實際問題與二元一次方程組

1、8.3 實際問題與二元一次方程組 探究3的教學(xué)“探究探究3”的教學(xué)的教學(xué)探究探究3如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到b地公路運(yùn)價為1. 5元/(tkm)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(tkm)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？探究探究3如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到b地公路運(yùn)價為1. 5元/(tkm)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(tkm)，這兩

2、次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？應(yīng)用意識分析方法列式子列方程組解題格式格式說明 原料的運(yùn)費(fèi)與原料的數(shù)量有關(guān)，產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，涉及到原料的數(shù)量、產(chǎn)品數(shù)量這兩個未知量，且此題含有：1、原料的公路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)2、原料的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)兩個相等關(guān)系。因此應(yīng)想到用二元一次方程組這個數(shù)學(xué)模型來解決此實際問題。返回應(yīng)用意識分析方法 從內(nèi)容（順序）上講，一般有兩種：1、分析法，即執(zhí)果索因。2、綜合法，即執(zhí)因索果。 從形式（結(jié)構(gòu)）上講，一般有兩種：1、畫圖法。2、列表法。分析的目的： 1、找到適

3、合的相等關(guān)系，2、找到適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。相等關(guān)系未知數(shù)返回由果索因此題問題是“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”其中涉及三個數(shù)量：1、銷售款，2、原料費(fèi)，3、運(yùn)輸費(fèi) 。 用樹形圖分析如下：銷售款產(chǎn)品數(shù)量 產(chǎn)品價格原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)原料數(shù)量 原料價格公路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品數(shù)量公路運(yùn)價原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)原料數(shù)量公路運(yùn)價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運(yùn)價原料數(shù)量鐵路運(yùn)價返回公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程返回找相等關(guān)系運(yùn)輸費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品數(shù)量公路運(yùn)價原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)原料數(shù)量公路運(yùn)價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運(yùn)價原料數(shù)量鐵路運(yùn)價1、原料的公路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)2、原料的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品

4、的鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路總運(yùn)費(fèi)公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程 相等關(guān)系是列方程（組）的依據(jù)運(yùn)輸費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品數(shù)量公路運(yùn)價原料運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)原料數(shù)量公路運(yùn)價產(chǎn)品數(shù)量鐵路運(yùn)價原料數(shù)量鐵路運(yùn)價公路里程公路里程鐵路里程鐵路里程找未知數(shù)由此可知原料數(shù)量、產(chǎn)品數(shù)量為未知數(shù)，可設(shè)它們?yōu)橐阎?。（未知?shù)通過“找”，“設(shè)”才有目的）返回 （最好）在相等關(guān)系中找未知數(shù) 就是用已知數(shù)或含有未知數(shù)字母的式子表示相等關(guān)系中左右兩邊的量。設(shè)購買了x噸原料，制成了 y噸產(chǎn)品1、原料的公路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)價1.5原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y公路運(yùn)價1.5150002、原料的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路

5、總運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)價1.2原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y鐵路運(yùn)價1.297200返回公路里程10鐵路里程120鐵路里程110公路里程20列式子(1.5 x10 x)(1.5 x20y)(1.2 x110y)(1.2 x120 x)列方程 列方程根據(jù)相等關(guān)系來列，因為已用式子把相等關(guān)系中的各個量表示出來了，列方程輕而易舉。1、原料的公路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)價1.5原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y公路運(yùn)價1.5150002、原料的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路總運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)價1.2原料數(shù)量x產(chǎn)品數(shù)量y鐵路運(yùn)價1.297200公路里程10鐵路里程120鐵路里程110公路里程20返回1.5 x10 x +1.5x20

6、y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解題格式：解：設(shè)購買原料x噸，制成產(chǎn)品y噸。根據(jù)題意得：解之得：400300 xy=，銷售款：8 000300=2 400 000；原料費(fèi)：1 000400=400 000；運(yùn)輸費(fèi)：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200）1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 1 887 800元返回1.5 x10 x +1.5x20y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解題格式說明解題格式說明：解：調(diào)制成產(chǎn)品x噸，購買原料y噸，根據(jù)題意得：解之得：400300 xy=，銷售款：8 000300=2 400 000；原料費(fèi)：1 000400=400 000；運(yùn)輸費(fèi)：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200） 1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn) 輸費(fèi)的和多1 887 800元用字母代替數(shù)字驗證解方程組答實際問題從實際到數(shù)學(xué)列式子得方程（組）建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)到實際返回1.5 x10 x +1.5x20y1500