材料力學第五章習題選及其解答要點

1、5-1 .矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m, h/b=2/3, q=10kN/ml o=10MPaf試確定此梁橫截面的尺寸。7解：(1)畫梁的彎矩圖I:由彎矩圖知：maxqlM(2)計算抗彎截面模量36332hh bh W =(3)強度計算minb mm qlhhql hqiwM 277 4162912232max max >=>/.<OOG52 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若o=160MPa.試求許可載 荷。解：（1）畫梁的彎矩圖qNo20aql2X由彎矩圖知：32maxPM(2)查表得抗彎截面模量3610237m W-x =強度計算kNW P P W WP

2、WM 88. 5623322max max =</.<=。取許可載荷kNP57=解：（1）畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是c和B截面力值2L1-F8中<“11J400|800200X1 TO，|1?|cI d| 省_上_400 |800200 |300M1.34kNmX to，am，'c| d 叁 E _干心t三三2k7|J400 |8001 2001300C截面：(2)計算危險截面上的最大正應5-3.圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內最大正應力。MPa d M W M C C CCC2. 63323max =兀oB截面：MPa D d D M

3、W MBBBBBBB 1.621(32443max(3)軸內的最大正應力值MPa C 2. 63max max=oo5-8.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，os =380MPa,取安全系數(shù) n=l.5 o試校核壓板的強度。解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：危險截面是A截面，截面彎矩是NmM308=(2)計算抗彎截面模量3633210568. 1 1(6mHhbHW-x=-(3)強度計算 許用應力A-AxMPa nS253=強度校核196max ooMPa WMA壓板強度足夠。5-12. _L形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應力為6=40Mpa,許用壓 應力為oc =160MPa,截

4、面對形心 z c 的慣性矩 I zc =10180cm4, h l=96.4min. 試求梁的許用載荷P。解：（1）畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是A和C截面（2）強度計算A截面的最大壓應力kNh IP I Ph I h M C ZC C ZCZCAC 6. 1328. 08.0222inax =<.*.<=000A截面的最大拉應力Bz xkNh IP I Ph I h M 1 ZC 1 ZCZC A t 8. 528. 08.01Imax=</.<=oooc截面的最大拉應力kNh IP I Ph I h M 1ZC 1ZCZC C 12. 446. 06. 02

5、22max=</.<=ooo取許用載荷值kNP2. 44=5-15.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應力。1=40Mpa,許用壓應 力oc =160MPao試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將T形截 面倒置成為，形，是否合理？何故？解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是B和C截面(2)計算截面幾何性質形心位置和形心慣性矩yC = IZC (3強度計算B截面的最大壓應力Z A y = 157.5mm gA = J y dA = 60.13 x 10 i Ci i 2 A 6 m4 0c max = B 截面的最大拉應力 M B yC = 52.4kN o

6、C I ZC o t max = C 截面的最大拉應力 M B (0.23 yC = 24.12kN o t IZC M C yC = 26.2kN otIZCotmax =梁的強度足夠. (4討論:當梁的截面倒置時,梁內的最大拉 應力發(fā)生在B截面上.。t max =梁的強度不夠.MByC = 52.4kN o t I ZC 5-20.試 計算圖示工字形截面梁內的最大正應力和最大剪應力. 10kN A C 20kN DBN0I6 2m 2m 2m 解(1 畫梁的剪力圖和彎矩圖 Q 15kN(+ (- 10kN 20kNm (- 5kN x (- M lOkNm (十x最大剪力和最大彎矩值是Qm

7、ax = 15kN M max = 20kNm(2查表得截面幾何性質 W = 141cm 3IZ= 13.8cm * S Z max b = 6mm (3計算應 力 最大剪應力 t 最大正應力 max * Qmax S Z max = = 18.1MPa bl Z o max = M max =141.8 MPa W 5-22.起重機下的梁由兩根工字鋼組成，起重機自重Q=50kN,起重量 P=10kN.許用應力o=160MPa,田=100MPa.若暫不考慮梁的自重，試按正應力強度 條件選定工字鋼型號，然后再按剪應力強度條件進行校核.PACQ Im Im 10m D 4m B解:(1分析起重機的

8、受力PCRCQD 4m RD由平衡方程求得C和D的約束反力 RC = 10kN (2 分析梁的受力 10kN A x Im Im RA 10m CRD = 50kN 50kN DBRB由平衡方程求得A和B的約束反力RA = 50 6xRB = 10 + 6x(3確定梁內發(fā) 生最大彎矩時，起重機的位置及最大彎矩值C截面:MC(x = (50 6xxdMC(x = 50 12x = 0dxx = 4.17m此時C和D截面的彎矩是MC = 104.25kNmD截面:MD = 134.05kNm M D (x = (10 + 6 x (8 x dM D (x = 38 12 x = 0 dx x = 3.17 m 此時 C 和 D 截面的彎矩是MC = 98.27 kNm最大彎矩值是MD= 140.07 kNmMmax = 140.07 kNm (4按最大正應力強度條件設計M (kNm 98.27 140.07 (+xMmax < o 2WMW > max = 438cm 3 2o o max =查表取 25b 工字鋼(W=423cm3，并查得b = lOnun IZ = 21.3cm