中考數(shù)學(xué)《整式》分析（七年級(jí)上冊(cè)）典型考題分析（文本）

1、中中考考數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)整整式式分分析析（七七年年級(jí)級(jí)上上冊(cè)冊(cè)）典典型型考考題題分分析析一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖整式的加減整式的概念項(xiàng)數(shù)、次數(shù)多項(xiàng)式單項(xiàng)式:系數(shù)、次數(shù)同類項(xiàng)整式的加減合并同類項(xiàng)去、添括號(hào)降、升冪排列整式的乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)(ab)n=anbn(am)n=amnaman=am+n乘法公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式因式分解因式分解的意義因式分解的的方法運(yùn)用公式法提公因式法二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn)1、代數(shù)式的有關(guān)概念（1）代數(shù)式的分類有理式整式分式多項(xiàng)式單項(xiàng)式無理式代數(shù)式（2）有理式：只含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式(包括具體實(shí)數(shù)的一切運(yùn)算式 )，叫做有理式；（

2、3）無理式：含有字母的式子進(jìn)行開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。2、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)；把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是把系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。3、去括號(hào)、添括號(hào)法則（1）去括號(hào)法則：括號(hào)前是 “”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的 “”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是 “”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的 “”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；（2）添括號(hào)法則：添括號(hào)，括號(hào)前面是 “”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。4、整式的運(yùn)算（1）整式的加減

3、整式的加減法實(shí)際就是合并同類項(xiàng)；（2）冪的運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： amanam+n(m、n都是整數(shù) )；冪的的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(am)n=amn(m、n 都是整數(shù))積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)n=anbn(n 為整數(shù))(3)整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a+b+c)=ma+mb+mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)

4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb（4）乘法公式平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或者減去）它們積的 2 倍，即：（ab）2=a22ab+b25、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。6、因式分解的基本方法（1）提取公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，即：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）運(yùn)用公

5、式法把乘法公式反過來對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式，即：a2-b2=（a+b）（a-b）；a22ab+b2=（ab）27、因式分解的一般步驟（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式（2）各項(xiàng)沒有公因式時(shí)，要看看能不能用公式法來分解（3）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止三、能力要求三、能力要求1、在現(xiàn)實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義；2、能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；3、能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義；4、會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算；5、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）

6、；6、了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘） ；7、會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（ab） （ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；8、會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 。四四、例題精析、例題精析1 1、會(huì)區(qū)分代數(shù)式、會(huì)區(qū)分代數(shù)式例 1、判別下列各式哪些是代數(shù)式：（1）c=2R （2）0 （3）x （4）2m+3n0 （5）S=(a+b)h （6）a2-ab+3b221分析：這是考查代數(shù)式概念的試題，只有明確代數(shù)式的意義，才能正確解答。解：（2） （3） （

7、6）是代數(shù)式點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式和公式、等式、不等式的最大區(qū)別是不含點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式和公式、等式、不等式的最大區(qū)別是不含“=“=、” 。2 2、列代數(shù)式、列代數(shù)式例 2、某種商品進(jìn)價(jià)為 a 元，商店將價(jià)格提高 30作零售價(jià)銷售。在銷售旺季過后，商店又以 8 折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為 .分析：列代數(shù)式實(shí)際上是用數(shù)符號(hào)語言表示文字語言的一種形式，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，明確運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)。解：根據(jù)題意，原零售價(jià)為（1+）a 元，現(xiàn)銷售價(jià)為 0.8（1+）a 元，即 1.04a 元，1003010030故選（C）例 3、右圖是 2006 年 6 月份的日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出 4

8、個(gè)數(shù)請(qǐng)用一個(gè)等式表示 a、b、c、d 之間的關(guān)系 .分析：對(duì)于方框內(nèi)的 4 個(gè)數(shù)，易知 b-a=1, d-c=1,即a+1=b, c+1=d, c-a=7, d-b=7.先看有無公因式再看能否套公式切記分解要徹底a bc d 解：a+d=b+c.例 4、撲克牌游戲 小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作： 第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。 這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆的張數(shù)是 .分析

9、：本例是實(shí)際情境中的問題，目的是考查建立代數(shù)式模型解決問題。解：設(shè)左、中、右三堆牌各有 x 張，則經(jīng)過第二步后，中間一堆有（x+2）張，經(jīng)過第三步后，中間一堆有（x+3）張，此時(shí)，左邊一堆有（x-2）張，經(jīng)過第四步后，中間一堆剩下的張數(shù)應(yīng)為（x+3）（x-2）張，即 5 張!點(diǎn)評(píng)：列代數(shù)式點(diǎn)評(píng)：列代數(shù)式它需要你能正確理解題意、恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)符號(hào)！這些你做到了嗎？文字語言文字語言符號(hào)語言符號(hào)語言3 3、求代數(shù)式的值、求代數(shù)式的值例 5、已知，則 0432 ba8932ba分析：由已知條件難以求出 a、b 的值，但中的可分解為 3（） ，由8932 ba293ba 23ba 可得=4，本題得解。04

10、32 ba23ba 解：=4，23ba 3（）+8=34+8=208932ba23ba 點(diǎn)評(píng)：有時(shí)整體代入會(huì)起到意想不到的效果！點(diǎn)評(píng)：有時(shí)整體代入會(huì)起到意想不到的效果！例 6、已知 ab=bc=，則 abbcca 的值等于 531222cba分析：這是一道求代數(shù)式值的試題，按常規(guī)思維，須知 a、b、c 的值，根據(jù)條件 1，可將 a、c 用含 b 的代數(shù)式表示，代入第二個(gè)式子中，可求出 b 的值，問題得解；本題若能抓住代數(shù)式和222cbaabbcca 的特點(diǎn)，可考慮代數(shù)式,222)()()(cacbba因?yàn)椋?(2)(2)()()(222222cabcabcbacacbba所以只要先求出的值，問

11、題即可得解。222)()()(cacbba解：ab=bc=53ac=（ab）+（bc）=+=535356（ab）2+（bc）2+（ac）2=2（a2b2c2）2（abbcca）（）2+（）2+（）2=212（abbcca）535356abbcca=252點(diǎn)評(píng)：你能抓住題目特點(diǎn)，你就能巧妙地解題！點(diǎn)評(píng)：你能抓住題目特點(diǎn)，你就能巧妙地解題！4 4、公式探究、規(guī)律探究、公式探究、規(guī)律探究例 7、如下圖是由邊長為 a 和 b 的兩個(gè)正方形組成，通過用不同的方法，計(jì)算下圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是 .分析：圖中陰影部分的面積可看成兩個(gè)正方形面積的差（a2-b2） ，也可以看作是兩個(gè)梯形的面積

12、的和（a+b）（a-b）2=（a+b）（a-b）21故 a2-b2=（a+b）（a-b）解：驗(yàn)證的是平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）點(diǎn)評(píng)：本題是一道公式探究類的試題，從不同的角度審視同一個(gè)圖形的面積是解決本題的突破口！點(diǎn)評(píng)：本題是一道公式探究類的試題，從不同的角度審視同一個(gè)圖形的面積是解決本題的突破口！例 8、有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為 x1，第二個(gè)數(shù)為 x2，第三個(gè)數(shù)開始依次記為 x3、x4、xn；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半（如：x2=）231xx （1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè) x8= ；（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第

13、k 個(gè)數(shù) xk= 。 （k 是大于 2 的整數(shù)）分析：（1）由已知，可得 x3=2x2-x1=6-1=5,x4=2x3-x2=10-3=7,x5=2x4-x3=14-5=9;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè) x8=15;（3）xk=2k-1解：（1）x3=2x2-x1=6-1=5,x4=2x3-x2=10-3=7,x5=2x4-x3=14-5=9;（2）x8=15;（3）xk=2k-1點(diǎn)評(píng)：本題是一道探究數(shù)式規(guī)律類的試題，只有觀察多個(gè)特殊數(shù)式，才容易找到它們的共性，在用代數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題是一道探究數(shù)式規(guī)律類的試題，只有觀察多個(gè)特殊數(shù)式，才容易找到它們的共性，在用代數(shù)式表示其規(guī)律后，可再通過一個(gè)或幾個(gè)特

14、殊例子來驗(yàn)證。式表示其規(guī)律后，可再通過一個(gè)或幾個(gè)特殊例子來驗(yàn)證。5 5、冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 baba b例 9、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A.aa2=a3 B.2a+3b=6ab C.a4a2=a2 D.(-ab)2=a2b2分析：由同底數(shù)冪的乘法法則知：A 正確；由同底數(shù)冪的除法法則知：C 正確；由積的乘方知：D 正確；但在 B 中，2a 和 3b 并不是同類項(xiàng)，因此不能合并。解：選 B6 6、能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算、能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算例 10、先化簡：，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替 x 求值。) 1(5) 13)(13() 12(2xxxxx解：（1）原式=4x2

15、-4x+1-(9x2-1)+5x2-5x=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2(2)當(dāng) x=0 時(shí)，原式=-90+2=2。例 11、化簡（a+2）2-2a(a+2)分析：整式的運(yùn)算遵循先乘方后乘除再加減的運(yùn)算順序，特殊的乘法可利用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行運(yùn)算。解:（a+2）2-2a(a+2)=a2+4a+4-2a2-4a=-a2+4點(diǎn)評(píng)：（點(diǎn)評(píng)：（1 1）整式化簡的過程實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的過程，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)問題；）整式化簡的過程實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的過程，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)問題；（2 2）要掌握和區(qū)分平方差公式和完全平方公式，才能正確解答此

16、題。）要掌握和區(qū)分平方差公式和完全平方公式，才能正確解答此題。7 7、因式分解的識(shí)別、因式分解的識(shí)別例 12、下列因式分解中，結(jié)果正確的是( )A B2422xxx21213xxxC D23222824m nnn mn222111144xxxxx分析：本題是一道考查因式分解概念的試題，A 是正確選項(xiàng)，B 選項(xiàng)缺少“”號(hào)，C 選項(xiàng)分解不徹底，因式分解是要把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)多項(xiàng)式積的形式，而 D 選項(xiàng)中是寫成了一個(gè)單項(xiàng)式和一個(gè)分式積的形式。解：選 A8 8、靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解、靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解例 13、分解因式（1）aab2分析：本題先提取公因式 a，再利用平方差公式分

17、解解：aab2=a(1+b)(1b) （2）a2-2ab+b2-1分析：本題可以先將前三項(xiàng)結(jié)合起來，利用完全平方公式分解成(a-b)2的形式，再利用平方差公式分解解：a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)（3）9)1 (6) 1(222xx解：9)1 (6) 1(222xx=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1)-32=(x2-4)2=(x+2)(x-2)2=(x+2)2 (x-2)2點(diǎn)評(píng)：（點(diǎn)評(píng)：（1 1）第（）第（3 3）小題中，把）小題中，把(x(x2 2-1)-1)看成一個(gè)整體利用完全平方公式進(jìn)行分解，體現(xiàn)了看成一個(gè)整體利用完全平方公式進(jìn)行分解

18、，體現(xiàn)了“換元換元”的思想，的思想，最后利用平方差公式最后利用平方差公式, ,達(dá)到分解徹底的目的；達(dá)到分解徹底的目的；（2 2）因式分解的一般步驟：）因式分解的一般步驟：例 14、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把 9x2+6x-4 分解因式，結(jié)果為（ ） A. (3x-1-)(3x-1+) B. (x+1+)(x+1-)5555 C. (3x+1+)(3x+1-) D. (x-1-)(x-1+)5555分析：利用一元二次方程的求根公式法。解：由 9x2+6x-4=0 得 x= 3519x2+6x-4=9(x-)(x-)=(3x+1-)(3x+1+)35135155選 C.例 15、已知 x2-ax-24 在整數(shù)

19、范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù) a 的值是 .（只需填一個(gè)） 分析：這是一道開放題，從 24 的因數(shù)結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用十字相乘法，即可求得 a 的值；解：24=124=212=38=46=1（24）=2（12）=3（8）=4（6）a 可取+23，+10，+5，+2 之一即可.五、課后練習(xí)五、課后練習(xí)一填空題1若212yxm與nyx2是同類項(xiàng)，則nm ；2已知012 xx，則2005223xx的值為_；3給出下列程序：b k x y x b a c 2O 1O x 第 6 題圖 y 030 組距頻率 且已知當(dāng)輸入的x值為 1 時(shí)，輸出值為 1；輸入的x值為1 時(shí)輸出值為3.當(dāng)輸入的x值為21時(shí)，輸出值為

20、 ； 4則當(dāng)輸入的下面是用棋子擺成的“上”字： 先看有無公因式先看有無公因式再看能否套公式再看能否套公式切記分解要徹底切記分解要徹底第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字 第三個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子； （2）第n個(gè)“上”字需用 枚棋子 5已知：3223222，8338332，154415442，若baba21010（、為正整ab數(shù)） ，則._ba6. 將一張長方形紙片對(duì)折,可得到一條折痕,繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行,那么對(duì)折 n次后折痕條數(shù)是(用含 n 的代表式表示) . 二選擇題1某工廠一月份產(chǎn)值為萬元，二月份比一月份增長 5，則二月份產(chǎn)值為 （ ）a5萬元 5萬元 (1+5) 萬元 (1+5) 2) 1( aaa2下列運(yùn)算