云南省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)5月月考試題含解析2

1、賓川四中20172018學(xué)年高一下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)試卷 考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘，總分150分。 2、所有試題必須在答題卡上作答否則無(wú)效。 3、交卷時(shí)只交答題卡，請(qǐng)認(rèn)真填寫相關(guān)信息。第i卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。）1.1.已知集合a=，b=，則 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解.【詳解】由題得2，故答案為：b【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.2.2.已知成等比數(shù)列，則( )a. 6 b. ±

2、;6 c. -6 d. 7.5【答案】b【解析】【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a2=36即得解.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a2=36，所以a=±6.故答案為：b【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac.3.3.abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=5，c=2，cosa=23，則b=()a. 2 b. 3 c. 2 d. 3【答案】d【解析】a=5，c=2，cosa=23，由余弦定理可得：cosa=23=b2+c2-a22bc=b2+4-52×b×2，整理可得：3

3、b2-8b-3=0，解得：b=3或-13(舍去故選：d4.4.已知a=1.73，b=0.31.7，c=log1.70.3，則( )a. c<b<a b. c<a<b c. b<a<c d. a<b<c【答案】a【解析】【分析】先證明c<0,a>0,b>0，再利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較a和b的大小得解.【詳解】由題得a>0,b>0.c=log1.70.3 <log1.71=0，所以c最小.因?yàn)閍=1.73 >1.70=1，b=0.31.7.所以c<b<a.故答案為：a【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查

4、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 實(shí)數(shù)比較大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.多用作差法和作商法,多用函數(shù)的圖像和性質(zhì).5.5.已知sin(+)=45，且是第四象限角，則cos(-2)的值是( )a. -35 b. 35 c. ±35 d. 45【答案】b【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知得到sin=45，再化簡(jiǎn)cos(-2)=cos，再利用平方關(guān)系求值得解.【詳解】因?yàn)閟in(+)=45，所以sin=45，因?yàn)閏os(-2)=cos，是第四象限角，所以cos=35.故答案為：b【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，

5、意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 利用平方關(guān)系sin2+cos2=1求三角函數(shù)值時(shí)，注意開方時(shí)要結(jié)合角的范圍正確取舍“±”號(hào).6.6.在三角形abc中，acosb=bcosa，則三角形abc是()a. 鈍角三角形 b. 直角三角形c. 等腰三角形 d. 等邊三角形【答案】c【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，再利用差角的正弦公式化簡(jiǎn)即得abc的形狀.【詳解】由正弦定理得sinacosb=sinbcosa,所以sinacosb-sinbcosa=0，即sin(ab)=0,所以a=b,所以三角形是等腰三角形.故答案為：c【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查正弦定理和三角恒

6、等變換，考查三角形形狀的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.7.7.已知扇形的周長(zhǎng)為9，圓心角為1，則扇形的面積為()a. 32 b. 3 c. 92 d. 9【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)已知得到關(guān)于l,r的方程組，解方程組即得l,r,即得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,由題得2l+r=91=lr,l=r=3,s=12×3×3=92.故答案為：c【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)、圓心角和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(

7、2) l=r s扇形=12lr=nr2360，其中代表弧長(zhǎng),代表圓的半徑，n代表圓心角的角度數(shù).8.8.已知sin(+4)=45，且4<<34，則cos的值是()a. -210 b. -7210 c. 7210 d. 210【答案】d【解析】【分析】先求出cos(+4)=35，再利用變角求出cos的值.【詳解】因?yàn)?<<34，所以2<+4<，因?yàn)閟in(+4)=45，所以cos(+4)=35.cos=cos(+4)4=cos(+4)22+sin(+4)22=3522+4522=210故答案為：d【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查差角的余弦，考查三

8、角求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2) 三角恒等變換方法:觀察（角、名、式）三變（變角、變名、變式）,“變角”主要指把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化，把未知的角變成已知角的和差，或者變成已知角與特殊角的和差.是變換的主線，如=(+), 2=(+)+(),+=2·+2,+6=(+3)6等.“變名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tan=sincos.“變式”指的是利用升冪公式和降冪公式升冪降冪，利用和角和差角公式、輔助角公式展開和合并等.9.9.已知abc的邊bc上有一點(diǎn)d滿足bd=2dc，則ad可表示為()a. ad=14ab+34ac b. ad=34ab

9、+14acc. ad=13ab+23ac d. ad=23ab+13ac【答案】c【解析】【分析】直接利用平面向量的三角形的加法和減法求ad.【詳解】由題得ad=ab+bd=ab+23bc=ab+23(acab)=13ab+23ac.故答案為：c【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查平面向量的三角形加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)利用平面向量的三角形加法法則時(shí)必須要首尾相接，利用平面向量的三角形減法法則必須要起點(diǎn)相同.10.10.已知a=(4,2)，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為()a. (255,-55) b. (55,255) c. (255,55) d. (55

10、,-255)或(-55,255)【答案】d【解析】【分析】設(shè)該向量為b=(x,y),x2+y2=14x+2y=0,解方程組即得解.【詳解】設(shè)該向量為b=(x,y),x2+y2=14x+2y=0,x=55y=255或x=-55y=255.故答案為：d【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示和單位向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 設(shè)=(x1,y1),b=(x2,y2)，則abx1x2+y1y2=0.11.11.函數(shù)y=asin(x+)(a>0,>0,<2)的部分圖象如圖所示，則()a. y=2sin(2x-6) b. y=2sin(4x-6)c

11、. y=2sin(2x+6) d. y=2sin(4x+6)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的最值求出a=2,再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出w，再根據(jù)f(3)=2求出的值.【詳解】由題得a=2,t=3(6)2=2×2=2w,w=2,所以y=2sin(2x+),因?yàn)閒(3)=2,2sin(23+)=2,|<2,=6.故y=2sin(2x-6).故答案為：a【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函數(shù)的解析式， 一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式y(tǒng)=asin(wx+)+k，再求待定系數(shù)a,w,k，

12、最值確定函數(shù)的a,k,周期確定函數(shù)的w,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.12.12.若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0,a23+a24>0,a23a24<0，則使前n項(xiàng)和sn>0成立的最大自然數(shù)n是()a. 46 b. 47 c. 48 d. 49【答案】a【解析】【分析】首先判斷出a230，a240，進(jìn)而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【詳解】an是等差數(shù)列，并且a10，a23+a240，a23a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240a1+a47=2a24<0所以s46=462(a1+a46)>0,s47=472(a1+a4

13、7)<0，故使前n項(xiàng)和sn0成立的最大自然數(shù)n是46，故答案為：a【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)靈活解題時(shí)技巧性強(qiáng)，根據(jù)等差數(shù)列的概念和公式，可以推導(dǎo)出一些重要而便于使用的變形公式“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每空5分，共20分。把正確答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。）13.13.函數(shù)f(x)=2x1x1的定義域?yàn)開?！敬鸢浮?2,1)(1,+)【解析】【分析】解不等式組2x10x10即得函數(shù)

14、的定義域.【詳解】由題得2x10x10,x12,且x1.故函數(shù)的定義域?yàn)?2,1)(1,+).故答案為：12,1)(1,+)【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即nx(其中n=2k,kn)中x0,奇次方根的被開方數(shù)取全體實(shí)數(shù)，即nx(其中n=2k+1,kn)中，xr.14.14.在數(shù)列an中，a2,a8是方程x24x5=0的兩根，若an是等差數(shù)列，則a5=_?！敬鸢浮?【解析】【分析】由韋達(dá)定理得a2+a8=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得2a5=4即得a5的值.【詳解】由韋達(dá)定理得a2+a8=4，由等差數(shù)列的

15、性質(zhì)得2a5=4,所以a5=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 等差數(shù)列an中，如果m+n=p+q,則am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q時(shí)，則2am=ap+aq，am是ap、aq的等差中項(xiàng).15.15.已知向量a,b夾角為60，且|a|=1,|2ab|=7，則|b|=_【答案】3【解析】|2ab|=7|2ab|2=74+|b|24×1×|b|×cos60=7|b|22|b|3=0|b|=316.16.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1、分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）稱為

16、萊布尼茨三角形。根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的數(shù)從左到右依次是_?！敬鸢浮?6,130,160,160,130,16【解析】【分析】根據(jù)前5行的規(guī)律得：由已知得相鄰的兩個(gè)數(shù)相加等于它們所夾得上一層的數(shù)，由此能求出第6行的數(shù)【詳解】根據(jù)前5行的規(guī)律得：由已知得相鄰的兩個(gè)數(shù)相加等于它們所夾得上一層的數(shù)，第6行的數(shù)依次是：16,130,160,160,130,16故答案為：16,130,160,160,130,16【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、計(jì)算題（共70分。17題10分，其余各題每題12分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.

17、17.化簡(jiǎn)求值：（1）sin420cos120+cos1020cos420（2）42×80.25+log23log34+27log32+(3.14)0【答案】（1）12；（2）13.【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)原式為=sin420cos120-sin120cos420，再利用差角的正弦公式求值.(2)利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解.【詳解】（1）原式=sin420cos120-sin120cos420=sin(420-120)=sin300=12.（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的正弦，考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.1

18、8.18.已知向量a=(1，0)，b=(2，1).求：（1）k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a+b平行？ （2）當(dāng)kab3ab時(shí)，求k值。【答案】（1）k=1；（2）k=1.【解析】【分析】(1)先求出ka-b=(k-2,-1),a-b=(3,1)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求k的值.(2)先求出ka-b=k-2,-1,3a-b=1,-1，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示求k的值.【詳解】（1）由已知得：ka-b=(k-2,-1),a-b=(3,1) 當(dāng)ka-b與a-b平行時(shí)，有(k-2)1-(-1)3=0，解得k=-1;（2）由已知得：ka-b=(k-2,-1),3a-b=(1,-1) 當(dāng)ka-b與a-b垂直時(shí)

19、，有(k-2)1+(-1)（-1）=0，解得k=1.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 設(shè)=(x1,y1),b=(x2,y2)，則abx1x2+y1y2=0,|b的充要條件是x1y2x2y1=0.19.19.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a2=8，a3+a4=48。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an.證明：bn為等差數(shù)列，并求bn的前n項(xiàng)和sn。【答案】（1）an=2n+1；（2）sn=12n2+32n.【解析】【分析】(1)先根據(jù)已知條件求出q=2a1=4，即得數(shù)列an的通項(xiàng)公式

20、.(2)先求出bn=n+1，再證明bn為等差數(shù)列，并求bn的前n項(xiàng)和sn.【詳解】（1）由題意得：a1q=8a1q2+a1q3=48，解得q=2或q=-3(舍去)，q=2a1=4由an=a1qn-1得：an=42n-1=2n+1，所以an的通項(xiàng)公式為：an=2n+1.（2）bn=log2an=log22n+1=n+1；則bn+1=(n+1)+1=n+2, 有bn+1-bn=(n+2)-(n-1)=1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列； 由等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式：sn=nb1+n(n-1)2d得：sn=2n+n(n-1)21=12n2+32n.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比等差數(shù)列的通項(xiàng)

21、的求法，考查等差數(shù)列的證明和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.20.20.在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且acosc+ccosa=2bcosa。（1）求角a的值；（2）若a=2，abc的面積為32，求abc的周長(zhǎng)。【答案】（1）a=3；（2）2+10.【解析】【分析】(1)直接用余弦定理化簡(jiǎn)原式即得a的值.(2)先根據(jù)已知得到bc=2b2+c2=6，再求b+c的值，即得abc的周長(zhǎng).【詳解】（1）由余弦定理的推論得，原式可變形為：aa2+b2-c22ab+cb2+c2-a22bc=2bb2+c2-a22bc，化簡(jiǎn)得：bc=b2+c2-a2 由余弦定

22、理得：b2+c2-a2=2bccosa,bc=2bccosa,即cosa=12，0<a<,a=3（2）由三角形的面積公式和余弦定理的推論得：s=12bcsina=32cosa=b2+c2-a22bc=12，解得bc=2b2+c2=6，(b+c)2=10即b+c=10,所以：cabc=a+b+c=2+10.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查余弦定理和三角形的面積公式，考查三角形的周長(zhǎng)的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問(wèn)可以分別求b,c的值，也可以把b+c當(dāng)作一個(gè)整體求解.21.21.已知函數(shù)f(x)=cos(2x3)2sin2x。求：（1）函數(shù)f(x)的最小正

23、周期；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x2,0時(shí)，求f(x)的值域?！敬鸢浮浚?）；（2）512+k,12+k(kz)；（3）31,12.【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)原函數(shù)得到fx=3sin(2x+3)-1,即得函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f(x)的值域.【詳解】f(x)=12cos2x+32sin2x+cos2x-1=32sin2x+32cos2x-1 =3sin(2x+3)-1（1）t=2=22=（2）令z=2x+3,函數(shù)f(z)=3sinz-1的單調(diào)遞增區(qū)間為 -2+2k,2+2k由-2+2k2x+32+2k，得-512+kx12+k，kz，所以函數(shù)f(x