巖石力學(xué)第四講、巖石的強(qiáng)度理論

1、主要內(nèi)容：巖石的強(qiáng)度理論主要內(nèi)容：巖石的強(qiáng)度理論主講教師：汪家林主講教師：汪家林 （3學(xué)時）學(xué)時）巖石的強(qiáng)度理論巖石的強(qiáng)度理論一、概述：強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因一、概述：強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因二、最大正變形理論（最大拉伸線應(yīng)變理論）二、最大正變形理論（最大拉伸線應(yīng)變理論）三、莫爾三、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論四、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論與八面體應(yīng)力理論四、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論與八面體應(yīng)力理論五、聯(lián)合強(qiáng)度理論五、聯(lián)合強(qiáng)度理論六、格里菲斯（六、格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論七、七、Hoek-Brown巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)第一節(jié)、概述：第

2、一節(jié)、概述：強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因1、強(qiáng)度理論：、強(qiáng)度理論： 巖石的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到一定程度后，就會破巖石的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到一定程度后，就會破壞，單軸應(yīng)力下的巖石破壞容易理解，但復(fù)雜應(yīng)壞，單軸應(yīng)力下的巖石破壞容易理解，但復(fù)雜應(yīng)力、應(yīng)變條件下，巖石是怎么破壞的？應(yīng)研究。力、應(yīng)變條件下，巖石是怎么破壞的？應(yīng)研究。 用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應(yīng)力、應(yīng)用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應(yīng)力、應(yīng)變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立，應(yīng)反映巖石的破壞機(jī)理，所有研究巖石的建立，應(yīng)反映巖石的破壞機(jī)理，所有研究巖石破壞原因、過程

3、和條件的理論，稱為破壞原因、過程和條件的理論，稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。2、巖石按破壞特征可分為：、巖石按破壞特征可分為： 脆性破壞（脆性破壞（3%）、延性破壞（）、延性破壞（5%）和）和弱面剪切破壞；弱面剪切破壞； 按力學(xué)機(jī)理可分為張性破壞（拉伸破壞）和剪按力學(xué)機(jī)理可分為張性破壞（拉伸破壞）和剪性破壞（剪切破壞，包括塑性流動）。每種破壞性破壞（剪切破壞，包括塑性流動）。每種破壞都是在應(yīng)力應(yīng)變滿足一定條件后發(fā)生的。表征巖都是在應(yīng)力應(yīng)變滿足一定條件后發(fā)生的。表征巖石的破壞條件的函數(shù)稱為石的破壞條件的函數(shù)稱為強(qiáng)度準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則。 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：描述物質(zhì)質(zhì)點的力學(xué)狀態(tài)（應(yīng)力、應(yīng)變狀描述物質(zhì)質(zhì)點的力

4、學(xué)狀態(tài)（應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)）、過程（應(yīng)力、應(yīng)變路徑）之間的關(guān)系及其與時間關(guān)態(tài)）、過程（應(yīng)力、應(yīng)變路徑）之間的關(guān)系及其與時間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因巖巖石石的的破破壞壞型型式式與與機(jī)機(jī)制制強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因3、張性破壞：、張性破壞： 由于巖石受到拉由于巖石受到拉伸或其它承載狀伸或其它承載狀態(tài)衍生的拉伸作態(tài)衍生的拉伸作用而引起的破壞用而引起的破壞,稱為張性破壞，稱為張性破壞， 其其特點特點為斷裂面為斷裂面發(fā)生拉開，出現(xiàn)發(fā)生拉開，出現(xiàn)張開的裂縫。張開的裂縫。 脆性材料內(nèi)部有微細(xì)裂紋；應(yīng)力作用下裂紋端部

5、應(yīng)脆性材料內(nèi)部有微細(xì)裂紋；應(yīng)力作用下裂紋端部應(yīng)力集中衍生拉應(yīng)力；拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后微細(xì)裂紋擴(kuò)力集中衍生拉應(yīng)力；拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后微細(xì)裂紋擴(kuò)展；微細(xì)裂紋擴(kuò)展連通形成宏觀裂縫導(dǎo)致巖石破壞。展；微細(xì)裂紋擴(kuò)展連通形成宏觀裂縫導(dǎo)致巖石破壞。 拉應(yīng)變達(dá)到極限值：拉應(yīng)變達(dá)到極限值： Griffis：微細(xì)裂紋端部拉應(yīng)力集中，到：微細(xì)裂紋端部拉應(yīng)力集中，到極限值裂紋擴(kuò)展極限值裂紋擴(kuò)展張性破壞的解釋：張性破壞的解釋：強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因4、剪切破壞剪切破壞： 由剪切作用或壓縮衍生的剪由剪切作用或壓縮衍生的剪應(yīng)力引起的破壞。應(yīng)力引起的破壞。特點特點為沿斷裂為沿斷裂面發(fā)生相互錯

6、動，出現(xiàn)閉合的裂面發(fā)生相互錯動，出現(xiàn)閉合的裂縫，斷裂面上可觀察到擦痕?？p，斷裂面上可觀察到擦痕。 直接剪切沿剪應(yīng)力方向錯動，直接剪切沿剪應(yīng)力方向錯動，壓縮時試件內(nèi)的剪應(yīng)力具有對稱壓縮時試件內(nèi)的剪應(yīng)力具有對稱性，故破壞時出現(xiàn)交叉裂縫，呈性，故破壞時出現(xiàn)交叉裂縫，呈X形，破壞角大于形，破壞角大于45度。度。壓縮引起的剪切破壞壓縮引起的剪切破壞第二節(jié)、最大正應(yīng)變理論第二節(jié)、最大正應(yīng)變理論1、最大拉伸線應(yīng)變理論：其理論根據(jù)為壓縮時試件沿應(yīng)力方向產(chǎn)生、最大拉伸線應(yīng)變理論：其理論根據(jù)為壓縮時試件沿應(yīng)力方向產(chǎn)生裂縫并破壞，推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。又稱最大正應(yīng)變理論、第二裂縫并破壞，推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。又稱最大正

7、應(yīng)變理論、第二強(qiáng)度理論。適用于脆性材料，對塑性材料不適用。強(qiáng)度理論。適用于脆性材料，對塑性材料不適用。2、表述為：不管物體處入怎樣的應(yīng)力狀態(tài)，最大伸長線應(yīng)變、表述為：不管物體處入怎樣的應(yīng)力狀態(tài)，最大伸長線應(yīng)變3是引是引起材料斷裂破壞的主因，當(dāng)它達(dá)到簡單拉伸時破壞的線應(yīng)變起材料斷裂破壞的主因，當(dāng)它達(dá)到簡單拉伸時破壞的線應(yīng)變t，材料就發(fā)生斷裂破壞。材料就發(fā)生斷裂破壞。3、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)： 3 t4、推廣應(yīng)用：、推廣應(yīng)用： 由虎克定律：由虎克定律： t = t/E 由廣義虎克定律：由廣義虎克定律： 3 =3-（ 2+ 1 ）/E 故復(fù)雜應(yīng)力條件下的故復(fù)雜應(yīng)力條件下的最大拉伸線應(yīng)變理論的應(yīng)力判據(jù)

8、為：最大拉伸線應(yīng)變理論的應(yīng)力判據(jù)為： 3-（ 2+ 1 ） t1、18世紀(jì)末，世紀(jì)末，Coulomb提出材料破壞是由剪應(yīng)力引起的，當(dāng)材料內(nèi)提出材料破壞是由剪應(yīng)力引起的，當(dāng)材料內(nèi)部某斜截面的剪應(yīng)力達(dá)到材料的抗剪強(qiáng)度時，就會沿該斜截面產(chǎn)部某斜截面的剪應(yīng)力達(dá)到材料的抗剪強(qiáng)度時，就會沿該斜截面產(chǎn)生破裂。材料的抗剪強(qiáng)度條件可由下式表示生破裂。材料的抗剪強(qiáng)度條件可由下式表示(稱為庫侖準(zhǔn)則）：稱為庫侖準(zhǔn)則）： Sc =tg+C -斜截面上的剪應(yīng)力；斜截面上的剪應(yīng)力； Sc -材料的抗剪強(qiáng)度材料的抗剪強(qiáng)度 -斜截面上的正應(yīng)力（斜截面上的正應(yīng)力（0） -材料的內(nèi)摩擦角，材料的內(nèi)摩擦角， C-材料的內(nèi)聚力（凝聚力

9、）材料的內(nèi)聚力（凝聚力）第三節(jié)、莫爾第三節(jié)、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論斜截面上的應(yīng)力分解與莫爾圓斜截面上的應(yīng)力分解與莫爾圓1、二向應(yīng)力狀態(tài)下斜截面的應(yīng)力：、二向應(yīng)力狀態(tài)下斜截面的應(yīng)力：設(shè)斜截面與設(shè)斜截面與x軸的夾角為軸的夾角為，其上的，其上的正應(yīng)力為正應(yīng)力為a，剪應(yīng)力為，剪應(yīng)力為a，取三角，取三角體，根據(jù)力的平衡原理，可得到體，根據(jù)力的平衡原理，可得到a 、a 的表達(dá)式。的表達(dá)式。2、斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力隨斜、斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力隨斜截面的方位改變。截面的方位改變。3、兩個互相垂直的截面上的正應(yīng)力、兩個互相垂直的截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)，其上的剪應(yīng)力

10、等值反之和為常數(shù)，其上的剪應(yīng)力等值反號（剪力互等原理）號（剪力互等原理）公式公式： a =（ x + y ）/2+（ x - y ）/2*cos2a-xysin2aa = （ x - y）/2sin2a+xycos2a4、應(yīng)力圓（莫爾圓）：、應(yīng)力圓（莫爾圓）： 實際上是斜截面上應(yīng)力的實際上是斜截面上應(yīng)力的圖解法圖解法。 建立建立-坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)系，確定 D1點（點（x，x y），再確定），再確定 D2點的位置（點的位置（y，y x），），注意注意x y = - x y（剪力互等），連接（剪力互等），連接D1、D2兩點，與兩點，與軸交于點軸交于點C，以以C點為圓心，點為圓心，CD1為半徑劃圓，

11、為半徑劃圓，即應(yīng)力圓（莫爾圓）即應(yīng)力圓（莫爾圓）5、欲求斜截面（與、欲求斜截面（與x軸的夾角為軸的夾角為）上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可自上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可自 D1點沿圓周旋轉(zhuǎn)點沿圓周旋轉(zhuǎn)2a度，度，E點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)代表此斜截面的正應(yīng)力、剪應(yīng)力。代表此斜截面的正應(yīng)力、剪應(yīng)力。6、應(yīng)力圓與、應(yīng)力圓與軸的交點為主應(yīng)力。軸的交點為主應(yīng)力。 其值分別為圓心坐標(biāo)其值分別為圓心坐標(biāo)半徑半徑應(yīng)力圓的圓心坐標(biāo)為：應(yīng)力圓的圓心坐標(biāo)為：（ （ x + y ）/2，0）應(yīng)力圓的半徑為：應(yīng)力圓的半徑為： （ x + y ）/2）2+xy2斜截面上的應(yīng)力分解與莫爾圓斜截面上的應(yīng)力分解與莫爾圓2三軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓三軸應(yīng)

12、力狀態(tài)下的應(yīng)力圓1、A平行于平行于2軸的應(yīng)力狀態(tài)軸的應(yīng)力狀態(tài)2、B平行于平行于3軸的應(yīng)力狀態(tài)軸的應(yīng)力狀態(tài)3、C平行于平行于1軸的應(yīng)力狀態(tài)軸的應(yīng)力狀態(tài)以以A圓為最大圓為最大一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)在平面條件下的應(yīng)力圓在平面條件下的應(yīng)力圓主應(yīng)力條件下的莫爾圓主應(yīng)力條件下的莫爾圓圓心圓心半徑半徑三、莫爾三、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論22、1900年年Mohr認(rèn)為：剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，就沿該斜截面破裂，認(rèn)為：剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，就沿該斜截面破裂，但破壞與剪切面上的正應(yīng)力有關(guān)（滑面上摩擦力作用），此極限值但破壞與剪切面上的正應(yīng)力有關(guān)（滑面上摩擦力作用），此

13、極限值為正應(yīng)力的函數(shù)，既：為正應(yīng)力的函數(shù)，既： Sc =f（），為一條曲線。稱為莫爾準(zhǔn)則，），為一條曲線。稱為莫爾準(zhǔn)則，庫侖準(zhǔn)則為直線，為莫爾準(zhǔn)則的特例，統(tǒng)稱莫爾庫侖準(zhǔn)則為直線，為莫爾準(zhǔn)則的特例，統(tǒng)稱莫爾-庫侖準(zhǔn)則庫侖準(zhǔn)則3、莫爾強(qiáng)度曲線：由破壞時的極限應(yīng)力狀態(tài)繪制的應(yīng)力圓稱為、莫爾強(qiáng)度曲線：由破壞時的極限應(yīng)力狀態(tài)繪制的應(yīng)力圓稱為極限莫極限莫爾圓爾圓，此應(yīng)力圓必定與，此應(yīng)力圓必定與Sc =f（）曲線相切（即滿足破壞準(zhǔn)則），）曲線相切（即滿足破壞準(zhǔn)則），對同種巖石改變不同的正應(yīng)力做強(qiáng)度實驗，可繪出一系列對同種巖石改變不同的正應(yīng)力做強(qiáng)度實驗，可繪出一系列 極限莫爾極限莫爾圓，其包絡(luò)線既為莫爾強(qiáng)度曲

14、線。由于剪力互等，曲線上下對稱。圓，其包絡(luò)線既為莫爾強(qiáng)度曲線。由于剪力互等，曲線上下對稱。 強(qiáng)度曲線的應(yīng)用：應(yīng)力圓在強(qiáng)強(qiáng)度曲線的應(yīng)用：應(yīng)力圓在強(qiáng) 度曲度曲線以內(nèi)，表明這點的應(yīng)力狀態(tài)是安全的，線以內(nèi)，表明這點的應(yīng)力狀態(tài)是安全的，若與曲線相切，表明巖石將沿該點所代若與曲線相切，表明巖石將沿該點所代表的斜截面破壞。切點所代表的面就是表的斜截面破壞。切點所代表的面就是破壞面，此面與中間主應(yīng)力破壞面，此面與中間主應(yīng)力2平行。平行。 莫爾準(zhǔn)則認(rèn)為：在三向應(yīng)力條件下，莫爾準(zhǔn)則認(rèn)為：在三向應(yīng)力條件下，巖石的破壞與中間主應(yīng)力無關(guān)。巖石的破壞與中間主應(yīng)力無關(guān)。巖石的強(qiáng)度條件巖石的強(qiáng)度條件強(qiáng)度線強(qiáng)度線應(yīng)力圓應(yīng)力圓極

15、限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓極限莫爾圓極限莫爾圓強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線強(qiáng)度包絡(luò)線強(qiáng)度包絡(luò)線三、莫爾三、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論34、破壞面法向與最大主應(yīng)力方向的夾角：、破壞面法向與最大主應(yīng)力方向的夾角：N點代表破壞面，破壞面點代表破壞面，破壞面法線與主應(yīng)力夾角法線與主應(yīng)力夾角a，2a = 90+，故，故a = 45+/2。 破壞圓上凡是破壞圓上凡是a = 45+/2的面，其應(yīng)力狀態(tài)是一樣的滿足強(qiáng)度的面，其應(yīng)力狀態(tài)是一樣的滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則的，故破壞面是一組平行的斜面。準(zhǔn)則的，故破壞面是一組平行的斜面。 根據(jù)剪力互等原理，根據(jù)剪力互等原理，N點與點與N1同時滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則，故破壞面

16、是成同時滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則，故破壞面是成對的，呈對的，呈X狀，但兩組破壞面是斜交的（狀，但兩組破壞面是斜交的（90-） 破壞面上的應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系：破壞面上的應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系：a =（1 +3）/2+（1 3）/2*cos2aa = （13）/2*sin2a三、莫爾三、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論45、莫爾強(qiáng)度曲線的繪制：、莫爾強(qiáng)度曲線的繪制： 變角剪切法獲得的強(qiáng)度數(shù)據(jù)變角剪切法獲得的強(qiáng)度數(shù)據(jù) 單向抗壓、抗拉強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)單向抗壓、抗拉強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù) 三向壓縮實驗求強(qiáng)度曲線三向壓縮實驗求強(qiáng)度曲線6、用主應(yīng)力表達(dá)的莫爾、用主應(yīng)力表達(dá)的莫爾-庫侖準(zhǔn)則：庫侖準(zhǔn)則： 如巖石

17、的如巖石的C、值是常數(shù)，則強(qiáng)度準(zhǔn)值是常數(shù)，則強(qiáng)度準(zhǔn)則可由直線表示，如右圖：則可由直線表示，如右圖：（13）/2=（C cos +（1 +3）/2）sin變形后，并考慮單軸情況適用，得到：變形后，并考慮單軸情況適用，得到：1 =（1+sin）/（1-sin） *3 +2Ccos/（ 1-sin） = *3 + Sc塑性系數(shù)塑性系數(shù)=（1+sin）/（1-sin） Sc單軸抗壓強(qiáng)度單軸抗壓強(qiáng)度=2Ccos/（ 1-sin）St-單軸抗拉強(qiáng)度單軸抗拉強(qiáng)度= 2C cos/（ 1+sin）強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式直線型強(qiáng)度線：直線型強(qiáng)度線： =tg+c1 =（1+sin）/（1-sin

18、） *3 +2Ccos/（ 1-sin）Sc=2Ccos/（ 1-sin）St= 2Ccos/（ 1+sin）拋物線強(qiáng)度曲線拋物線強(qiáng)度曲線雙曲線強(qiáng)度曲線雙曲線強(qiáng)度曲線雙曲線要求：雙曲線要求：c/t3三、莫爾三、莫爾-庫侖（庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論57、對莫爾理論的評價：、對莫爾理論的評價： 優(yōu)點優(yōu)點： 綜合性好，能表述抗壓、抗拉、抗剪。綜合性好，能表述抗壓、抗拉、抗剪。 真實地反映了巖石抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力有關(guān)的事實。真實地反映了巖石抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力有關(guān)的事實。 受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強(qiáng)度低的事實，受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強(qiáng)度低的事實，三向等拉時可交

19、與曲線與三向等拉時可交與曲線與軸的交點，三向等拉是會破壞的。軸的交點，三向等拉是會破壞的。 受壓區(qū)是開放的，三向等壓時，莫爾圓縮為一點，不能受壓區(qū)是開放的，三向等壓時，莫爾圓縮為一點，不能與強(qiáng)度曲線相切，故認(rèn)為三軸等壓時，巖石不會破壞與強(qiáng)度曲線相切，故認(rèn)為三軸等壓時，巖石不會破壞 莫爾理論簡單、實用、方便。莫爾理論簡單、實用、方便。不足之處：不足之處：忽略了忽略了2影響，與試驗有出入；影響，與試驗有出入； 沒能反映結(jié)構(gòu)面的影響；沒能反映結(jié)構(gòu)面的影響； 對受拉研究不夠，不適應(yīng)蠕變、膨?qū)κ芾芯坎粔颍贿m應(yīng)蠕變、膨脹等情況。脹等情況。第四節(jié)、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論和八面體應(yīng)力理論第四節(jié)、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論

20、和八面體應(yīng)力理論 剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論從能量觀點出發(fā)，八面體應(yīng)力剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論從能量觀點出發(fā)，八面體應(yīng)力理論從應(yīng)力觀點出發(fā)。理論從應(yīng)力觀點出發(fā)。 一一)、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論：當(dāng)材料剪應(yīng)變能達(dá)到一定：當(dāng)材料剪應(yīng)變能達(dá)到一定值時就會引起材料屈服（或破裂），或：在三向應(yīng)力值時就會引起材料屈服（或破裂），或：在三向應(yīng)力狀態(tài)下，單位體積的形變能狀態(tài)下，單位體積的形變能V與材料受拉（壓）達(dá)到與材料受拉（壓）達(dá)到破壞的形變能相等時，材料就屈服了。破壞的形變能相等時，材料就屈服了。 受力后物體將改變大小和形狀受力后物體將改變大小和形狀,并將能量儲藏在物體內(nèi)并將能量儲藏在物體內(nèi). 形變能形變能V(形

21、狀改變所需能力形狀改變所需能力)、體變能、體變能UV(體積改變所體積改變所需能量需能量)、全應(yīng)變能、全應(yīng)變能U(形變能和體變能之和形變能和體變能之和) U=V+ UV 或或: V=U- UV一一)、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論、剪應(yīng)變能強(qiáng)度理論1、全應(yīng)變能、全應(yīng)變能U U = （11+ 22+ 33）/2將廣義虎克定律代入：得將廣義虎克定律代入：得 U = (12 + 22 + 32 2(12+ 23+ 31 )/(2E)2、體變能、體變能UV 體變能體變能=平均應(yīng)力平均應(yīng)力*體積應(yīng)變體積應(yīng)變/2 UV = (1-2)（1 + 2+ 3）2 /(6E)3、形變能、形變能V V=U- UV4、單向受壓至屈服

22、時的形變能、單向受壓至屈服時的形變能： VY=（1+）y/（3E）5、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： V= VY 或或 (1- 2)2 + (2- 3)2 + (3- 1)2 = 2y2二）、八面體應(yīng)力理論二）、八面體應(yīng)力理論 八面體應(yīng)力理論為剪應(yīng)力強(qiáng)八面體應(yīng)力理論為剪應(yīng)力強(qiáng)度理論，它認(rèn)為材料的破壞是度理論，它認(rèn)為材料的破壞是八面體剪應(yīng)力值達(dá)到臨界值引八面體剪應(yīng)力值達(dá)到臨界值引起的。起的。 1、八面體上的應(yīng)力、八面體上的應(yīng)力 正應(yīng)力：正應(yīng)力：oct = (1 + 2+ 3) / 3剪應(yīng)力剪應(yīng)力: oct = Sqrt(1- 2)2 + (2- 3)2 + (3- 1)2 )2、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：M

23、ises準(zhǔn)則：當(dāng)八面體上的剪應(yīng)力值等于單向受力至屈服時八準(zhǔn)則：當(dāng)八面體上的剪應(yīng)力值等于單向受力至屈服時八面體上的極限剪應(yīng)力值時，材料屈服。面體上的極限剪應(yīng)力值時，材料屈服。圓柱體，半徑圓柱體，半徑R=Sqrt（2/3） y3、強(qiáng)度條件的幾何意義、強(qiáng)度條件的幾何意義在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，屈服條件表示為圓柱面，軸線為在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，屈服條件表示為圓柱面，軸線為1=2=3， 半徑為半徑為R=Sqrt（2/3） y，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)在當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)在圓柱體內(nèi)時，材料不屈服，當(dāng)在圓柱面上時屈服。圓柱體內(nèi)時，材料不屈服，當(dāng)在圓柱面上時屈服?？紤]了考慮了2，但不能模擬巖石材料抗拉強(qiáng)度明顯小于抗，但不能模擬巖石材料抗拉強(qiáng)

24、度明顯小于抗壓強(qiáng)度的情況。對延性巖體的破壞有一定意義。壓強(qiáng)度的情況。對延性巖體的破壞有一定意義。4、Nadai強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度準(zhǔn)則：材料的破壞是由于八面體上的剪應(yīng)材料的破壞是由于八面體上的剪應(yīng)力達(dá)到臨界值所致，但這一臨界值又是八面體法向應(yīng)力力達(dá)到臨界值所致，但這一臨界值又是八面體法向應(yīng)力的函數(shù)：即的函數(shù)：即 oct = f（oct）強(qiáng)度曲面不再是圓柱面強(qiáng)度曲面不再是圓柱面第五節(jié)、聯(lián)合強(qiáng)度理論第五節(jié)、聯(lián)合強(qiáng)度理論 每種強(qiáng)度理論都有與試驗結(jié)果符合最好的應(yīng)每種強(qiáng)度理論都有與試驗結(jié)果符合最好的應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域。對同一種材料，由于應(yīng)力狀態(tài)的不力狀態(tài)區(qū)域。對同一種材料，由于應(yīng)力狀態(tài)的不同，不能用同一個準(zhǔn)則來描述

25、其極限狀態(tài)，在不同，不能用同一個準(zhǔn)則來描述其極限狀態(tài)，在不同帶，有不同的破壞機(jī)理，應(yīng)用不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則。同帶，有不同的破壞機(jī)理，應(yīng)用不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如圖分區(qū)：如圖分區(qū)：帶為張性破裂；帶為張性破裂；帶為剪破裂；帶為剪破裂；帶為塑性流動，帶為塑性流動，各類準(zhǔn)則聯(lián)合應(yīng)用。各類準(zhǔn)則聯(lián)合應(yīng)用。第六節(jié)、格里菲斯（第六節(jié)、格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論1、Griffith 認(rèn)為：材料中有許多認(rèn)為：材料中有許多隨機(jī)分布的微細(xì)裂隙，在復(fù)隨機(jī)分布的微細(xì)裂隙，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙端部會雜應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙端部會出現(xiàn)很大的拉應(yīng)力集中，當(dāng)出現(xiàn)很大的拉應(yīng)力集中，當(dāng)某點的拉應(yīng)力超過材料的抗某點的拉應(yīng)力超過材料

26、的抗拉強(qiáng)度時，裂隙端部會產(chǎn)生拉強(qiáng)度時，裂隙端部會產(chǎn)生新的裂隙，或沿原有裂隙進(jìn)新的裂隙，或沿原有裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，裂隙發(fā)展的方向一步擴(kuò)展，裂隙發(fā)展的方向最后與最大主應(yīng)力方向平行，最后與最大主應(yīng)力方向平行，并導(dǎo)致材料的脆性破壞。并導(dǎo)致材料的脆性破壞。 裂紋的擴(kuò)展可從能量方面裂紋的擴(kuò)展可從能量方面和應(yīng)力方面進(jìn)行研究。和應(yīng)力方面進(jìn)行研究。2、裂紋尖端應(yīng)力集中的基本假定：裂紋尖端應(yīng)力集中的基本假定： 裂隙的形狀近似一扁平的橢圓孔；裂隙的形狀近似一扁平的橢圓孔； 將扁平橢圓孔作為無限介質(zhì)中的單孔處理，將扁平橢圓孔作為無限介質(zhì)中的單孔處理，并認(rèn)為相鄰裂隙之間互不影響。并認(rèn)為相鄰裂隙之間互不影響。 按平面應(yīng)力問

27、題進(jìn)行分析。按平面應(yīng)力問題進(jìn)行分析。 a 偏心角偏心角 m 軸比軸比 極角極角裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則當(dāng)裂紋引起的應(yīng)力集中積聚的彈性勢能大于當(dāng)裂紋引起的應(yīng)力集中積聚的彈性勢能大于使材料沿裂紋開裂擴(kuò)展必須做的阻力功時，使材料沿裂紋開裂擴(kuò)展必須做的阻力功時，材料開裂且釋放彈性勢能，一部分消耗在產(chǎn)材料開裂且釋放彈性勢能，一部分消耗在產(chǎn)生新表面的阻力功，一部分為動能（很?。?。生新表面的阻力功，一部分為動能（很?。?。G-裂紋擴(kuò)展力裂紋擴(kuò)展力 u- 彈性勢能彈性勢能a-裂紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展R-表面能增表面能增加率或裂紋加率或裂紋擴(kuò)展阻力擴(kuò)展阻力-為單位面積表面能。為單位面積表面能?；就茖?dǎo)過程基本推導(dǎo)過程令令格里菲斯（格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論23、根據(jù)彈性力學(xué)的、根據(jù)彈性力學(xué)的Inglis公式，考慮到裂隙扁平，軸比很小，裂隙公式，考慮到裂隙扁平，軸比很小，裂隙端部的切向應(yīng)力在取極限的情況下，可討論如下：端部的切向應(yīng)力在取極限的情況下，可討論如下： 當(dāng)當(dāng)1+330； 當(dāng)單向受拉時：當(dāng)單向受拉時： max = 2 3/m， 在復(fù)雜應(yīng)力下：在復(fù)雜應(yīng)力下： max = （1-3）2/（4 m （1+3 ）， 單向受拉時：單向受拉時： 3=St ，故，故max = 2 3/m