北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓柱的體積》教案

1、圓柱的體積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：結(jié)合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積和容積的 意義。經(jīng)歷“類比猜想一一驗證說明”來探索圓柱體積計算方法的過 程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓 柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。過程與方法：借助觀察、操作和演示，通過把圓柱切割拼成近似 的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程， 向?qū)W生滲透轉(zhuǎn) 化的思想，建立空間觀念，發(fā)展抽象、概括的思維能力。情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系， 感悟數(shù)學(xué)知識 的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重、難點：重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。難點：圓柱體積

2、計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題二、探索交流，解決問題（一）回顧舊知，猜想、感知圓柱的體積計算公式師：同學(xué)們，看，這是我國的一座古建筑，在這幅圖中你能找到我們學(xué)過的立體圖形嗎？師：我們的好朋友笑笑不僅看到了這個立體圖形， 還提出了一個數(shù)學(xué)問題，誰能大聲的讀一讀？生：這么粗的柱子需 要多少木材??？師：同學(xué)們，請問這個問題實際上求的是什么呢？師：大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題）師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了長方體的體積，我們知道長方體 的體積和底面積和長方體的高有關(guān)系3、圓柱的體積又該怎樣計算呢？師：那同學(xué)們

3、，猜一猜，圓柱的體積可能和什么有關(guān)系呢？師：也就是說圓柱的體積可能和底面積和高有關(guān)系，到底有沒 有關(guān)系呢，這就需要我們經(jīng)過驗證才能下結(jié)論4、師：老師這里有這樣兩個圓柱體，請你仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什 么？底面積是固定的，高就增加一些，體積也隨之增大，高一定， 底面積越大，體積越大師：看來圓柱的體積和底面積和高有關(guān)系。 而圓柱的體積和底 面積和高到底有什么樣的關(guān)系呢？就需要我們進(jìn)一步的 探究。（二）回憶轉(zhuǎn)化方法師：這也是我們面臨的一個新問題，以前在我們學(xué)習(xí)的過程中，是怎么解決的？比如探究圓面積的計算公式時， 可以把圓的面積 轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積（三）論證推導(dǎo)圓柱的體積計算公式師：那么我們能不能

4、也把圓柱也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計算它 的體積呢？請同學(xué)們想一想，我們應(yīng)該把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué) 過的什么立體圖形呢？該怎樣轉(zhuǎn)化呢？2、教師用課件演示分割拼湊的過程。師：是不是這個意思？師：先把圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，再把這些扇形沿著圓柱的高切開， 拼接起來，拼成一個近似的長方體，也就是說把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積3、觀察分割拼湊的過程后，思考：(1)師：請同學(xué)們觀察，把圓柱拼成長方體后，拼成的長方體與原來的圓柱體有什么關(guān)系？師：體積不變，也就是說圓柱的體積等于長方體的體積，而 長方體的體積等于長方體的底面積乘長方體的高師：那是不是我們每次求圓柱的體積，都得把它進(jìn)行切割然 后再拼成

5、長方體來計算呢？師：那么能不能用圓柱體上的量表示長方體的底面積和長方 體的高呢？請同學(xué)們再次觀察這兩個圖形，想一想，小 組之間討論一下學(xué)生演示，指著說一說師：從圖上我們也能看出來，長方體的底面積 =圓柱的底面積，長 方體的高=圓柱的高(2)拼成的長方體和圓柱的各個量之間有什么關(guān)系？(小組討論交流，再反饋匯報)反饋匯報：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積沒變。也就是 長方體的體積就等于圓柱的體積。拼成的長方體的底 面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。同學(xué)們，剛才我們把圓柱的底面平均分成了 16份，切割后再拼起來，拼成了一個近似的長方體，下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察：(教師邊利用電腦出示圖形邊提

6、問)如果把圓柱的底面平均分成 32份，拼成的長方體形狀怎 樣？如果把圓柱的底面平均分成 64份，拼成的長方體形狀怎 樣？如果把圓柱的底面平均分成 128份，拼成的長方體形狀怎 樣？（利用電腦使學(xué)生直觀地認(rèn)識到，分的份數(shù)越多，拼起來就 越近似于長方體）（5）啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體。平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短， 拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。師：為什么要把圓柱體拼成近似的長方體？生：把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，圓柱體的體積就可以計算了。4、你能根據(jù)這個操作過程得出圓柱的體積應(yīng)如

7、何計算嗎？并說明理由。因為長方體的體積就是圓柱的體積，長方體的體積等于底面積乘 高，而在操作的過程中我們發(fā)現(xiàn)，長方體的底面積就是圓柱的底面積， 高就是圓柱的高，所以圓柱的體積就等于底面積乘高。（通過填空的方式對圓柱體積的推導(dǎo)過程進(jìn)行再次敘述 ）5、用字母表示圓柱的體積計算公式。如果用 V 表示圓柱的體積， S 表示底面積， h 表示高，那么V Sh（四）知識拓展小組討論：1 、如果已知圓柱底面圓的半徑和高，怎樣求圓柱的體積？（V r2h）2 、如果已知圓柱底面圓的直徑和高，怎樣求圓柱的體積？2（V d 22h）3、如果已知圓柱底面圓的周長和高，怎樣求圓柱的體積？2（V C 22h）三、鞏固練習(xí)。我們先來解決課前我們提出的兩個問題： 柱子的體積和水杯能裝多少水的問題。1、已知一根柱子的底面半徑為 0.4米，高為 5 米。你能算出它的體積嗎？2、從水杯里量，水杯的底面直徑是6 厘米，高是16 厘米，這個水杯能裝多少毫升水？說明：求水杯能裝多少水，就是求水的體積。想一想先求什么？已知直徑，應(yīng)先求半徑，再求底面積，最后求體積。3、金箍棒底面周長是12.56厘米，長是 200厘米。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？已知底面周長，先求底面半徑再求底面積，最后求體積。四