 f ( y)f (0)y( y1)1y( y 1)y 2y1再令y x 得函數(shù)解析式為： f ( x) x2x1聽