平面體系的機(jī)動分析李廉錕結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)課件PPT課件

1、一、幾何不變體系 geometrically stable systemP第1頁/共64頁二、幾何可變體系geometrically unstable systemP 第2頁/共64頁三、桿系的機(jī)動分析： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。 2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計算方法。 3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計算順序。第3頁/共64頁四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎(chǔ)也可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系第4頁/共64頁degree of freedom of planar sy

2、stemxyxy第5頁/共64頁連接方式與基礎(chǔ)相連。各剛片用一定的支桿復(fù)鉸簡單鉸各剛片間用鉸相連)(sup portLink第6頁/共64頁(constraint)x1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度第7頁/共64頁五個自由度： 、 、 1、2 、3AYAX(constraint)nn1第8頁/共64頁 第9頁/共64頁第10頁/共64頁例1：計算圖示體系的自由度32311第11頁/共64頁例2：計算圖示體系的自由度332112第12頁/共64頁123例3：計算圖示體系的自由度4, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw第13頁/共64頁解:j=9,b=15,r=3 03

3、15922rbjW例4：計算圖示體系的自由度第14頁/共64頁 第15頁/共64頁(3) 第16頁/共64頁 第17頁/共64頁 一、三剛片規(guī)則 三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。 第18頁/共64頁說明： 1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)， 地基可視為一剛片。第19頁/共64頁 2. 三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。( 幾何可變 )不符合三剛片規(guī)則ABCC第20頁/共64頁第21頁/共64頁二、 二元體規(guī)則 在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。 剛片1BDAC第22頁/共64頁 幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。第23

4、頁/共64頁第24頁/共64頁第25頁/共64頁三、兩剛片規(guī)則： 兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。第26頁/共64頁虛鉸實(shí)鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則： 兩個剛片用三根的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。第27頁/共64頁IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變第28頁/共64頁有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？沒有有第29頁/共64頁瞬變體系()-原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為 幾何不變的體系。ABCPC1鉸結(jié)三角形規(guī)則條件：三鉸不共線第30頁/共64頁瞬變體系 小荷載引起巨大內(nèi)力（圖1）

5、工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系 例：（圖2-17） 二剛片三鏈桿相聯(lián)情況 （a）三鏈桿交于一點(diǎn)； （b）三鏈桿完全平行（不等長）； （c）三鏈桿完全平行（在剛片異側(cè)） ； （d）三鏈桿完全平行（等長） 第31頁/共64頁例2-1 對圖示體系作幾何組成分析。 第32頁/共64頁例2-2 對圖示體系作幾何組成分析。 第33頁/共64頁第34頁/共64頁例2-3 對圖示體系作幾何組成分析。 第35頁/共64頁例2-4 對圖示體系作幾何組成分析。 第36頁/共64頁 1. 可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應(yīng)用上述規(guī)則進(jìn)行分折。

6、 3. 如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。 2. 在進(jìn)行分折應(yīng)時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應(yīng)先撤去，以使體系得到簡化。機(jī)動分析步驟總結(jié)：第37頁/共64頁 4. 已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。 7. 各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。 5. 兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。 6. 運(yùn)用三剛片規(guī)則時，如何選擇三個剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)。第38頁/共64頁DEFG第39頁/共64

7、頁ABCDEF第40頁/共64頁ABCDEABCDE第41頁/共64頁第42頁/共64頁2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第43頁/共64頁幾何常變體系2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第44頁/共64頁2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第45頁/共64頁2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第46頁/共64頁2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第47頁/共64頁2-6 三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第48頁/共64頁2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?第49頁/共64頁FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?2-7 幾

8、何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第50頁/共64頁有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第51頁/共64頁第52頁/共64頁 3. 圖示體系作幾何分析時，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。A12一、判斷題 1. 瞬變體系的計算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖本章自測題第53頁/共64頁本章自測題 3. 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有 個多余約束，其中第 個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。 2. 三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構(gòu)成的體系是 。 1. 體系的計算自由度W0是

9、保證體系為幾何不變的 條件。二、選擇填空 A.必要 B.充分 C.非必要 D. 必要和充分A2115234 A.幾何可變體系 B. 無多余約束的幾何不變體系 C.瞬變體系 D.體系的組成不確定D第54頁/共64頁5.下列個簡圖分別有幾個多余約束： 圖a 個約多余束 圖b 個多余約束 圖c 個多余約束 圖d 個多余約束 4.多余約束”從哪個角度來看才是多余的?（ ） A.從對體系的自由度是否有影響的角度看 B.從對體系的計算自由度是否有影響的角度看 C.從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A(d)(b)(a)(c)0132本章自測題第55頁/共64頁

10、6.圖a 屬幾何 體系。 A.不變，無多余約束 B.不變，有多余約束 C.可變，無多余約束 D.可變，有多余約束 1.2.10(a)(b)21431.2.115圖b屬幾何 體系。 A.不變，無多余約束 B.不變，有多余約束 C.可變，無多余約束 D.可變，有多余約束 BA本章自測題第56頁/共64頁 7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 的體系。 A.不變且無多余約束 B.瞬變 C.常變 D. 不變，有多余約束B 8.圖示體系為： A.幾何不變無多余約束 B.幾何不變有多余約束 C.幾何常變 D.幾何瞬變。A題7圖題8圖本章自測題第57頁/共64頁 9.圖示體系的計算自由度為 。 A.

11、0 B. 1 C. -1 D. -2 D三、考研題選解 1. 三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連， 則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。( ） （北京交通大學(xué)1999年） 提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬（虛）鉸。本章自測題第58頁/共64頁 2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（6分）（浙江大學(xué)1996年）(a) 3、圖示體系幾何組成為： （4分）（大連理工大學(xué)2000年）A.幾何不變，無多余聯(lián)系 B.幾何不變，有多余聯(lián)系 C.瞬變 D.常變C 解： 答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，基礎(chǔ)是剛片II

12、I，根據(jù)三剛片規(guī)律。(b)解： 答案如圖b所示。AIIIFEDCB本章自測題第59頁/共64頁 5.圖示體系A(chǔ) 鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況時，體系為幾何不變。（西南交通大學(xué)1999年）（ ） A. h2m B. h4m和h C. h4m D. h2m和h 4.圖示體系是 。（3分）（浙江大學(xué)1999年） A.無多余約束的幾何不變體系 B.瞬變體系 B.有無多余約束的幾何不變體系 D.常變體系IIIIII題4圖提示：體系用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿與基礎(chǔ)相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中，根據(jù)三剛片規(guī)律。ABChA4m6m3m3m6m

13、題5圖 D本章自測題第60頁/共64頁 6.對圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析。（分）（青島建工學(xué)院1996年） 解： 將剛片ABC 做等效變換，變換成三角形，并選擇剛片如圖b。剛片I與基礎(chǔ)III之間由鉸A相連，剛片II與基礎(chǔ)III之間由鉸B 相連，剛片I、剛片II之間由鏈桿1、2 組成的無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連，由于鉸A與鉸B 的連線與鏈桿1、2平行，故該體系為瞬變體系。ED21IIIIII(b)(a)CBACBA本章自測題第61頁/共64頁四、考國家一級注冊結(jié)構(gòu)師試題選解 1.圖示體系的幾何組成為： A.常變體系 B.無多余約束的幾何不變體系 C.瞬變體系 D.有多余約束的幾何不變體系 解：先去掉二元體35、55，剛片2367僅需3個鏈桿即可構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系，原體系有一個多余約束，所以答案選擇 。D 1234567895本章自測題第62頁/共