自學(xué)考試專題：全國11-04高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

1、全國2011年4月自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198 說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列等式中，正確的是（）A.B. C.D.2.設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A.3B.2C.1D.03.設(shè)向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常數(shù)a,b使a-b-=0,則（）A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=

2、1,b=24.向量組=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的極大線性無關(guān)組為（）A.，B.，C.，D.，5.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A.B. C.D.6.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）A.B.C.D.7.設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A.0B.1C.2D.38.設(shè)=3是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（）A.B.C.D.9.設(shè)矩陣A=，則A的對應(yīng)于特征值=0的特征向量為（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）

3、A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA= _.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.14.設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=_.15.設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.16.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=_.17.已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=_.18.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_.19.設(shè)1，2，n

4、是n階矩陣A的n個特征值，則矩陣A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.22.設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩與一個極大線性無關(guān)組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25.設(shè)向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法將，化為正交的，；（2）求，使，兩兩正交.26.已知二次型f=，經(jīng)正交變