實際問題與二元一次方程組

1、8.3 實際問題與二元一次方程組 探究3的教學“探究探究3”的教學的教學探究探究3如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到b地公路運價為1. 5元/(tkm)，鐵路運價為1.2元/(tkm)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？探究探究3如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到b地公路運價為1. 5元/(tkm)，鐵路運價為1.2元/(tkm)，這兩

2、次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？應用意識分析方法列式子列方程組解題格式格式說明 原料的運費與原料的數(shù)量有關，產(chǎn)品的運費與產(chǎn)品數(shù)量有關，涉及到原料的數(shù)量、產(chǎn)品數(shù)量這兩個未知量，且此題含有：1、原料的公路運費+產(chǎn)品的公路運費公路總運費2、原料的鐵路運費+產(chǎn)品的鐵路運費公路總運費兩個相等關系。因此應想到用二元一次方程組這個數(shù)學模型來解決此實際問題。返回應用意識分析方法 從內(nèi)容（順序）上講，一般有兩種：1、分析法，即執(zhí)果索因。2、綜合法，即執(zhí)因索果。 從形式（結構）上講，一般有兩種：1、畫圖法。2、列表法。分析的目的： 1、找到適

3、合的相等關系，2、找到適當?shù)奈粗獢?shù)。相等關系未知數(shù)返回由果索因此題問題是“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”其中涉及三個數(shù)量：1、銷售款，2、原料費，3、運輸費 。 用樹形圖分析如下：銷售款產(chǎn)品數(shù)量 產(chǎn)品價格原料費運輸費原料數(shù)量 原料價格公路運費鐵路運費原料運費產(chǎn)品運費產(chǎn)品數(shù)量公路運價原料運費產(chǎn)品運費原料數(shù)量公路運價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運價原料數(shù)量鐵路運價返回公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程返回找相等關系運輸費公路運費鐵路運費原料運費產(chǎn)品運費產(chǎn)品數(shù)量公路運價原料運費產(chǎn)品運費原料數(shù)量公路運價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運價原料數(shù)量鐵路運價1、原料的公路運費+產(chǎn)品的公路運費公路總運費2、原料的鐵路運費+產(chǎn)品

4、的鐵路運費鐵路總運費公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程 相等關系是列方程（組）的依據(jù)運輸費公路運費鐵路運費原料運費產(chǎn)品運費產(chǎn)品數(shù)量公路運價原料運費產(chǎn)品運費原料數(shù)量公路運價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運價原料數(shù)量鐵路運價公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程找未知數(shù)由此可知原料數(shù)量、產(chǎn)品數(shù)量為未知數(shù)，可設它們?yōu)橐阎?。（未知?shù)通過“找”，“設”才有目的）返回 （最好）在相等關系中找未知數(shù) 就是用已知數(shù)或含有未知數(shù)字母的式子表示相等關系中左右兩邊的量。設購買了x噸原料，制成了 y噸產(chǎn)品1、原料的公路運費+產(chǎn)品的公路運費公路總運費公路運價1.5原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y公路運價1.5150002、原料的鐵路運費+產(chǎn)品的鐵路運費鐵路

5、總運費鐵路運價1.2原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y鐵路運價1.297200返回公路里程10鐵路里程120鐵路里程110公路里程20列式子(1.5 x10 x)(1.5 x20y)(1.2 x110y)(1.2 x120 x)列方程 列方程根據(jù)相等關系來列，因為已用式子把相等關系中的各個量表示出來了，列方程輕而易舉。1、原料的公路運費+產(chǎn)品的公路運費公路總運費公路運價1.5原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y公路運價1.5150002、原料的鐵路運費+產(chǎn)品的鐵路運費鐵路總運費鐵路運價1.2原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y鐵路運價1.297200公路里程10鐵路里程120鐵路里程110公路里程20返回1.5 x10 x +1.5x20

6、y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解題格式：解：設購買原料x噸，制成產(chǎn)品y噸。根據(jù)題意得：解之得：400300 xy=，銷售款：8 000300=2 400 000；原料費：1 000400=400 000；運輸費：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200）1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 1 887 800元返回1.5 x10 x +1.5x20y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解題格式說明解題格式說明：解：調(diào)制成產(chǎn)品x噸，購買原料y噸，根據(jù)題意得：解之得：400300 xy=，銷售款：8 000300=2 400 000；原料費：1 000400=400 000；運輸費：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200） 1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運 輸費的和多1 887 800元用字母代替數(shù)字驗證解方程組答實際問題從實際到數(shù)學列式子得方程（組）建立數(shù)學模型解數(shù)學從數(shù)學到實際返回1.5 x10 x +1.5x20y1500