“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”

1、“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)” 湯強(qiáng)“三角形的穩(wěn)定性”w“用三根木條釘成一個(gè)三角形，用力拉這個(gè)三角形，這個(gè)三角形的形狀不會(huì)改變?？梢?，三角形具有穩(wěn)定性。” w教學(xué)情景：同桌兩人興奮地拉扯著三角形或四邊形，發(fā)現(xiàn)“三角形木架不管怎么使勁兒拉，都不變形，而四邊形木架不費(fèi)吹灰之力，就變形了”，于是學(xué)生自然地歸納出“三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形”。w學(xué)生的問題：（1）“這個(gè)四邊形車架是鐵的，所以它也有穩(wěn)定性?！保?）“四根小棒圍成的三角形不穩(wěn)定”w原因?qū)ⅰ叭切巍迸c“三角形物體”混為一談：穩(wěn)定性是三角形的特性，它有時(shí)在某些三角形物體身上表現(xiàn)為穩(wěn)固、不易變形，但這并不說明所有三角形物體都很穩(wěn)固、不易變形，

2、更不說明不易變形的物體就具有穩(wěn)定性。 從這個(gè)角度看，教材中關(guān)于三角形穩(wěn)定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑。 w改進(jìn)： “只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。”數(shù)學(xué)教育視角下：數(shù)學(xué)的四種形態(tài)和教學(xué)的三個(gè)世界 數(shù)學(xué)的四種形態(tài) w數(shù)學(xué)的生成形態(tài) 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理，證明數(shù)學(xué)命題所進(jìn)行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考過程（過程、火熱的思考）.w數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài) 數(shù)學(xué)家呈現(xiàn)數(shù)學(xué)成果時(shí)所采用的形態(tài).表現(xiàn)為文本（論文、著作等），具有形式化和邏輯結(jié)構(gòu)的特征（結(jié)果、冰冷的美麗）.w數(shù)學(xué)的教育形態(tài) 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)行選擇和教學(xué)法加工.更體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)方面，

3、可稱為教育的數(shù)學(xué)，反映教育需要的數(shù)學(xué)，還適度保留數(shù)學(xué)的形式化和邏輯結(jié)構(gòu)特征.典型代表是數(shù)學(xué)課程.w數(shù)學(xué)的再生成形態(tài) 把教育數(shù)學(xué)變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)的過程.更體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的教育方面，可稱為數(shù)學(xué)的教育，反映數(shù)學(xué)特征的教育，突出教學(xué)過程、師生互動(dòng).最終成為學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的再生成形態(tài)與數(shù)學(xué)的生成形態(tài)有很多類似的地方w發(fā)現(xiàn)與再發(fā)現(xiàn)，w創(chuàng)造與再創(chuàng)造，w貼近生活，w形式化從數(shù)學(xué)的教育形態(tài)到數(shù)學(xué)的再生成形態(tài)，通常要經(jīng)歷4個(gè)轉(zhuǎn)變w課程文本w教師開發(fā)w課堂活動(dòng)w學(xué)生內(nèi)化w“去數(shù)學(xué)化”w“去教學(xué)化”w“燒中斷”教學(xué)的三個(gè)世界 w生活世界人們獲取生活資料、獲得生活經(jīng)驗(yàn)以及進(jìn)行交流的場(chǎng)所.它提供數(shù)學(xué)世界的現(xiàn)實(shí)原形與應(yīng)用空間，具

4、有直觀性、真實(shí)性、復(fù)雜性、經(jīng)驗(yàn)性、樸實(shí)性、實(shí)用性等特征.w數(shù)學(xué)世界從數(shù)量關(guān)系、空間形成、結(jié)構(gòu)關(guān)系的角度，從生活世界中提煉出來的抽象模式.首先具有概括性、間接性，其次還具有形式化抽象和邏輯性強(qiáng)的特征.這是一個(gè)理性思維的世界，既源于生活，更高于生活，又豐富生活. w教學(xué)世界人在“人的培養(yǎng)”活動(dòng)中構(gòu)建起來的一個(gè)世界，它以師生關(guān)系為主要人際關(guān)系、以學(xué)校為主要活動(dòng)場(chǎng)所，具有目的性、規(guī)范性、文明性、建構(gòu)性、學(xué)術(shù)性等特征. 三個(gè)世界的融通 w數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)w數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)家而言，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)；對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，“我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料

5、，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西）” ，“學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時(shí)候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的”w數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維過程按照三階段模式進(jìn)行 第第1階段：階段：經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化（也稱為具體情況的數(shù)學(xué)化，主要指借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等積累事實(shí)材料）；第第2階段：階段：數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化（建立合乎邏輯的理論體系）；第第3階段：階段：數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用w故事：炎熱的夏天，客人來訪，主人抱起一個(gè)西瓜，切成8小塊，拿起1塊，請(qǐng)客人“來一塊西瓜解解渴” w這是日常生活中常見的事情，它不是數(shù)學(xué)，但有提煉數(shù)學(xué)的素材如果我們把一個(gè)西瓜、一個(gè)客人、一張桌子、一

6、把果刀、一次會(huì)面等抽象為1，把切西瓜得出的每一小塊又抽象為 ，那就有數(shù)學(xué)了； 18w再進(jìn)一步研究整數(shù)、研究分?jǐn)?shù)（如定義運(yùn)算、推出運(yùn)算法則等），這就深入到數(shù)學(xué)活動(dòng)的第二階段了，也就是從積累的材料中抽象出原始概念和公理體系，并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹地建立理論 w再進(jìn)一步把整數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)應(yīng)用于生活實(shí)際，解決生活中的數(shù)量關(guān)系問題，這就進(jìn)入到數(shù)學(xué)活動(dòng)的第三階段了 w在這個(gè)粗糙的三階段說明中，把一個(gè)西瓜切成8塊招待客人屬于生活世界，研究整數(shù)、分?jǐn)?shù)屬于數(shù)學(xué)世界，使用切西瓜的素材來學(xué)習(xí)有理數(shù)屬于教學(xué)世界 w數(shù)學(xué)世界與生活世界的區(qū)別，曾在教學(xué)世界中被異化為有機(jī)聯(lián)系的人為割斷，從而產(chǎn)生教學(xué)世界與生活

7、世界（從而也與學(xué)生世界）的不恰當(dāng)隔離，學(xué)生日常生活中的數(shù)量經(jīng)驗(yàn)和圖形直覺都難登教學(xué)世界的大雅之堂，在最嚴(yán)重的地方，學(xué)生變成了“知識(shí)的容器”、“考試的機(jī)器”和“分?jǐn)?shù)的奴隸”（有人譏為在培養(yǎng)“病態(tài)的科學(xué)家”），而教學(xué)世界本身也淪為了“知識(shí)的殖民地” 數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化取向 w當(dāng)我們通過生活現(xiàn)實(shí)的原型提出問題，并抽象為數(shù)學(xué)模式加以研究和解決時(shí)，當(dāng)我們運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)問題、并增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象模式的理解時(shí)，當(dāng)我們?cè)谶@個(gè)過程中始終關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、親身經(jīng)歷和真實(shí)體驗(yàn)時(shí)，就已經(jīng)在實(shí)踐“數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化取向”了 w數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化取向體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維規(guī)律，體現(xiàn)了理論結(jié)合實(shí)踐的合理性它意味著，數(shù)學(xué)教學(xué)既要走

8、進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活又要超越現(xiàn)實(shí)生活，既要貼近學(xué)生的生活又要豐富學(xué)生的生活 “數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化取向” 的具體做法w用更人性化的態(tài)度來學(xué)習(xí)理性化的數(shù)學(xué)w用更實(shí)踐性的途徑來學(xué)習(xí)理論性的數(shù)學(xué)w用更直觀性的情境來學(xué)習(xí)抽象性的數(shù)學(xué)w用更藝術(shù)性的設(shè)計(jì)來學(xué)習(xí)形式化的數(shù)學(xué)w用更直覺性的思維來學(xué)習(xí)邏輯性的數(shù)學(xué)超越生活：數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn) w有鑒于它們之間的隔離會(huì)帶來消極的后果，我們贊成教學(xué)世界借鑒生活世界，以更好理解數(shù)學(xué)世界，但這并不等于教學(xué)世界回歸生活世界，并不等于數(shù)學(xué)世界回歸生活世界w當(dāng)我們說“生活中有數(shù)學(xué)”，說“生活中的數(shù)學(xué)”時(shí)，其實(shí)是說，生活中有數(shù)學(xué)的素材（提出問題），有數(shù)學(xué)的應(yīng)用（解決問題），也有數(shù)學(xué)發(fā)展的課題與動(dòng)

9、力我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)既要貼近生活，更要超越生活，既努力從生活中來，又努力到生活中去，還要在來與去之間努力超越一句話，不是簡單的回歸，而是更高層次上的整合.w素材，情景都還只是數(shù)學(xué)活動(dòng)的第一階段不是數(shù)學(xué)，所提煉出來的等式或不等式，經(jīng)過已知數(shù)學(xué)知識(shí)的證明才成為數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)有別于生活，也有別于其他學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán) w過去，我們的教學(xué)更關(guān)注或只關(guān)注這一環(huán)（掐兩頭，燒中段），使得教學(xué)世界與生活世界隔離了，也使得數(shù)學(xué)的本質(zhì)關(guān)系費(fèi)解了， w數(shù)學(xué)課必須要有“數(shù)學(xué)味”，語文課必須要有“語文味”，科學(xué)課必須要有“科學(xué)味”生活世界有自身不可克服的局限性，它不可能給我們太多的理性承諾，我們貼近生活、越超生活，

10、不僅要努力從生活中尋找素材，尋找應(yīng)用，而且要對(duì)生活素材進(jìn)行選擇，加工和改造，進(jìn)一步還要“數(shù)學(xué)化”（如其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化） 這就要求我們，在生活化取向的數(shù)學(xué)教學(xué)中，w警惕“非數(shù)學(xué)化”的傾向w警惕“人為復(fù)雜化”的傾向（把簡單弄復(fù)雜了）w警惕“形式主義”的傾向 勇敢面對(duì)超越生活的挑戰(zhàn)，這比直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)困難多了，既表現(xiàn)為教學(xué)的挑戰(zhàn)又表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)對(duì)“數(shù)學(xué)生活化”的批判w數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化取向，有助于“返樸歸真”，糾正數(shù)學(xué)世界與生活世界（從而與學(xué)生世界）的隔離，糾正教學(xué)世界與生活世界（從而與學(xué)生世界）的隔離在這里，是對(duì)扭曲的扭正，是對(duì)隔離的融通，不應(yīng)把扭正誤解為向另一個(gè)方向的扭曲，不應(yīng)把融通誤解為退回原始的起點(diǎn)不要以一種傾向掩蓋另一種傾向，不要從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端 w最早研究“生活世界”的現(xiàn)象學(xué)大師胡塞爾都認(rèn)為：“在這個(gè)世界中我們看不到幾何的理念存在，看不到幾何的空間、數(shù)學(xué)的時(shí)間以及它們的一切形狀”如果這段話并不表明“生活中沒有純粹或嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)”的話，那也至少表明數(shù)學(xué)世界與生活世界是多么不同w強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)生活化”，容易導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)學(xué)課中的“非數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象，出現(xiàn)活動(dòng)的時(shí)而“簡單化”、時(shí)而“繁瑣哲學(xué)”的形式主義現(xiàn)象 w缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的w沒有過程的結(jié)