北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

1、讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第一單元圓圓概念總結(jié)1 .圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2 .將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字 母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3 .半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 .直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑6 .在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)

2、條直徑。8.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d= 2 r r = 12d用文字表示為：半徑 =直徑+ 2直徑=半徑X 2車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。9.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。10.圓的周長總是直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們杷它叫做園向率，用字母 表示"皿周率是一個無限不循環(huán)小數(shù).在計 兌時，取 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家

3、祖沖之。11.圓的周長公式：C圓=7td =2 % r圓周長=X口徑 圓周長二X半徑X2 12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多， 拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。如果用S表示圓的面積，表示圓的半徑，那么圓的面積公式：$圓=兀r214，質(zhì)I的前枳公式：S r -或者s= 2）2或者S= （C 2） 215 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。1

4、7 . 一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是 r,它的面積是 S= R r2或S= 1R 2 r 2）。（其中R= r +環(huán)的寬度.）19 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半:別的周長公式+ C = d 2 + d或C=r+2r圓周長的一半=r20 .平-即口1積=1例的川積 2公式為：2 = r2 2或兀2 221 .在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面 積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大1 6 倍。22.

5、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3 ,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 : 3 ,而面積比是4 : 9。圓用氐間育徑的比是：1，I匕伯是圓周長和半徑的比是2 ： 1,比值是223 .%一個付H半冬.中加一甲米時，它的.印:就用了2 "出來,當一個圓的苴徑增加a巫米時，它的周長就增加h師米024 .當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小25、周長相等時，圓的面積最大；面積相等時，圓的周長最小?？荚囈话阏叫巍㈤L方形和圓：它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小；它們面積相等時，

6、長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。26、一個圓的半徑擴大（縮?。妆叮睆骄蛿U大（縮?。妆?，周長也擴大（縮?。妆叮?面積就擴大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠不變。27 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。28 .有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 29.直徑所在的直線是圓的對稱軸。3

7、0、幾個公式：C圓= Ttd =2兀 d = C兀d = 2rS圓=兀rr = C 2jtr = d231、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm）,面積是平方（例如：cm2）,體積是立方（例如：cm3） 。 32、圓的周長：3.14X 1= 3.143.14X 2= 6.28 3.14X 3= 9.42 3.14X 4= 12.56 3.14X 5= 15.7 3.14X6= 18.84 3.14X 7 = 21.98 3.14X 8=25.12 3.14X 9= 28.26 3.14X 10=31.4 33、圓的面積:3.14 X 12 = 3.143.14 X 22 = 12.56 3.1

8、4 X 32 = 28.26 3.14 X 42 = 50.24 3.14 X 52 =78.53.14X 62= 113.04 3.14X 72= 153.86 3.14 X 82= 200.96 3.14 X 92= 254.34 3.14 X102 = 314第二單元分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加 減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。2、解決問題(1)用分數(shù)運算解決“求比已知量多(或少)

9、幾分之幾的量是多少” 的實際問題，方法是:第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“ 1”的量乘這個分數(shù)。(2) “已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。(3)用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：要找準單位“1”。確定好其他量和單位“ 1”的量有什么關(guān)

10、系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。(4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率 =單位“1”的量求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和-另一個加數(shù)。被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。因數(shù)X因數(shù)=積； 因數(shù)=積+另一個因數(shù)。被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)=商*除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)+商。4、方程形如：(1)X+ a=b X=b a Xa=b X=b+a (3)a X=b X=a- b(4) aX=b X=b

11、+ a X+ a=b X=ax b (6) a+X=b X=/ b aX+ b=c X=(c- b)+ a(8)aX b=c X= (c+ b) +a (9) abX=c X=(a c)+b(10)aX+ bX=c X=c- (a+b)(11)aXbX=c X=c- (a b)(12)aX+ b=cX+ d X=(d b) + (ac)5、繪制簡單線段圖的方法：分數(shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制

12、時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關(guān)的量。再繪制與單位“ 1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標出相關(guān)的 量。問題所求要標出”號和單位。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠。4、確定觀察的范圍：1）先找到觀察點、障礙點；2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。

13、、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元百分數(shù)的認識1、百分數(shù)的意義像84%, 28%, 2.5%,這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也 叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比 值。2、百分數(shù)的讀法和寫法百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（ ）來表示。3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別意義不同百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以

14、百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。寫法不同百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%, 16.7%, 180% 4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 把小數(shù)化成百分數(shù)的方法:先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“”，如0.25=25% 把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成分母是 100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如 53=0.6=60% （除不盡的保留三位小數(shù)）。把百

15、分數(shù)化成小數(shù)的方法：先把“”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添 0補位。 把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)， 除不盡時通常保留三位小數(shù)， 然后把小數(shù)點向右移動兩位， 再在數(shù) 的后面加上% 6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品

16、數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。常考的幾種百分率：合格的數(shù)量+總數(shù)量x 100%=合格率 及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)x 100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量+總 數(shù)量X 100%=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X 100%近秀率 出席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X 100%=出 席率 缺席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X 100%=缺席率 命中的次數(shù)+總次數(shù)X 100%=命中率7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的

17、計算方法。第五單元數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增 減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。第六單元比的認識（一）比的基本概念1 .兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2.比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3.比的6.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4.7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。5.同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系， 比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。 數(shù)的分子和

18、分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是 1的兩個數(shù)互為侄數(shù)。1的倒數(shù)是1 , 0沒有倒數(shù)。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，再把分數(shù)比值改成比（最終是比的形式）。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。2、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已

19、知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有 60人，男女生的人數(shù)比是 5: 7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。 解題思路：第一步求每份：60+ （5+7） =5人第二步求男女生：男生：5X5=25人 女生：5X7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少， 兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？ 例 如：六年級有男生25人，男女生的比是5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解 析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。 解題思路：第一步求每份： 25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=

20、60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多 20人（或女生比男生少 20人），男女生的比是 7: 5,男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量X已知量份數(shù)要求量份數(shù)5、比在幾何里的運用：(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a: bo求長和寬、面積。長=周長+ 2Xbaa寬=周長+2Xbab 面積=長*寬(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a: b: c。求長、寬、高、體積長=周長+4 Xcbaa寬=周長+ 4X cbab高=周長+ 4 x cbac體積=長*寬x高(3)已知三角形三個角的比是a :

21、b: c,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：1 8 0Xcbaa 1 8 0 x cbab1 8 0 x cbac(4 )已知三角形的周長，三條邊的長度比是a :b : c ,求三條邊的長度。三條邊分別為：周長x cbaa 周長x cbab周長x cbac第七單元百分數(shù)的應(yīng)用（一）百分數(shù)的基本概念1.百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百 分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)白25%。3 .百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在

22、原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、 整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。4.小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5 .百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）百分數(shù)應(yīng)用題1、四個公式： 誰是誰的幾分之幾？誰是誰的百分之幾？前面的數(shù) 是字后面的數(shù)前面的數(shù)是字后面的數(shù)X 100%誰比誰多百分之幾？ 誰比誰少百分之幾？比字后面的

23、數(shù)-前面的數(shù)比字后面的數(shù) X 100%比字前面的數(shù)一后面的數(shù)比字后面的數(shù)X 100%2、兩個公式：增加量（減少量）=原來的量X增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）現(xiàn)在的量=原來的量土增加量（減少量）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分一單位1減少百分之幾=減少的部分+單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分一單位 1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分 5+單位1水的45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位

24、 1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位 1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水白45就等于增加百分之幾。 計 算步驟：第一步：單位 1:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了 5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體 積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增

25、加百分之幾=增加的部分一單位 1,先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是 5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位 1：水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾” “提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾” “降低百分之幾” “節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應(yīng)用題（二

26、）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分數(shù)應(yīng)用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金X利率X時間3. 20XX年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按 20%的稅率納稅。國債的利息不納稅。20XX年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4.利率：利息與本金的比值叫做利率。5.銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息=利息X （120%） 6.國債利息的計算公式：利息=本金x利率X時間 7.本息：本金與利息的總和叫做本息。8.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。1