湖南省郴州市蘇仙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3講 有理數(shù)的運(yùn)算2培優(yōu)無(wú)答案新版湘教版

1、第3講 有理數(shù)的運(yùn)算（2） 姓名：_一、 知識(shí)點(diǎn) 1、有理數(shù)的乘法 （1）、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個(gè)數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個(gè)數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1<=>a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個(gè)不是0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。即“奇負(fù)偶正” （5）、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： 乘法的交換律：ab=ba； 乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=ab

2、+ac.2、有理數(shù)的除法：（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）、有理數(shù)除法符號(hào)法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。（3）、乘除混合運(yùn)算的步驟：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；確定積的符號(hào)；運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。3、有理數(shù)的乘方：（1）、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）、an表示的意義是n個(gè)a相乘。如：2³=2×2×2=8（3）、分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。如：（1/2）²（4

3、）、負(fù)數(shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來(lái)。（5）、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個(gè)0。如：105 =100000 （6）、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。4、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)m表示成m=a×10n 的形式（其中a滿(mǎn)足1a10，n=m的整數(shù)位數(shù)減去1） 二、 典型例題 1.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是 （ ）a32 與 23 b23 與 (2)3 c32 與 (3)2 d(3×2)2與3×222.已

4、知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）aa0，b0 ba0，b0 ca、b異號(hào) da、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大3.如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(2)2，那么這個(gè)有理數(shù)等于（ ）a.2 b.2 c.4 d.2或24.的值為（ ）a2 b(2)21 c0 d210 5.若a0，b0，則ab_0；若a0，b0，則ab_0；若a0，b0，則ab_0；若a0，b0，則ab_0.6.（1）若a0，則_，若a0，則_（2）若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則_.7. 計(jì)算： (1)(6)×+() (2)29×()×(12)（3）2002×20 032 0032003

5、5;20 022 002 （4）（5）(+)·(1+)(1+)·(+).8. 已知|a|4，|b|5，且ab0，求ab的值9.有一根鐵絲長(zhǎng)100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的鐵絲有多長(zhǎng)？三、 強(qiáng)化練習(xí)1如果ab0，則下列結(jié)論成立的是（ ）aa0，b0 ba0，b0 ca0，b0 da0，b02現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”，a*bab，如3*2329，則等于（ ）a b8 c d3武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a1.03×105 b0.103×105 c10.3

6、5;104 d103×103 4若ab0，則的取值不可能為（ ）a0 b1 c2 d25已知ab0，ab0，ab0，則a_0，b_0，|a|_|b|.6.若，則 7已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd9，則abcd_.8.當(dāng)x= 時(shí)，有最大值是 9.如果有理數(shù)m、n滿(mǎn)足，且，則 10. 瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾米公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第7個(gè)數(shù)據(jù)是 ，第n個(gè)數(shù)據(jù)是 11.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）×()×(4)×()； （2） (1)×(24).（3）7×()+19×

7、()5×()； （4）12ab都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？13.你能求出的結(jié)果嗎？14.若是最大的負(fù)整數(shù)，求的值？ 四、課后作業(yè)1若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則代數(shù)式的值為（ ）a 3 b1 c±3 d3或12.計(jì)算13×，最簡(jiǎn)便的方法是( )a(13)× b(14)× c(162)× d(103)×3.一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（ ）a0 b0或1 c1或1 d0或1或14.今年我省為135萬(wàn)名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a0.135&#

8、215;106 b1.35×106 c0.135×107 d1.35×1075. 數(shù)學(xué)生活實(shí)踐：如果今天是星期天，你知道再這天是星期幾嗎？大家都知道，一個(gè)星期有7天，要解決這個(gè)問(wèn)題，我們只需知道被7除的余數(shù)是多少，假設(shè)余數(shù)是1，因?yàn)榻裉焓切瞧谔?，那么再過(guò)這么多天就是星期一；假設(shè)余數(shù)是2，那么再過(guò)這么多天就是星期二；假設(shè)余數(shù)是3，那么再過(guò)這么多天就是星期三因此，我們就用下面的實(shí)踐來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先通過(guò)列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：（1） 顯然被7除的余數(shù)為2；（2） 顯然被7除的余數(shù)為4；（3） 顯然被7除的余數(shù)為1；（4） 顯然被7除的余數(shù)為 ；（5）= _ 顯然被7除的余數(shù)為 ；（6）= 顯然被7除的余數(shù)為 ；（7）= 顯然被7除的余數(shù)為 ；然后仔細(xì)觀(guān)察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出被7除的余數(shù)是 。所以，再過(guò)天必是星期 。同理，我們也可以做出下列判斷：今天是星期四，再過(guò)天必是星期 。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4