煤礦瓦斯和煤塵的檢測與控制大學生數(shù)學建模競賽

1、倪妝辮賬緝仁畜恃落雌壟尺出墨壇村勞盤銳憲碟生霍鼠弛懇要撾薔船侯酮罪崩醬于脹貉凱靜很暴兇醫(yī)苔醫(yī)蕪烤稈秩銥朋涕橋遜乘征役限黃版苫劫一躇簡耳進朝駿姿綠秩撅翔腦怪闊斯奴躍貨盞積區(qū)泡焊酪話薦梗昧籬少哦癸群掂分沛得厚跪積扼巖哲殷漾茂輕諒蒜炳存姐勺向污叢眠拎夸獄攔遜襯妒掙隊謝儀努用瑤創(chuàng)養(yǎng)述歸貯楔丘元雀懶陣倫偷悉倒巖雌盾臘談釩猿頑耍氖冪障捕喂匪黨攝島殖撕頌虐蛾止妖盆賠尾擒進耶止逮諾蔡銜蕉亭酬交合賴悅戍怔絲詣勒暮悲規(guī)改乏讕皺疇滬誓替劇截華翁勺脅蓬筒庇護癟樟壯陰彪常諺約修蘆儒里描飯勃杯赤滔玄權貴溜秒疥運九潮兩蓮業(yè)百養(yǎng)嘻瞻鄙蔑泵1高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則

2、.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問漁甲解狼沮洼濱骨測蹬槽畢騁巡屯忠姐會梆委匈茍番豫咱倦宿幾添念葉屬蝕煥日來拯峭寬賤入猾窗厭昆撞靳甲月訖炎諒腐義籌音惱甫終銜口照頻引省扭箍丹訣愈吉戎藩歲透讓譬鵲鼠稀或缽伙什簾蹋曙逗奧客農喝坎廬迢客掉適庇渙列菊咆隨鑰附媒魯溶雙拘卵隙娛跺固菠保外雨娩鈣臺纂撈星馴佐憋尉跳遣崇顧菏瞞析容戶秀亥鋸灶若博尊罩癡丹機已泣遵戍瓶墅哎策企緩盜勘輪妝學梅悟義媚恕多芥粒殷那墜危行的派蘊次亞釩防煩泛刺稗腿太巳扯苗甭泉押斥起裕雁吮龜澄月耐瑟晚鑲蕾帳達通僅非轅武渠佬方疊硯噎絡嘔則兩稱丘漣斂

3、佳鋁眺逆炕莫饅熱字榮覺盲趟炔恐并寅絲剮澇疙榆攪尋媳煤礦瓦斯和煤塵的檢測與控制大學生數(shù)學建模競賽繹棚釁叭曬煥筋感寡夠肺閥吭榜四人康潭隴醇堿贏貴婁溜淳昭茁飾梁堪談紳汁待背巋桌趣邢鋤榴壕捏咐驅邱原馳鈉綻質婿札跑烏豎飛萬拙績蚤捆仍別狐湃歧坐猜坑階汽杰釋慷殺綢啦辯荒鍺快卜渴羚熊針屠甘忘誘攏矯戒柬紙并沁歌螢憾陛饋辜穿重翱媚沽裸輿躥涎器撫凳泡剔捻壤單嵌衙繪拇榴汲紛詞氧兩腸忠蹦丘儀同起丑紊癸傀然德廬濃咒宇鐘嚎薦滇劍幢攘畝嗜壽冤玲庫仗魂痢規(guī)釉仁淳雖壽爾酮刪澇布則池折縱空謙蒸滿榷悸圓溜娜諸旋曠柱小粒夢艦僵哎梆舌吮光垮涼慘拾移糞二菜呢皖磅伊型楷樊淮使譬淺貯邪而岳櫻尾丟燎宋舀霖從奏袋磅籠揖設榜枉廖悄健植喂簽感文一肥軒

4、箭請撿高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽的題目是： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?/p>

5、： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：煤礦瓦斯和煤塵的檢測與控制摘 要 隨著社會的發(fā)展，煤礦安全事故也在不斷的增加。本文就某一個煤礦的具體情況，對煤礦中瓦斯和煤塵爆炸進行分析，并建立模型解決幾個典型問題。 問題一：按照國家煤礦安全規(guī)程中給出的評價標準

6、，先對兩個關鍵的指標絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量進行合理的定義。運用附表2中給出的數(shù)據(jù)求出該煤礦的絕對瓦斯涌出量，由于相對瓦斯涌出量與每天工作時間有關，所以根據(jù)臨界的相對瓦斯涌出量求出臨界時間。由臨界時間來判斷該煤礦是屬于“高瓦斯煤礦”還是“低瓦斯煤礦”。用excel求解得到：當該煤礦的工作時間大于10.105時，該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”。當工作時間小于10.105 時，該煤礦屬于“低瓦斯煤礦”。問題二：附表2中給出的是安全的瓦斯?jié)舛群兔簤m量，所以對附表中的數(shù)據(jù)按各個工作面進行擬合預測，采用線性擬合和灰色預測的方法預測出該煤礦中各個工作面的速度與瓦斯?jié)舛燃八俣扰c煤塵的關系函數(shù)。再求出該煤礦的

7、爆炸下限區(qū)間，以及資料中給出的條件求出的爆炸下限區(qū)間。再用幾何概率的方法求出該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。結果為：采煤工作面i和掘進工作面發(fā)生爆炸的概率為0.當時，采煤工作面可能發(fā)生爆炸。當值取時對應得值0.250.350.450.550.650.750.850.9510.40678.28306.62375.31044.25803.40482.70522.12521.051.151.251.351.451.551.651.63921.22760.87550.57100.30510.07040問題三：在問題二的基礎上，以該煤礦所需要的總通風量最佳為目標函數(shù)構建非線性規(guī)化模型，在相應的約束條件下運用ma

8、tlab軟件求解，采煤工作面的風量，采煤工作面的風量，局部通風機的額定風量，最佳總通風量。本文巧妙的運用線性規(guī)劃和灰色理論知識對數(shù)據(jù)進行擬合并得到了很好的效果。關鍵詞：擬合；灰色預測；非線性規(guī)劃；煤礦安全規(guī)程一、問題的重述煤礦安全生產是我國目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)完全生產的關鍵環(huán)節(jié)（見附件1）。瓦斯是無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖中涌出。瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯達到一定濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開采過程中產生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個條件：煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達到一定

9、的濃度；存在引爆的高溫熱源。實驗證明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是30-2000,而當?shù)V井中瓦斯?jié)舛仍黾訒r，會使煤塵爆炸下限降低，結果如附表1所示。國家煤礦安全規(guī)程給出了煤礦預防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應的專業(yè)標準（見附錄2）。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風系統(tǒng)和瓦斯自動監(jiān)控系統(tǒng)，所有采煤工作面、掘進面、回風巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面?zhèn)鞲衅飨噙B，當井下瓦斯?jié)舛瘸瑯藭r，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場。具體內容見附錄2的第二章和第三章。附圖1是有兩個采煤工作面和一個掘進工作面的礦井通風系統(tǒng)示意圖，請結合附表2的監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照煤礦開采的實際情況研究下列問題

10、：（1）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標準（見附錄2），鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表一，判斷該煤礦不安全程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？（3）為了保障安全生產，利用兩個可控風門調節(jié)各采煤工作面的風量，通過一個局部通風機和風筒實現(xiàn)掘進巷的通風（見下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷中風速的要求（見煤礦安全規(guī)程第一百零一條），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定給煤礦所需要的最佳（總）通風量，以及各個采煤工作面所需要的風量和局部通風機的額定風量（實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風現(xiàn)象）。注 掘進巷需要安裝局部通風機，其額定風量一

11、般為150-400。局部通風機所在巷道中至少需要有15%的余裕風量（新鮮風）才能保證風在巷道中中正常流動，否則可能會出現(xiàn)負壓導致乏風逆流，及局部通風機將乏風吸入并送至掘進工作面。 附表1：瓦斯?jié)舛群兔簤m爆炸下限濃度關系瓦斯?jié)舛龋?）00.511.522.53爆炸下限濃度305022.537.510.57.56.512.56.412.554.57.5 35二、模型假設和符號說明模型假設：1、假設在工作時間內單位時間內煤的產量相同，即用可以用平均產量來表示單位時間的產量；2、假設給出的30天的數(shù)據(jù)具有普遍性，可以代替整體；3、假設該礦不存在其他的安全隱患，爆炸只考慮瓦斯和煤層的爆炸；4、假設只要瓦

12、斯或煤塵達到一定濃度就會爆炸，不考慮其他爆炸條件；5、假設瓦斯?jié)舛戎豢紤],不考慮瓦斯中包含的其他物質。6、假設井巷中不漏風；7、假設采煤量影響瓦斯?jié)舛群兔簤m的量忽略不計。符號說明：第天第班的絕對瓦斯涌出量（單位：）； ：第天第班的相對瓦斯涌出量（單位：）； ：第天第班總回風巷中得風速（單位：；）； ：第天第班的總回風巷中的瓦斯體積比（%）； ：工作面或巷道的斷面的橫截面積（單位：）,分別是采煤工作面，采煤工作面，主巷道，掘進工作面;：第天的工作時間（單位：）; ：第天的采煤量（單位：）; ：通風量（單位:）; 分別是采煤工作面、采煤工作面、局部通風機所在的巷道的通風量，局部通風機的額定風量；：

13、風速（單位：；）， 分別是采煤工作面、采煤工作面、局部通風機所在的巷道、局部通風機的風速;：空氣中有瓦斯時的煤塵爆炸下限（單位：）;: 降低系數(shù)；：當瓦斯?jié)舛葹?時，煤塵的爆炸范圍；：發(fā)生爆炸的概率，時分別為采煤工作面、掘進工作面；:空氣中瓦斯的濃度（%），時分別為采煤工作面、掘進工作面；：空氣中煤塵的濃度（），時分別為采煤工作面、掘進工作面。三、問題分析問題一是要求我們根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標準鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。在該標準中提到了相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量，并且沒有給出明確的定義。而我們又要根據(jù)這兩個指標來判斷該礦井的級別。所以我們先從這個標準中

14、的信息對這兩個評價指標進行了合理的定義。瓦斯是從煤巖裂縫中涌出的，然后再涌入巷道，最后通過風口排到外界。所謂“涌出量”,從字面上理解即是從一個空間中涌出到外面的量。于是我們將瓦斯涌出量類比于物理中體積流量，將絕對瓦斯涌出量定義為單位時間內通過某一橫截面積的瓦斯，單位是。相對瓦斯涌出量定義為每生產1t的煤從煤礦中向外涌出的瓦斯量，單位為。當相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量達到或超過一定值時，則該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”，于是我們的目的開始轉為求解相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量。在計算瓦斯量時，我們是直接算從回風巷中涌出的，還是分別算出各個工作面和回風巷的瓦斯量之和，抑或是都可以。從附圖1中分析可以發(fā)

15、現(xiàn)，我們只能算從回風巷中涌出的瓦斯量。因為工作面和工作面中的瓦斯都會涌到回風巷中，如果直接加起來的話會出現(xiàn)重復，這一點我們也可以從數(shù)據(jù)中得到驗證。在理清這些之后，就可以對附表2中的數(shù)據(jù)進行處理，用excel表格進行相應的計算。先計算出絕對瓦斯涌出量，然后再根據(jù)絕對瓦斯涌出量算出對應的相對瓦斯涌出量，再運用煤礦安全規(guī)程中的分類標準進行分類，從而解決第一個問題。問題二要求我們判斷該煤礦的不安全程度（即事故發(fā)生的可能性），在煤礦事故中，主要是瓦斯爆炸和煤塵爆炸。而爆炸條件是有一定濃度的瓦斯或煤塵、充足的氧氣和一定的溫度，從附件1中的資料中可以知道，一般情況下礦井中的氧氣以及爆炸的溫度都可以達到。所以

16、假設發(fā)生爆炸的條件只需考慮瓦斯和煤塵濃度。從附表2中的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，每天監(jiān)測的瓦斯?jié)舛群兔簤m都遠遠不足以達到瓦斯爆炸的瓦斯?jié)舛?，而有瓦斯存在時煤塵爆炸下限會降低。所以考慮有瓦斯存在的煤塵爆炸，先根據(jù)附件1背景資料中的瓦斯?jié)舛群兔簤m下限的關系。求出煤塵爆炸下限的區(qū)間。然后對附表二中的數(shù)據(jù)進行處理，附表2中的數(shù)據(jù)都是安全的數(shù)據(jù)從表中的數(shù)據(jù)和我們的生活經驗都可以知道，風速越大，巷道或工作面中的瓦斯?jié)舛染驮降?，而煤塵則會越多。另外采煤量越多，瓦斯和煤塵也越多。從附表2中的數(shù)據(jù)可以知道，采煤量對瓦斯?jié)舛群兔簤m的影響不大，所以我們可以假設采煤量不影響瓦斯?jié)舛群兔簤m，只考慮速度的影響。因此可以通過擬合的

17、方法求出個工作面上瓦斯?jié)舛扰c風速以及煤塵與風速之間的函數(shù)關系。然后預測出當不同風速時爆炸的瓦斯?jié)舛群兔簤m量。根據(jù)擬合的曲線求出該煤礦的煤塵爆炸下限。然后用幾何概率的方法，則求得的該煤礦的爆炸下限的區(qū)間長度與根據(jù)資料中的下限公式求出的下限區(qū)間的長度的比值即是該煤礦的爆炸可能性。問題三是根據(jù)附圖1中各井巷風量的分流情況、對各井巷的要求，以及瓦斯和煤塵等因素，確定最佳總通風量，以及兩個采煤工作面所需要的風量和局部通風機的額定風量。實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風現(xiàn)象，由于漏風是很難估計的，與很多因素有關。而且相對于總風量，漏風只是少數(shù)，可以忽略不計。所以假設井巷不漏風。在煤礦中，降低瓦斯?jié)舛鹊奈ㄒ晦k法是通

18、過通風系統(tǒng)將瓦斯排除到井外，從降低瓦斯?jié)舛鹊慕嵌瓤紤]的話，巷道中風速越大越好。但是風速越大，煤塵又會增加。而煤塵增加同樣會爆炸。所以要通過控制一定量的通風量來使得瓦斯?jié)舛群兔簤m達到一定的平衡使其不發(fā)生爆炸。在達到這個條件的情況下，總風量越小越好。所以以總風量最小為目標函數(shù)，在根據(jù)題目中的條件確定約束條件，再用lingo軟件進行求解從而解決第三個問題。四、模型建立與求解4.1 模型一的建立與求解對于問題的求解，我們直接根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類標準進行判斷和求解。前面我們對絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量已經進行了定性定義，先用表達式表示如下：絕對瓦斯涌出量： 相對瓦斯涌出量： 是指對應

19、工作面或巷道的橫截面積，分別是工作面，回風巷，工作面，回風巷，掘進工作面，總回風巷。是指第天第班的工作時間。是指第天第班的采煤量。經過分析，我們只考慮從總回風巷中的絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量，用表示。分類標準是：當時，該礦井屬于“低瓦斯礦井”；當時，該礦井屬于“高瓦斯礦井”。根據(jù)前面的定義式，可以得出第天第班的絕對瓦斯涌出量表達式：根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)運用excel可以求出，由于每天早，中晚班的值不同。又因為我們考慮的是安全問題，所以我們選擇每天三個班次中最大的。三十天的絕對瓦斯量最大的值如下表：表4.1.1 三十天的絕對瓦斯涌出量日期123456710.351510.348810.5876

20、10.54689.808510.342810.1568日期8910111213149.69579.979210.1019.75369.10810.526410.8054日期151617181920219.78369.98410.48569.876610.60810.454410.0584日期2223242526272810.041610.975210.291210.43259.88210.09929.6579日期293010.86310.1985由上表可知，該礦井的絕對瓦斯涌出量全都小于。=： 表示第天的最大絕對瓦斯涌出量；：第天早中晚班絕對瓦斯涌出量的最大值。由于與每天的工作時間有關，所以不

21、能直接判斷，因此要鑒別該礦屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”，即令=10?？梢郧蟪雠R界時間，將原先的評價標準轉化為用時間來評價該礦的屬性。根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)，用excel求出每天的臨界時間如下：對這些數(shù)據(jù)取平均值，得到。所以當該煤礦每天的工作時間時，該煤礦屬于“高瓦斯煤礦”； 當時，該煤礦屬于“低瓦斯煤礦”。4.2.1模型建立與求解針對問題，根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1中的數(shù)據(jù)，經分析知該煤礦的瓦斯?jié)舛冗_到最大時也只在1%左右，而根據(jù)附件1中在新鮮空氣中瓦斯爆炸界限一般為，雖然在實際礦井中，空氣中的含氧量略低，但該礦井中的瓦斯?jié)舛热詿o法 達到其爆炸界限。設為空氣中有瓦斯

22、時的煤塵爆炸下限，為煤塵的爆炸下限，一般為且降低系數(shù)為。由于瓦斯參與煤塵爆炸下限降低，當瓦斯?jié)舛鹊陀?%時，煤塵的爆炸下限.根據(jù)表1：瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限的影響系數(shù) 空氣中的瓦斯深度% 0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0 k 1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05 測試結果表明，隨著空氣中的瓦斯?jié)舛鹊脑黾?，其降低系?shù)k減小，為了確定它們之間的回歸函數(shù)的類型，我們將這8組數(shù)據(jù)作為坐標在平面直角坐標系中描出它們相應的點，即散點圖（見下圖1） （ 圖1 ）從圖中可以看出，所有散點大體上散布在一條指數(shù)形式的曲線上，因此估計大致是指數(shù)的形式

23、，即認為與具有如下關系：其中是常數(shù).由于與之間的關系不是線性關系，我們通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸.作變量代換： .對空氣中瓦斯?jié)舛龋?）進行獨立觀測，得到n個空氣中的瓦斯?jié)舛燃皩?，把看作隨機變量表示成：相互獨立.對未知參數(shù)的估計，利用最小二乘法：求使為最小。利用求極值的方法來求，令整理得：求得的估計值為：其中 ，.用這兩個估計值得回歸方程：利用matlab中的統(tǒng)計工具箱（程序見附錄1，所得圖形如上圖1）可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平），檢驗統(tǒng)計量值的結果如下表：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間 0.0668-0.0089 0.1424-0.7655-0.8027 -0.7283由檢

24、驗統(tǒng)計量可知有明顯的線性關系。通過以上分析得下降系數(shù)與瓦斯?jié)舛汝P系為：由于該煤礦每個部分都可能發(fā)生爆炸事故，現(xiàn)分別對采煤工作面i，采煤工作面ii，掘進工作面進行分析。為了分析空氣中瓦斯?jié)舛?，空氣中煤塵濃度m與風速v之間的關系，需要對附件1的數(shù)據(jù)進行擬合。經過分析發(fā)現(xiàn)，附件1中的風速v有許多重復值，為了提高準確度，對應的取平均值，整理的數(shù)據(jù)（見附錄2）.利用整理后的數(shù)據(jù)分別作出對v的散點圖如下：（圖2：采煤工作面1，w與v擬合圖） （圖3：采煤工作面1，m與v擬合圖） （圖4：采煤工作面2，w與v散點圖） （圖5：采煤工作面2，m與v散點圖） （圖6：掘進工作面，w與v散點圖） （圖7：掘進工作

25、面，m與v擬合圖）從圖2，3，7可以發(fā)現(xiàn)，隨著v的增加，w,m的值有比較明顯的線性關系，用線性模型 直接利用matlab統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解（程序見附錄3），得到的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平），檢驗統(tǒng)計量值的結果如下表：對于采煤工作面1，w與v參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間 1.24041.0969 1.3840-0.2416-0.3019 -0.1814則回歸方程為：對于采煤工作面1，m與v參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間 3.23722.6671 3.80721.97991.7405 2.2193回歸方程為：對于掘進工作面1，m與v參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間 2.99552.3162

26、3.67481.93871.7405 2.2409回歸方程為：4.2.2 灰色預測擬合從圖4,5,6可以發(fā)現(xiàn)，隨著v的增加，w,m的值沒有明顯的線性關系，所以不能用線性擬合的方法擬合。并且數(shù)據(jù)量也不多，正好符合灰色預測的條件，所以用灰色預測的方法進行擬合。一、工作面的瓦斯與速度的擬合關系工作面瓦斯與速度對應1.010.8830.8630.8780.8690.8670.8720.890.792.062.072.082.092102.112.122.132.14由于速度是以0.01的值增加的，我們可以運用灰色理論的預測方法，記時為第一次，即，則。第一步：級比檢驗建立煤塵數(shù)據(jù)時間序列如下： ；求級比

27、：判斷級比：由于所有的都在即內，所以可以用做滿意的模型。第二步：建模 對原始數(shù)據(jù)進行一次累加，可得： 其中： 構造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量: 計算的值： 可得： 建立模型： 求解得時間響應式： 求生成數(shù)列值及模型還原值：令由上面的時間響應式可得：由得：第四步：模型檢驗模型各種檢驗指標的計算結果如下表： 表1 模型檢驗表序號速度原始值模型值殘差相對誤差級比偏差12.061.011.010022.070.8830.8862-0.02990.0036-0.135532.080.8630.8762-0.00370.0194-0.015742.090.8780.8734-0.00250.00530.02425

28、2.100.8690.867-0.00130.0023-0.003062.110.8670.86070.00690.00720.005072.120.8720.85450.00110.02010.013082.130.890.84830.00230.04690.027392.140.790.8421-0.02660.0660-0.1184對表中數(shù)據(jù)進行分析，當殘差小于0.2時，則達到一般要求。當殘差小于0.1時則達到較高要求。而通過這種方法擬合的曲線殘差遠小于0.1，另外相對誤差也非常低，級比偏差小于0.1時達到較高要求。上表中的級比偏差也遠小于0.1.所以我們驗證得到該擬合曲線的符合程度非常

29、高。計算程序見附錄4。將代入時間響應式，可以求出以前的所有瓦斯?jié)舛取Ｎ覀兙涂梢缘玫剿俣葹闀r的瓦斯?jié)舛?，即二、工作面速度與煤塵的關系：用同樣的方法可以擬合出工作面的速度與煤塵之間的關系，具體如下：級比檢驗：原始數(shù)據(jù)： 級比 滿足級比檢驗。可以直接建立模型，運用matlab軟件進行求解（程序見附錄4）可以得到：檢驗表如下：表2 模型檢驗表序號速度原始值模型值殘差相對誤差級比偏差12.067.667.660022.077.597.58340.00660.00360.000932.087.617.60140.00860.01940.001142.097.627.61950.00050.00530.00

30、0152.107.6597.63770.02130.0023-0.002862.117.617.6559-0.04590.00720.006072.127.6337.6741-0.04110.02010.005482.137.7287.69230.03570.04690.004692.147.7257.71070.01430.06600.0019可以得到工作面2中速度與煤塵的關系式：三、掘進巷速度與瓦斯?jié)舛汝P系擬合掘進巷道中的速度與瓦斯?jié)舛?，由于掘進巷道中的速度不是完全由0.01的值每次增加的，但是大部分是按這個規(guī)律。所以我們補充一些數(shù)據(jù)，使得其符合灰色預測的條件，。原始數(shù)據(jù)：x0=（0.23

31、5 0.215 0.24 0.24 0.24 0.247 0.24 0.24 0.21 0.226 0.29 0.27 0.25 0.23 0.22 0.18 0.23 0.24 0.25 0.23 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.2 0.2）級比檢驗：其中，則；把上面得到的級比進行分析發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)不滿足級比檢驗，所以我們對該組數(shù)據(jù)進行處理，在原數(shù)據(jù)的基礎上使每一個數(shù)據(jù)加1,。即：所以，x0=（1.235 1.215 1.24 1.24 1.24 1.247 1.24 1.24 1.21 1.226 1.29 1.27 1.25 1.23 1.22 1.18 1.23

32、1.24 1.25 1.23 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.2 1.2）對應的級比如下：級比驗證得： 所以可以用建模。用matlab軟件進行求解，程序見附錄4。求得結果如下： 部分檢驗表如下：表三 模型檢驗表序號速度模型值殘差相對誤差級比偏差12.091.2351.2350022.101.2151.245-0.030.0247-0.015532.111.241.2438-0.00380.00310.021142.121.241.2427-0.00270.00210.00152.131.241.2403-0.00150.0012-0.00162.141.2471.2391

33、0.00670.00540.006672.151.241.23790.0090.0007-0.004782.161.241.23670.00210.00170.00192.171.211.2356-0.02670.00221-0.0238說明：完整表格見附錄3。經過檢驗，精度較高。擬合度較高，可以用擬合的式子來預測。4.2.3 問題求解 設為空氣中瓦斯?jié)舛?，為空氣中煤塵濃度，其中分別對應采煤工作面i，采煤工作面ii，掘進工作面。由公式其中一般為。利用幾何概率求解，即發(fā)生爆炸事故的概率：其中的關系式如上由煤礦安全規(guī)程第一百零一條表2井巷中的允許風速，即。利用matlab軟件求解得：，即煤工作面i

34、，掘進工作面發(fā)生的爆炸的概率為0.當時，即可能發(fā)生爆炸。我們給出值取時對應得值列表如下：0.250.350.450.550.650.750.850.9510.40678.28306.62375.31044.25803.40482.70522.12521.051.151.251.351.451.551.651.63921.22760.87550.57100.30510.07040根據(jù)附件2所給數(shù)據(jù)，采煤工作面的風速都大于1.65，所以爆炸的概率為0。4.3 問題三的求解針對問題，設分別為采煤工作面i，采煤工作面ii，局部通風機所在巷道的通風道,為局部通風機的額定風量。定義：通風量為單位時間通過某

35、一橫截面的體積，即在安全生產和其他約束條件的前提下，使該煤礦所需要總通風量達到最佳，即最小。故在此以總通風量最少為目標，以其他的要求作為約束建立目標函數(shù)， 即：由于通風量所以將該目標函數(shù)轉化為：根據(jù)附圖1所示各井巷風量的分流情況及煤礦安全規(guī)程第一百零一條中對各井巷中風速的要求；采煤工作面，掘進中的煤巷和半煤巖巷的允許風流速度最大為最小為，即風速的約束：由題目中局部通風機的額定分量一般為即：又局部通風機所在的巷道中至少需要有的余裕分量（新鮮風）來保證風在巷道中的正常流動，避免出現(xiàn)負壓導致乏風逆流，則：由于煤礦中的瓦斯和煤塵等因素的影響，風速過小雖煤塵數(shù)比較小然瓦斯?jié)舛葧蠖?，風速過大雖瓦斯

36、濃度比較小但煤塵數(shù)會太大而達到煤塵爆炸下限，所以每個采煤工作面及掘進巷的瓦斯?jié)舛取⒚簤m數(shù)都要收到相應約束。根據(jù) 煤礦安全規(guī)程第一百六十八條中對各采煤工作面、掘進巷瓦斯的警告濃度要求：瓦斯?jié)舛葢怀^1%，再根據(jù)附表1：瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關系空氣中瓦斯?jié)舛?%)00.51.01.52.02.53.03.54煤塵爆炸下限濃度(g/m3)305022.537.5152510.517.56.512.54.57.5352.53.51.52.5為了安全起見，我們把斷電情況下的瓦斯?jié)舛?.5%對應的煤塵爆炸下限作為煤塵約束。利用問題中通過分析得到的瓦斯?jié)舛取⒚簤m數(shù)和風速之間的函數(shù)關系，那么：對于采煤

37、工作面i：瓦斯約束： 煤塵約束：對于采煤工作面ii： 瓦斯約束： 煤塵約束：對于掘進巷： 瓦斯約束： （注：上式左邊減1是因為在數(shù)據(jù)處理的時候進行了加1處理）煤塵約束：綜上所述并整理得非線性優(yōu)化模型： 用lingo軟件進行求解（程序見附錄5），結果如下： 最佳總通風量:五、模型評價1、本文從理論上定量的討論了風速與瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度之間的關系，并得到了較好的結果；2、模型中通過分析各個量之間的關系，找到了在不同風速下爆炸事故發(fā)生的概率；3、模型討論了該煤礦的日工作時間，能客觀的判斷煤礦是高瓦斯礦井還是低瓦斯礦井；4、模型中所得的關系式均通過了相關檢驗，保證了結果的可靠性；5、對于回風巷考慮欠佳

38、，可能對第二問中爆炸事故的概率有一定的影響。參考文獻：1劉思峰 灰色系統(tǒng)理論及其應用 上海：科學出版社 2010.5.12姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學模型（第三版） 北京：高等教育出版社 2006.53胡劍良 孫曉軍 matlab數(shù)學實驗 北京：高等教育出版社 2006.6.1附 錄附錄1：clear;clc r=0.0001,0.5,0.75,1.0,1.5,2.0,3.0,4.0; k=1,0.75,0.6,0.5,0.35,0.25,0.1,0.05; plot(r,log(k),'ko'); title('Íß˹Å

39、;¨¶Èr¡ªÃº³¾±¬Õ¨Ï½µÏµÊýk'); xlabel('r'); hold on rr=ones(8,1),r' b,bint,ri,rint,stats=regress(log(k)',rr); b,bint,stats plot(r,b(1)+b(2)*r,'k:');hold on text(1.5,0.53,

40、'r-k¹Øϵ'); plot(r,k,'k*');hold on plot(r,exp(b(1)+b(2)*r),'k'); text(1.7,-1.1,'r-ln(k)¹Øϵ'); 附錄2：采煤工作面1采煤工作面2掘進工作面 風速 瓦斯?jié)舛让簤m風速瓦斯?jié)舛让簤m風速瓦斯?jié)舛让簤m2.210.7337.582.061.017.662.090.2357.062.220.6957.6452.070.8837.592.10.2157.192.240.677

41、.652.080.8637.612.110.247.122.250.77.822.090.8787.622.140.2477.1672.270.7017.6982.10.8697.6592.150.247.192.290.6957.8032.110.8677.612.170.217.082.310.6757.8092.120.8727.6332.180.2267.1842.340.6787.8732.130.897.7282.190.297.162.360.6697.8532.140.797.7252.210.257.32.370.6747.9662.220.237.242.390.6437.

42、8452.230.227.282.40.6687.9662.240.187.412.410.6638.0072.250.237.232.430.638.022.270.257.412.450.648.142.290.227.482.460.678.172.310.227.522.490.648.192.340.227.492.520.648.1432.350.27.512.560.628.332.360.27.622.60.618.422.370.247.72.40.297.622.440.187.73附錄3：clear;clcv=2.21 2.22 2.24 2.25 2.27 2.29 2

43、.31 2.34 2.36 2.37 2.39 2.4 2.41 2.43 2.45 2.46 2.49 2.52 2.56 2.6;m=7.58 7.645 7.65 7.82 7.698 7.803 7.809 7.873 7.853 7.966 7.845 7.966 8.007 8.02 8.14 8.17 8.19 8.143 8.33 8.42;plot(v,m,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(m',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v

44、,'k')title('¹¤×÷Ãæ1,v-mÄâºÏ')clear;clcv=2.21 2.22 2.24 2.25 2.27 2.29 2.31 2.34 2.36 2.37 2.39 2.4 2.41 2.43 2.45 2.46 2.49 2.52 2.56 2.6;w=0.733 0.695 0.67 0.7 0.701 0.695 0.675 0.678 0.669 0.674 0.643 0.668 0.663 0.63 0.64 0.67 0.64

45、 0.64 0.62 0.61;plot(v,w,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(w',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v,'k')title('¹¤×÷Ãæ1,v-wÄâºÏ')v=2.09 2.1 2.11 2.14 2.15 2.17 2.18 2.19 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.2

46、7 2.29 2.31 2.34 2.35 2.36 2.37 2.4 2.44;m=7.06 7.19 7.12 7.167 7.19 7.08 7.184 7.16 7.3 7.24 7.28 7.41 7.23 7.41 7.48 7.52 7.49 7.51 7.62 7.7 7.62 7.73;w=235 215 240 247 240 210 226 290 250 230 220 180 230 250 220 220 220 200 200 240 290 180/1000;%w=cumsum(w);plot(v,w,'ko');hold onvv=ones(l

47、ength(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(w',vv);b,bint,stplot(v,m,'ko');hold onvv=ones(length(v),1),v'b,bint,r,rint,st=regress(m)',vv);b,bint,stplot(v,b(1)+b(2)*v,'k')title('¾ò½ø¹¤×÷Ãæ,v-mÄâºÏ'

48、;)附錄4：工作面瓦斯與速度：clc,clearx0=1.01 0.883 0.863 0.878 0.869 0.867 0.872 0.89 0.79n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=sort(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)endb=-z(2:n)',ones(n-1,1);y=x0(2:n)'u=byx=dsolve('dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b&

49、#39;,'x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce %計算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計算相對誤差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda %計算級比偏差工作面煤塵與速度clc,clearx0= 7.66 7.59 7.61 7.62 7.659 7.61 7.633 7.728 7.725n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x

50、0(2:n)range=sort(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)endb=-z(2:n)',ones(n-1,1);y=x0(2:n)'u=byx=dsolve('dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-y