專題一---恒成立與存在性問題ppt課件

1、的取值范圍。求使得均存在若對任意）設(shè)（的單調(diào)區(qū)間；求已知函數(shù)axgxfxxxxxgxfRaxaxxf),()(,1 , 0), 0(, 22)(2)() 1 (ln)(. 121212練習(xí)練習(xí)的取值范圍求都有使得任意的）條件改為：對任意若本題（axgxfxx)()( 1 , 0), 0(221213240,2 5. .yxaxa若函數(shù) 在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為3220240,23200,2|00|231.40 xxyxaxyxaxayya因?yàn)楹瘮?shù) 在內(nèi)單調(diào)遞減，所以 在內(nèi)恒成立，解析： 所以所以，答案答案B答案答案 C(2)(2)知知f(x)=lnx:f(x)=lnx:設(shè)設(shè)F(x)=

2、f(x+2)- F(x)=f(x+2)- ，求，求F(x)F(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)不等式假設(shè)不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4對恣意對恣意a-1,1a-1,1，x0,1x0,1恒成立，求恒成立，求m m的取值范圍的取值范圍. .2xx1【解題指南】【解題指南】 (2)(2)由題意只需解不等式由題意只需解不等式F(x)F(x)0 0和和F(x)F(x)0 0即可得到單調(diào)區(qū)即可得到單調(diào)區(qū)間；原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為間；原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為 恒成立，進(jìn)一恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為步轉(zhuǎn)化為 成立成立. .2x1ln3ma4m2x12ma

3、xminx1(ln)(3ma4m )2x1(2)(2)F(x)=ln(x+2)-F(x)=ln(x+2)-定義域?yàn)椋憾x域?yàn)椋?-2,-1)(-1,+).(-2,-1)(-1,+).F(x)=F(x)= =令令F(x)F(x)0 0，得單調(diào)增區(qū)間為，得單調(diào)增區(qū)間為 和和令令F(x)F(x)0 0，得單調(diào)減區(qū)間為，得單調(diào)減區(qū)間為 和和2xx12212(x1)2x12x2(x1)x2(x1)2222(x1)2(x2)x3,(x2)(x1)(x2)(x1)( 2,3)( 3,)(3, 1)( 1, 3)不等式不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+

4、4化為：化為：ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即即 3ma+4-m2. 3ma+4-m2.如今只需求如今只需求y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值和的最大值和y=3ma+4-m2(a-1,1)y=3ma+4-m2(a-1,1)的最小值的最小值. .由于由于 在在00，11上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,所以所以y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值為的最大值為0,0,x1ln2x1x1ln2x1x1112x122(2x1)x1ln2x1而而y=3ma+4-m2(a-1,1)y=3ma+4-m2(a-1,1)是關(guān)于是關(guān)于a

5、a的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，故其最小值只能在故其最小值只能在a=-1a=-1或或a=1a=1處獲得處獲得, ,于是得到：于是得到：解得解得0m10m1或或-1m-1m0 0，所以所以m m的取值范圍是的取值范圍是-1-1，1.1.2203m4m03m4m,3m03m 0 或【互動(dòng)探求】假設(shè)本例【互動(dòng)探求】假設(shè)本例(2)(2)第問中條件改為第問中條件改為“F(x)=f(x+2)-kx“F(x)=f(x+2)-kx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，那么在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，那么k k的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析】由題意【解析】由題意F(x)= -k0F(x)= -k0在在(-2,+)(-2,+

6、)上恒成立，上恒成立，k k 恒成立，恒成立，k0.k0.答案：答案：k0k01x21x2【變式備選】知【變式備選】知f(x)=ex-ax-1.f(x)=ex-ax-1.(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)(2)能否存在能否存在a,a,使使f(x)f(x)在在(-(-，0 0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在0 0，+)+)上上單調(diào)遞增？假設(shè)存在，求出單調(diào)遞增？假設(shè)存在，求出a a的值；假設(shè)不存在，闡明理由的值；假設(shè)不存在，闡明理由. .【解析】【解析】f(x)=ex-a.f(x)=ex-a.(1)(1)假設(shè)假設(shè)a0a0，f(x)=ex-a0f(x)=ex-a0恒成

7、立，即恒成立，即f(x)f(x)在在R R上遞增上遞增. .假設(shè)假設(shè)a0,a0,令令ex-a0,ex-a0,得得exa,xlna.exa,xlna.f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+).(lna,+).(2)(2)方法一：由題意知方法一：由題意知ex-a0ex-a0在在(-(-，0 0上恒成立上恒成立. .aexaex在在(-(-，0 0上恒成立上恒成立. .exex在在(-(-，0 0上為增函數(shù)上為增函數(shù). .當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，exex最大為最大為1.1.a1.a1.同理可知同理可知ex-a0ex-a0在在0 0，+)+)上恒成立上恒成立. .aexaex在

8、在0 0，+)+)上恒成立上恒成立.a1.a1，a=1.a=1.方法二：由題意知，方法二：由題意知，x=0 x=0為為f(x)f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn). .f(0)=0,f(0)=0,即即e0-a=0,a=1e0-a=0,a=1，驗(yàn)證，驗(yàn)證a=1a=1符合題意符合題意. .答案答案 C1、三種根本方式：、三種根本方式：解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線x2y40的上方，故的上方，故x2y40，將點(diǎn)，將點(diǎn)C(7,9)代入代入z得最得最大值為大值為21.答案答案 A2、求參數(shù)的取值范圍：、求參數(shù)的取值范圍：變式：變式：思索：