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1、2016年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是()A1B2CD22已知集合A=1,2,B=1,m,3,如果AB=A,那么實(shí)數(shù)m等于()A1B0C2D43如果向量,那么等于()A(9,8)B(7,4)C(7,4)D(9,8)4在同一直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=cosx與y=cosx的圖象之間的關(guān)系是()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于直線y=x對(duì)稱2D關(guān)于直線y=x對(duì)稱5執(zhí)行如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入2時(shí),輸出的y值為()A2B0C2D±26已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線2xy+2=0
2、平行,那么直線l的方程是()A2xy3=0Bx+2y4=0C2xy4=0Dx2y4=07某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級(jí),初二年級(jí),初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為()A800B900C1000D11008在ABC中,C=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于()ABCD9口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球,其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,那么摸到紅球或白球的概率是()ABCD10如果正方形
3、ABCD的邊長(zhǎng)為1,那么等于()A1BCD2112015年9月3日,紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行,大會(huì)中的閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象,展示了科技強(qiáng)軍的偉大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心,在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中,不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測(cè)距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備,還通過管理中心對(duì)每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析、有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行,假如訓(xùn)練過程過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q(q1)倍,那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為()Aaqn1BaqnCD12已知,那么
4、cos(2)等于()ABCD13在函數(shù)y=x1;y=2x;y=log2x;y=tanx中,圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)的序號(hào)是()ABCD14log42log48等于()A2B1C1D215某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正方形,那么該幾何體的表面積是()A32B24CD16如果ab0,且a+b=1,那么在不等式;中,一定成立的不等式的序號(hào)是()ABCD17在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)推斷:FG平面AA1D1D; EF平面BC1D1;FG平面BC1D1; 平面EFG平面BC1D1其中推斷正確的序號(hào)是()ABCD18已知圓
5、O1的方程為x2+y2=4,圓O2的方程為(xa)2+y2=1,如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么a的所有取值構(gòu)成的集合是()A1,1B3,3C1,1,3,3D5,5,3,319在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足|BO|=|BA|,那么b的值為()A3B4C5D620已知函數(shù)f(x)=ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da221已知點(diǎn)A(0,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足y|x|,那么|PA|的最小值是()ABCD122已知函數(shù),關(guān)于f(x)的性質(zhì),有以下四
6、個(gè)推斷:f(x)的定義域是(,+); f(x)的值域是;f(x)是奇函數(shù); f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù)其中推斷正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D423為應(yīng)對(duì)我國(guó)人口老齡化問題,某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲;第二步:從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時(shí),退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲,小明的母親是出生于1964年的女干部,據(jù)此方案,她退休的年份是()A2019B2020C2021D202224已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,其中aR,bR,如果對(duì)任意xR,都有f(x)2,那么在不等式4a+b4;4ab4;a2
7、+b22;a2+b24中,一定成立的不等式的序號(hào)是()ABCD25我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著續(xù)古摘奇算法(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是()834159672A9B8C6D4二.解答題(每小題5分,共25分)26已知,且()tan=;()求的值27如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90°,AB=2,BC=1,D是棱A
8、1B1上一點(diǎn)()證明:BCAD;()求三棱錐BACD的體積28已知直線l:x+y=1與y軸交于點(diǎn)P,圓O的方程為x2+y2=r2(r0)()如果直線l與圓O相切,那么r=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)()如果直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),且,求r的值29數(shù)列an滿足,n=1,2,3,an的前n項(xiàng)和記為Sn()當(dāng)a1=2時(shí),a2=;()數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列?證明你的推斷;()如果a10,證明:30已知函數(shù)f(x)=2ax2+bxa+1,其中aR,bR()當(dāng)a=b=1時(shí),f(x)的零點(diǎn)為;()當(dāng)時(shí),如果存在x0R,使得f(x0)0,試求a的取值范圍;()如果對(duì)于任意x1,1,都有f(
9、x)0成立,試求a+b的最大值2016年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是()A1B2CD2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(x+)的周期為,求得結(jié)果【解答】解:函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期為 2,故選:D2已知集合A=1,2,B=1,m,3,如果AB=A,那么實(shí)數(shù)m等于()A1B0C2D4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由AB=A,得出AB,即可得出m【解答】解:AB=A,ABA=1,2,B=1,m,3,m=2故選C3如果向量,那么
10、等于()A(9,8)B(7,4)C(7,4)D(9,8)【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解:向量,則于=(1,2)2(4,3)=(1,2)(8,6)=(18,26)=(7,4),故選:B4在同一直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=cosx與y=cosx的圖象之間的關(guān)系是()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于直線y=x對(duì)稱2D關(guān)于直線y=x對(duì)稱【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)當(dāng)自變量相同時(shí),它們的函數(shù)值相反,可得它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱【解答】解:由于當(dāng)自變量相同時(shí),它們的函數(shù)值相反,故它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,故選:A5執(zhí)行如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入2時(shí),輸出的y
11、值為()A2B0C2D±2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,即可得出輸出的結(jié)果【解答】解:模擬程序框圖的運(yùn)行過程,如下;x=2,x0?,否;y=(2)=2,輸出y的值為2故選:C6已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線2xy+2=0平行,那么直線l的方程是()A2xy3=0Bx+2y4=0C2xy4=0Dx2y4=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)所求的方程為xy+c=0,代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程,解之代入可得【解答】解:由題意可設(shè)所求的方程為2xy+c=0,代入已知點(diǎn)(2,1),可得41+c=0,即c=3,故所求直線的方程為:2xy3=0,故選
12、:A7某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級(jí),初二年級(jí),初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為()A800B900C1000D1100【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)【解答】解:每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=,則抽取初三年級(jí)的人數(shù)應(yīng)為81000×=900人,故選:B8在ABC中,C=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于()ABCD【考點(diǎn)】
13、余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解:C=60°,AC=2,BC=3,由余弦定理可得:AB=故選:C9口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球,其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,那么摸到紅球或白球的概率是()ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】根據(jù)題意,易得口袋中有6個(gè)球,其中紅球和白球共有4個(gè),由古典概型公式,計(jì)算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,口袋中有6個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,則紅球和白球共有4個(gè),故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,那么摸到紅球或白球的概率是=;故選D10如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,那么等于()A1BCD2【考點(diǎn)
14、】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出的模長(zhǎng)和夾角,代入數(shù)量積公式計(jì)算【解答】解:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,|=1,|=,BAC=,=|cos=1故選:A112015年9月3日,紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行,大會(huì)中的閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象,展示了科技強(qiáng)軍的偉大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心,在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中,不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測(cè)距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備,還通過管理中心對(duì)每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析、有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行,假如訓(xùn)練過程過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天
15、產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q(q1)倍,那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為()Aaqn1BaqnCD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知得訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為Sn=a+aq+aq2+aqn1,由此能求出結(jié)果【解答】解:訓(xùn)練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q(q1)倍,那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為:Sn=a+aq+aq2+aqn1=故選:D12已知,那么cos(2)等于()ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】利用誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解【解答】解:,cos(2)=cos2=2cos21=2×()21=故選:B13在函數(shù)y=x1;y=2x;
16、y=log2x;y=tanx中,圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)的序號(hào)是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】把點(diǎn)(1,1)代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn),可得結(jié)論【解答】解:把點(diǎn)(1,1)代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn),可得只有y=x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),故選:A14log42log48等于()A2B1C1D2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解:log42log48=log4=log441=1,故選:B15某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正方形,那么該幾何體的表面積是()A32B24CD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體,結(jié)合圖中
17、數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,長(zhǎng)方體的高是3;所以,底面正方形的邊長(zhǎng)為=,該長(zhǎng)方體的表面積為2×+4×3×=4+12故選:C16如果ab0,且a+b=1,那么在不等式;中,一定成立的不等式的序號(hào)是()ABCD【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】通過特殊值判斷,通過通分判斷,通過基本不等式的性質(zhì)判斷【解答】解:如果ab0,且a+b=1,那么,令a=0.8,b=0.2,顯然不成立,故錯(cuò)誤;+=,故錯(cuò)誤;1=a+b2,故,故正確,故選:D17在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別
18、是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)推斷:FG平面AA1D1D; EF平面BC1D1;FG平面BC1D1; 平面EFG平面BC1D1其中推斷正確的序號(hào)是()ABCD【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定;直線與平面平行的判定【分析】由FGBC1,BC1AD1,得FGAD1,從而FG平面BC1D1,F(xiàn)G平面AA1D1D;由EFA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,從而EF與平面BC1D1相交,進(jìn)而平面EFG與平面BC1D1相交【解答】解:在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),F(xiàn)GBC1,BC1AD1,F(xiàn)GAD1,F(xiàn)G平面AA1D1D,AD1平面
19、AA1D1D,F(xiàn)G平面AA1D1D,故正確;EFA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,EF與平面BC1D1相交,故錯(cuò)誤;E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),F(xiàn)GBC1,F(xiàn)G平面BC1D1,BC1平面BC1D1,F(xiàn)G平面BC1D1,故正確;EF與平面BC1D1相交,平面EFG與平面BC1D1相交,故錯(cuò)誤故選:A18已知圓O1的方程為x2+y2=4,圓O2的方程為(xa)2+y2=1,如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么a的所有取值構(gòu)成的集合是()A1,1B3,3C1,1,3,3D5,5,3,3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】?jī)蓚€(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)圓內(nèi)切或外切,分別
20、求出a,即可得出結(jié)論【解答】解:兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)圓內(nèi)切或外切,內(nèi)切時(shí),|a|=1,外切時(shí),|a|=3,實(shí)數(shù)a的取值集合是1,1,3,3故選:C19在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足|BO|=|BA|,那么b的值為()A3B4C5D6【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|BO|=|BA|,即可求出b的值【解答】解:點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足|BO|=|BA|,b2=42+(2b)2,b=5故選:C20已知函數(shù)f(x)=ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1
21、)f(x2)等于()A1BaC2Da2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知可得x1+x2=0,進(jìn)而根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得答案【解答】解:以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,x1+x2=0,又f(x)=ax,f(x1)f(x2)=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1,故選:A21已知點(diǎn)A(0,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足y|x|,那么|PA|的最小值是()ABCD1【考點(diǎn)】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域【分析】作出平面區(qū)域,根據(jù)圖形找出PA的最小值【解答】解:作出平面區(qū)域如圖,則|PA|的最小值為A(0,1)到直線xy=0的距離d=故選:B22已
22、知函數(shù),關(guān)于f(x)的性質(zhì),有以下四個(gè)推斷:f(x)的定義域是(,+); f(x)的值域是;f(x)是奇函數(shù); f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù)其中推斷正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域;函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)f(x)的表達(dá)式求出其定義域,判斷正確;根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f(x)的值域,判斷正確;根據(jù)奇偶性的定義,判斷正確;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷錯(cuò)誤【解答】解:函數(shù),f(x)的定義域是(,+),故正確; f(x)=,x0時(shí):f(x),x0時(shí):f(x),故f(x)的值域是,故正確;f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù),故正確;由f(x)=,令f(x
23、)0,解得:1x1,令f(x)0,解得:x1或x1,f(x)在區(qū)間(0,2)上先增后減,故錯(cuò)誤;故選:C23為應(yīng)對(duì)我國(guó)人口老齡化問題,某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲;第二步:從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時(shí),退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲,小明的母親是出生于1964年的女干部,據(jù)此方案,她退休的年份是()A2019B2020C2021D2022【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】按原來(lái)的退休政策,她應(yīng)該于:1964+55=2019年退休,再據(jù)此方案,能求出她退休的年份【解答】解:小明的母親是出生于1964年的女干部,按原來(lái)的退休政
24、策,她應(yīng)該于:1964+55=2019年退休,從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,據(jù)此方案,她退休的年份是2020年故選:B24已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,其中aR,bR,如果對(duì)任意xR,都有f(x)2,那么在不等式4a+b4;4ab4;a2+b22;a2+b24中,一定成立的不等式的序號(hào)是()ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】需要分類討論,當(dāng)a=0時(shí),和當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)=asinx+bcosx=sin(x+),其中tan=,然后比較計(jì)算即可【解答】解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=bcosx,xR,都有f(x)2,|b|1,1a+b1,1ab1,a2+b21,
25、當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)=asinx+bcosx=sin(x+),其中tan=,xR,都有f(x)2,2,即a2+b24,綜上所示,只有一定成立,故選:D25我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著續(xù)古摘奇算法(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是()834159672A9B8C6D4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】列舉所有排法,即可得出結(jié)論【解答】解:三階幻方,是最簡(jiǎn)單的幻方
26、,由1,2,3,4,5,6,7,8,9其中有8種排法4 9 2、3 5 7、8 1 6;2 7 6、9 5 1、4 3 8;2 9 4、7 5 3、6 1 8;4 3 8、9 5 1、2 7 6; 8 1 6、3 5 7、4 9 2;6 1 8、7 5 3、2 9 4; 6 7 2、1 5 9、8 3 4;8 3 4、1 5 9、6 7 2故選:B二.解答題(每小題5分,共25分)26已知,且()tan=;()求的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】()由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得cos的值,可得tan的值()由條件利用兩角和的余弦公式,求得的值【解答】解:(),且,cos=,故答案
27、為:()=coscossinsin=27如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90°,AB=2,BC=1,D是棱A1B1上一點(diǎn)()證明:BCAD;()求三棱錐BACD的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】()根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明BC平面ABB1A1,即可證明:BCAD;()利用轉(zhuǎn)化法結(jié)合三棱錐的體積公式即可求三棱錐BACD的體積【解答】證明:()在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,ABC=90°,BCAB,BB1平面ABC,BZ平面ABC,BB1BC,BB1AB=B,BC平面ABB1A1,AD平
28、面ABB1A1,BCAD()BC平面ABB1A1,BC是三棱錐CABD的高,則VBACD=VCABD=SABDBC=ABBB1BC=×2×1=,即28已知直線l:x+y=1與y軸交于點(diǎn)P,圓O的方程為x2+y2=r2(r0)()如果直線l與圓O相切,那么r=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)()如果直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),且,求r的值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】()如果直線l與圓O相切,圓心到直線的距離d=r;()如果直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),且,分類討論,利用相交弦定理、勾股定理求r的值【解答】解:()圓心到直線的距離d=,()設(shè)|PA|=x,則|PB|
29、=2x圓心到直線的距離d=點(diǎn)P在圓內(nèi),|AB|=3x,則x2x=(r1)(r+1),x2=(r21),r2=(r21)+,r=;點(diǎn)P在圓外,則x2x=(1r)(r+1),x2=(1r2),r2=(1r2)+,r=;r的值為或故答案為:29數(shù)列an滿足,n=1,2,3,an的前n項(xiàng)和記為Sn()當(dāng)a1=2時(shí),a2=;()數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列?證明你的推斷;()如果a10,證明:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和【分析】()當(dāng)a1=2時(shí),代入計(jì)算,可得a2;()利用反證法判斷數(shù)列an不可能為等比數(shù)列;()利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明【解答】解:()當(dāng)a1=2時(shí),;()設(shè)公比為q,則,+1=,q=1,此時(shí)an=0,矛盾數(shù)列an不可能為等比數(shù)列;()n=1時(shí),左邊=a1,右邊=a1,成立;假設(shè)n=k時(shí),結(jié)論成立,則Sk=,n=k+1時(shí),左邊=Sk+ak+1=+ak+1=右邊=左邊=右邊,綜上,故答案為:30已知函數(shù)f(x)=2ax2+bxa+1,其中aR,bR()當(dāng)a=b=1時(shí),f(x)的零點(diǎn)為0,;()當(dāng)時(shí),如果存在x0R,使得f(x0)0,試求a的取值范圍;()如果對(duì)于任意x
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