二次函數(shù)應(yīng)用題(專題復(fù)習(xí))

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載思廣教育“個性化輔導(dǎo)”備課教案授課時間：2012年月日時分至?xí)r分備課時間：2012年月日星期：年級：初三課時：課題：應(yīng)用題學(xué)員姓名：教師姓名：陳老師1、 理解并掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)；教 學(xué)2、 學(xué)會函數(shù)解應(yīng)用題的一般方法，會找變量之間的關(guān)系；目 標(biāo)3、 會求二次函數(shù)的最大值，能運用二次函數(shù)求最大利潤問題。重 點二次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法難 點最大利潤問題最大利潤問題這類問題只需圍繞一點來求解，那就是總利潤 =單件商品利潤* 銷售數(shù)量設(shè)未知數(shù)時， 總利潤 必然是 因變量 y , 而自變量 可能有兩種情況：1） 自變量 x 是所漲價多少，或降價多少教2） 自變量 x 是最終的銷售價

2、格而這種題型之所以是二次函數(shù)，就是因為總利潤 =單件商品利潤*銷售數(shù)量這個等式中的單件利潤里必然有個 自變量x，銷售數(shù)量里也必然有個 自變量x，至于為學(xué)什么它們各自都有一個x,后面會給出解釋，那么兩個含有x 的式子 一相乘，再打開后就是必然是一個二次的多項式，所以如果在列表達式時發(fā)現(xiàn)單利潤里沒有 x，或 銷售數(shù)量里沒有 x, 那恭喜你，此題0 分！內(nèi)下面借助例題加以理解：商場促銷，將每件進價為 80 元的服裝按 原價 100 元出售， 一天可售出容場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝的單價每降低 1 元，其銷量可 增加 10 件現(xiàn)設(shè)一天的銷售利潤為y 元，降價x 元。140 件，后經(jīng)市（ 1）求按原價出售一天可

3、得多少利潤？解析： 總利潤 =單利潤 * 數(shù)量所以按原價出售的話，則y=140* （ 100-80） =2800元答案：（ 1）y=140* （ 100-80 ） =2800（元）（ 2）求銷售利潤 y 與降價 x 的的關(guān)系式解析： 總利潤 =數(shù)量 * 單利潤這么想：因為降價，所以單利潤會有變動，又因為進價不可能變，那降多少元，利潤減少多少元，降價 x 元，利潤就減少 x 元，所以單利潤就減少 x 元，即單利潤變?yōu)椋?（ 100-80-x ）又想 ：因為降價賣的就多，那么數(shù)量怎么變？原來一天 140 件，降 1 元多賣 10 件，降 x 元就應(yīng)該多賣 10x 件，所以數(shù)量就變?yōu)椋?（ 140+

4、10x ）(3) 商場要使每天利潤為 2850 元并且使得玩家得到實惠，應(yīng)該降價多少元？（ 4）要使利潤最大，則需降價多少元？并求出最大利潤解析：因為要是利潤最大，所以需要求因變量y 的最大值，學(xué)習(xí)必備歡迎下載重點難點 ：（5）現(xiàn)題目條件不變，若將降價后的銷售價格設(shè)為 自變量x,求因變量量 x 的關(guān)系式解析：原來的自變量是什么？是降低的價格 ，而現(xiàn)在是 降后的售價自變量一變化，那么關(guān)系式就全變了，所以之前的一切關(guān)系都要作廢但總利潤 =單利潤 * 數(shù)量 ，這個關(guān)系是永遠不變的！所以要找到y(tǒng) 與 x 的關(guān)系，還是從此處出發(fā)y 與自變這么想：單利潤=售價 -進價，進價是不變的，而售價現(xiàn)在變?yōu)閤 了，

5、則單利潤就是（x-80 ），而這時數(shù)量就變復(fù)雜了，這么想：數(shù)量變化依然是因為降價而造成的，始終有降價1 元多賣 10 件這一關(guān)系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多賣多少件，那么降了多少呢？最初的售價是100 元，降價后的售價是x 元，那么之間的差值就是所降的價格，即降價為(100-x), 我們知道降1 元多賣 10 件，現(xiàn)在降了（100-x ） ,那么就應(yīng)該多賣10*（ 100-x）件 ,注意這只是多買的，總共買的應(yīng)該是原來賣的加上多賣的，即140+10* （100-x），所以數(shù)量就是140+10* （ 100-x） 單利潤知道了是（x-80 ），銷售數(shù)量也知道了是140+10* （ 10

6、0-x ） 則總利潤y= （ x-80 ） * 140+10* （ 100-x） （一）漲價或降價為未知數(shù)例 1、某旅社有客房120 間，每間房間的日租金為50 元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5 元，則每天出租的客房會減少6 間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？變式： 1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20 件，每件盈利40 元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1 元，商場平均每天多售出2 件。若商場

7、平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？若每件襯衫降價x 元時，商場平均每天盈利y 元，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2、某商場將進價為2000 元的冰箱以2400 元售出， 平均每天能售出8 臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出4 臺（ 1）假設(shè)每臺冰箱降價x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出y 與 x 之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（ 3）

8、每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？變式： 2、某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元）設(shè)每件商品的售價上漲 x 元（ 1）求 y 與x 為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量y 元x 的取值范圍；（ 2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（ 3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200 元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200

9、元？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（二）售價為未知數(shù)例 3、某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7 角時，每天賣出160 個。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高 1 角時，該零售店每天就會少賣出20 個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是5 角。設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）。用含 x 的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？變式： 2、青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有

10、 30 個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建據(jù)測算，若每個房間的定價為 60 元天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加 5 元天時，就會有一個房間空閑度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用 20 元天·間（沒住宿的不支出） 問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 4、某商店購進一批單價為18 元的商品，如果以單價20 元出售，那么一個星期可售出100 件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價每提高1 元，銷售量相應(yīng)減少10 件，如何提高銷售單價， 才能在一個星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式： 3、某商品現(xiàn)在的售價為每

11、件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出 10 件；每降價1 元，每星期可多賣出20 件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？例 5、為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神 , 最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策 , 使農(nóng)民收入大幅度增加 . 某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品 , 已知這種產(chǎn)品的成本價為 20 元 / 千克 . 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) , 該產(chǎn)品每天的銷售量 ( 千克 ) 與銷售價 ( 元 / 千克 ) 有如下關(guān)系 : = 2 80. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 ( 元 ).(1) 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售

12、價定為多少元時 , 每天的銷售利潤最大 ?最大利潤是多少 ?(3) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28 元 / 千克 , 該農(nóng)戶想要每天獲得150 元的銷售利潤 , 銷售價應(yīng)定為多少元 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式： 4、某商店經(jīng)營一批進價為10 元的商品，據(jù)市場分析，每件售價15 元，則一天可售55 件，如果售價每降 1 元，則日銷售量可增加 3 件，（為了方便結(jié)賬，定價取整數(shù)）設(shè)銷售單價為 x 元，日銷售量為 y 件，日獲利為 w 元。解答下列問題：（ 1） 試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2） 試寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3） 計算單價為 12 元時的日銷售量

13、和日銷售利潤；（ 4）若使日銷售利潤達到200 元，且老板要盡快減少庫存，則售價應(yīng)定為多少元?（ 5） 定價為多少元時，日獲利最多，為多少？（ 6） 分別寫出本題中 w 與 x 的取值范圍。主任審核簽字:_課 后作 業(yè)學(xué) 科老 師意 見及反饋學(xué) 生（ ）滿意（ ）比較滿意（ ）不滿意簽字：（ ）非常滿意感 言家 長（ ）滿意（ ）比較滿意（ ）不滿意簽字：（ ）非常滿意簽 字地址：電話：學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后練習(xí)1.某商品的進價為每件40 元，如果售價為每件50 元，每個月可賣出210 件；如果售價超過50 元但不超過 80 元，每件商品的售價每上漲1 元，則每個月少賣1 件；如果售價超過80

14、元后，若再漲價，則每漲元每月少賣3 件 . 設(shè)每件商品的售價為x 元，每個月的銷售量為y 件 .（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x 的取值范圍；（ 2）設(shè)每月的銷售利潤為W ，請直接寫出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元12.某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件 .市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲 1 元（售價每件不能高于 45 元），那么每星期少賣 10 件 .設(shè)每件漲價 x 元（ x 為非負整數(shù)），每星期的銷量為 y 件 .（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)

15、關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍；（ 2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期銷量較大？每星期的最大利潤是多少？3. 某商品的進價為每件40 元當(dāng)售價為每件60 元時，每星期可賣出300 件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1 元，每星期可多賣出20 件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（ 1）若設(shè)每件降價x 元、每星期售出商品的利潤為y 元，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并求出自變量x 的取值范圍；（ 2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.某賓館客房部有60 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200 元時，房間可以住滿當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設(shè)每個房間每天的定價增加x 元求：（ 1）房間每天的入住量y （間）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式（ 2）該賓館每天的房間收費z （元）關(guān)于 x