實際問題與二次函數(shù)課件1

1、生活是數(shù)學的源泉，我生活是數(shù)學的源泉，我們是學習數(shù)學的主人們是學習數(shù)學的主人 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4

2、)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎(chǔ)掃描 課堂寄語 二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，能指導我們解決生活中的實際問題，同學們，認真學習數(shù)學吧，因為數(shù)學來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。課題問題問題1. 我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的，現(xiàn)要用場的，現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。的養(yǎng)雞場地。 自主探究（2）若矩形

3、的一邊若矩形的一邊x長分別為長分別為15米、米、20米、米、25米，它的面積米，它的面積s分別是多少？分別是多少？ （1）若矩形的一邊）若矩形的一邊x長為長為10米，它的面積米，它的面積s是多少？是多少？1.表格中表格中s與與x之間是一種什么關(guān)系？之間是一種什么關(guān)系？2.在這個問題中，在這個問題中，x只能取只能取10，15，20，25這幾個值才能圍成矩形嗎？這幾個值才能圍成矩形嗎？如果不是，還可以取哪些值？有范如果不是，還可以取哪些值？有范圍嗎？圍嗎？3.請同學們猜一猜：圍成的矩形請同學們猜一猜：圍成的矩形的面積有沒有最大值？若有，是的面積有沒有最大值？若有，是多少？多少？問題問題2. 我們年

4、級的小勇同學家是開我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的，現(xiàn)要用養(yǎng)雞場的，現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。小勇的爸爸讓一個矩形的養(yǎng)雞場地。小勇的爸爸讓他用所學的數(shù)學知識設(shè)計一個方案，他用所學的數(shù)學知識設(shè)計一個方案，使圍成的矩形的面積最大。請你幫小使圍成的矩形的面積最大。請你幫小勇設(shè)計一下。勇設(shè)計一下。 合作交流解：由題意，得：解：由題意，得：s=x(30-x)即即s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+30 x配方，得：s=-(x-15)2+225又由題意，得：又由題意，得：解之，得：解之，得：當當x=15時，時，s有最大值。有最大值。當矩形的長、寬都是

5、當矩形的長、寬都是15米時，它的面積最大。米時，它的面積最大。問題問題3 我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的，現(xiàn)要用的，現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形米長的籬笆圍成一個矩形（一邊靠墻且墻足夠長）的養(yǎng)雞場地。設(shè)（一邊靠墻且墻足夠長）的養(yǎng)雞場地。設(shè)矩形與墻平行的一邊長為矩形與墻平行的一邊長為x米，應怎樣圍才米，應怎樣圍才能使矩形的面積能使矩形的面積s最大。請設(shè)計出你的方案最大。請設(shè)計出你的方案并求出最大面積。并求出最大面積。 我來當設(shè)計師牛刀小試解：由題意，得：解：由題意，得：即即s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=x2+30 x這個二次函數(shù)的對稱軸是

6、：這個二次函數(shù)的對稱軸是：x=30又由題意，得：又由題意，得：解之，得：解之，得：當當x=30時，時，s最大值最大值=450當與墻平行的一邊長為當與墻平行的一邊長為30米，另一邊長為米，另一邊長為15米時，圍成的矩形面積最大，其最大值是米時，圍成的矩形面積最大，其最大值是450米米2。問題問題4 我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場我們年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的，現(xiàn)要用的，現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形米長的籬笆圍成一個矩形（一邊靠墻且墻長（一邊靠墻且墻長28米）的養(yǎng)雞場地。設(shè)米）的養(yǎng)雞場地。設(shè)矩形與墻平行的一邊長為矩形與墻平行的一邊長為x米，應怎樣圍才米，應怎樣圍才能使矩形的面積能使矩形的面積

7、s最大。請設(shè)計出你的方案最大。請設(shè)計出你的方案并求出最大面積。并求出最大面積。 解：由題意，得：解：由題意，得：即即s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=x2+30 x這個二次函數(shù)的對稱軸是：這個二次函數(shù)的對稱軸是：x=30又由題意，得：又由題意，得：解之，得：解之，得：當當x 30時，時，s隨隨x的增大而增大。的增大而增大。當與墻平行的一邊長為當與墻平行的一邊長為28米，另一邊長為米，另一邊長為16米時，圍成的矩形面積最大，其最大值是米時，圍成的矩形面積最大，其最大值是448米米2。反思感悟 通過本節(jié)課的學習，我的收獲是？我的困惑是？（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際