課時(shí)作業(yè)(三十二)　復(fù)數(shù)

1、課時(shí)作業(yè)(三十二) 復(fù)數(shù) 一、單項(xiàng)選擇題 1已知復(fù)數(shù) z41i (i 為虛數(shù)單位)，則 z 的虛部為( ) A2 B2i C2 D2i C z41i 4（1i）（1i）（1i） 4（1i）2 22i，z 的虛部為2，故選 C. 2已知復(fù)數(shù) zai1i (i 是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值是( ) A2 B1 C1 D2 C 因?yàn)閺?fù)數(shù) zai1i （ai）（1i）（1i）（1i） a12 a12 i 為純虛數(shù)， 所以a12 0，且a12 0，解得 a1，故選 C. 3(2020 全國(guó)卷)若 z(1i)1i，則 z( ) A1i B1i Ci Di D 由已知得 z1i1i （1i）2（1

2、i）（1i） 2i2 i，所以 zi.故選 D. 4(2020 全國(guó)卷)若 z1i，則|z22z|( ) A0 B1 C 2 D2 D 因?yàn)?z1i， 所以 z2(1i)22i.所以 z22z2i(22i)2， 所以|z22z|2，故選 D. 5設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z1|zi|(i 為虛數(shù)單位)，z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則( ) Ayx Byx C(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)21 B z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則 zxyi(x，yR)，又|z1|zi|，(x1)2y2x2(y1)2，yx，故選 B. 6如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA

3、，OB ，若 z z2z1，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z( ) A12 32 i B12 32 i C12 32 i D12 32 i A 由題意可知 z112i，z21i.又 z z2z1，所以 zz1z2 12i1i （12i）（1i）（1i）（1i） 12 32 i，則 z 12 32 i.故選 A 7已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) i(2i)，i2i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A，B，則線段AB 的中點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為( ) A85 B2 105 C4 105 D325 B 線段 AB 的中點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12 i（2i）i2i 12 2i12i15 25 65 i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的模為2

4、52652 2 105 .故選 B. 8 若復(fù)數(shù) xsin 35 (cos 45 )i(R)是純虛數(shù)， 則 cos icos 2的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 C 因?yàn)閺?fù)數(shù) xsin 35 (cos 45 )i(R)是純虛數(shù)，所以sin 350cos 450 ，即 sin 35 ，cos 45 ( 為第二象限角).則 cos 212sin212(35 )2725 . 所以 cosicos 2的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部小于 0，虛部小于 0，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 二、多項(xiàng)選擇題 9復(fù)數(shù) z 滿足23i32i z3i2，則下列說(shuō)法正確的是(

5、) Az 的實(shí)部為 3 Bz 的虛部為 2 Cz32i D|z| 13 BD 由23i32i z3i2 得，z（23i）（32i）23i 13i23i 13i（23i）（23i）（23i） i(23i)32i，所以 z 的實(shí)部為3，虛部為 2，z32i，|z| 13 .故選 BD. 10已知復(fù)數(shù) z8i12i ，其中 i 是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( ) Az 的模等于 13 Bz 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 Cz 的共軛復(fù)數(shù)為23i D若 z(m4i)是純虛數(shù)，則 m6 BD 因?yàn)?z8i12i 23i，所以|z| 13 ，因此 A 項(xiàng)錯(cuò)誤；復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)(2，3)

6、，位于第四象限，B 項(xiàng)正確；z 的共軛復(fù)數(shù) z23i，C 項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?z(m4i)(23i)(m4i)(2m12)(83m)i 為純虛數(shù)，所以 2m120，83m0，得 m6，故 D 項(xiàng)正確故選 BD. 11已知復(fù)數(shù) z1 3 i(i 為虛數(shù)單位)，z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù) zz ，則下列結(jié)論正確的是( ) A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B|1 C的實(shí)部為12 D的虛部為32 i ABC zz 1 3i1 3i （1 3i）（1 3i）（1 3i）（1 3i） 22 3i4 12 32 i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為12，32 ，位于第二象限，|1434 1，的實(shí)部為12 ，虛部為

7、32 ，故選 ABC 項(xiàng) 12已知不相等的復(fù)數(shù) z1，z2，則下列說(shuō)法正確的是( ) A若 z1z2是實(shí)數(shù)，則 z1與不一定相等 B若|z1|z2|，則 z21 z22 C若 z1，則 z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱 D若 z21 z22 0，則 z21 z22 AC 當(dāng) z12，z23 時(shí)，z1z25R，但3，z1，故 A 正確；當(dāng) z11i，z21i 時(shí)，|z1| 2 ，|z2| 2 ，|z1|z2|，但 z21 2i，z22 2i，z21 z22 ，故 B 錯(cuò)誤；設(shè) z2abi(aR，b0)，則 z1abi，z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

8、為(a，b)，點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(a，b)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故 C 正確；設(shè) z21 22i，z22 12i，z21 z22 0，但由于 z21 ，z22 不能比較大小，故 D 錯(cuò)誤 三、填空題 13復(fù)數(shù)|1 2 i|1 3i1i 2 _ 解析： 原式12（ 2）2 （1 3i）2（1i）2 3 22 3i2i 3 22i 2 3i2i i. 答案： i 14(2020 浙江寧波期末)若復(fù)數(shù) z1ai(aR)，z21i(i 為虛數(shù)單位)，則|z2|_，若 z1z2為純虛數(shù)，則 a 的值為_ 解析： 由題意，得|z2|11 2 ，z1z2(ai)(1i)a1(a1)i，若 z1z2為純虛數(shù)，則a10，a10. 解得 a1. 答案： 2 1 15已知復(fù)數(shù) z3x1 x(x24x3)i0，則實(shí)數(shù) x_ 解析： 復(fù)數(shù) z 能與 0 比較大小，則復(fù)數(shù) z 一定是實(shí)數(shù)，由題意，得x24x30，3x1x0， 解得 x1. 答案： 1 16在復(fù)數(shù)列an中，已知 a1i，ana2n1 i(n2，nN*)，則a1a3a2 019a2a4a2 020 _ 解析： 因?yàn)?/p>